数列{an}1*2 + 3*2 + 5*2 + ・・・　
の第n項までの和を求めろ　という問題で

S = 1*2 + 3*2 + 5*2 + ・・・　(2n-1)2^nと置いて
S-2Sをして

-S=2+{2*(2^2)+2*(2^3)・・・・2*(2^n)}-(2n-1)2^(n+1)
{}内は初項2*(2^2)公比2第n-1項までの和を表しているから
2^3{2^(n-1)-1}

ここまであってますでしょうか？

次に
-S=2+2^3{2^(n-1)-1}-(2n-1){2^(n+1)}
=2+2^(n+2)-2^3-(2n-1){2^(n+1)}
=2^(n+2)-(2n-1){2^(n+1)}-6
=2^(n+2)-2n*{2^(n+1)}+2^(n+1)-6
=3*2^(n+1)-2n*{2^(n+1)}-6

S=-3*2^(n+1)+2n*{2^(n+1)}+6
一番最後がとても自信がないのですが、どうでしょうか
答えがないもので・・よろしくおねがいします