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円周率の中に円周率は含まれるか？

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0001１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 15:43:40
円周率 π = 3.141… の数の並びはランダムで無限に続くという。
ということは、そのうち円周率と全く同じ数の並びが登場するのか？
つまり「円周率の中に円周率は含まれる」のか否か。

偏差値３８の俺にわかりやすく解説してください。
0002１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 15:48:37
314159265358 : pi の小数点以下 1 兆 1429 億 531 万 8634 桁目から

0003１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 15:49:38
繰り返すという意味ならもちろんあり得ない。
0004１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 15:57:09
「円周率の中に円周率は含まれる」と、循環小数になる。
しかし円周率は無理数なので、循環小数にならない。
0005１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 15:58:13
しかし円周率が無限に続くのであれば、
円周率と同じ並びがどこかで出てくるはずだ。
0006１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:02:36
>>5
根拠レス
0007１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:07:41
>>6
31という並びはそのうち出てくる
314という並びもそのうち出てくる
（以下略）

ならば、どれだけ後になろうと、いつか円周率と丸々同じ配列が必ず出てくるはずだ。
0008１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:09:41
>>7
根拠になっていない上、推論としても不合格
0009１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:10:12
>>8
なんで？無限に続くなら、そのうち出てくるでしょ
0010１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:19:18
1/3=0.3333333……
は無限に続くが、とても314という並びが出てくるとは思えない。
0011１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:24:12
例えば、1ケタの自然数を勝手にとっていって
順に前から並べていく、という試行を無限回繰り返せば
有限ケタの数字の並びはいつかはでてくる。これは納得できる。
しかし円周率の数字の並びがランダムであるとは限らないし
（変な表現だけど、神の作為があるかもしれないしｗまあこれは与太話として）
小数点以下無限ケタだからその話がそのまま通用するかというとうーん
0012１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:25:11
無理数ならとか言ってくるかもしれないが、
Σ[k=1 to ∞]10^(-k!)=0.11000100000000000000000100……
は無理数（超越数である）が、どう見ても3456という列は出てこない
0013１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:25:12
あ、1ケタの自然数ってのに0も含むね。一応。
0014１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:27:04
例えば、
円周率の中に31という円周率の始めの2桁が続く確率は
(1/10)^2

同じように、
円周率の中に31415という円周率の始めの5桁が続く確率は
(1/10)^5

ここから分かるように、
円周率は超越数なので、円周率の中に円周率と同じ数列が存在する確率は

lim[n→∞](1/10)^n
=0

つまり、円周率の中に円周率は存在しない。
0015１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:28:43
>>12の
>は無理数（超越数である）が、
は
は無理数（超越数である）であるが、
0016１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:32:35
>>14
確率ってなんだよ。
「円周率の中に31415という円周率の始めの5桁が続く確率」
なら１だろ。絶対あるんだから。
0017１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:35:17
>>12
それ０と１しか出てこないもんなあ。
円周率は０〜９の数字がランダムに出てくるかもしれないし、
そうじゃないかもしれない。円周率が出てこないとは言い切れない。
0018菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 16:36:29
円周率は出てこないよ
0019１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:36:44
>>17円周率が出てこないことだけなら言い切れるが？
0020１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:37:26
>>19
証明は？
0021１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:37:33
円周率の中に円周率が出てくるとか言う奴は
円周率を分数で表してみろよ。
0022１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:38:22
>>17
>>12の数*123456789なら0から9まで全部出てくる上無理数なんだが？
0023菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 16:39:14
円周率の中に円周率が出てくると仮定すると
円周率が循環小数で書ける
すなわち有理数であるとなり矛盾。

β、ナナシで変なスレを立てるなよ。
0024１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:40:22
>>20
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/pi_is_irrational.pdf
0025１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:50:51
βだとすると>>24は無駄だな。
0026１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:51:10
今週のトリビア１

円周率は０〜９の数字がランダムに出てくる

ことの完全な証明はない
0027菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 16:53:05
円周率には詳しくないけど、
本当にすべての数字が無限に出てくるかどうかってわかってないんじゃなかったっけ？


ある桁から先は2は出てこないかもしれないとかそういう話。
0028１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:53:56
今週のトリビア２

円周率を２けたづつ区切って00〜99の数字がランダムに出てくる
円周率を３けたづつ区切って000〜999の数字がランダムに出てくる
・・・
円周率をnけたづつ区切って00…0〜99…9の数字がランダムに出てくる

ことは実験的には正しそうであり、証明はないが説明らしきものはある。
0029１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:55:38
今週のトリビア３

円周率をn進数であらわしたとき、0〜n-1の数字がランダムに出てくる

ことも実験的には正しそうであり、証明はないが説明らしきものはある。
0030１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:56:38
n,αを自然数とする
πにπが含まれるとすると
π=π*10^(-n)+α*10^(n-1)と表せる
π=10α/((10^n)-1)より
πは有理数になる
矛盾
0031１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:57:13
>>2を使って嘘ニュースとか書けそうだな。

＜＜円周率は無理数という説に大打撃！＞＞
…コンピュータで円周率を計算していったところ、小数点以下
1 兆 1429 億 531 万 8634 桁目から 314159265358…と円周率
の最初の数の並びが現れ始めた。従来円周率は繰り返しのない
無理数と思われていたが、その通説を覆す衝撃の結果となった。

とか。文才ある奴がちゃんと書き直してくれないかな？
0032１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:57:35
まあ、結論はβは死ねってことだな
0033菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 16:58:37
>>31
http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html
0034１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 16:59:27
ごめん訂正

n,αを自然数とする
πにπが含まれるとすると
π=π*10^(-n)+α*10^(1-n)と表せる
π=10α/((10^n)-1)より
πは有理数になる
矛盾
0035１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:03:11
314ってのは含まれるよね。
3141も含まれる。314159265も含まれる。
でもこれがずっと続かないわけ？

じゃあどこまでが限界なの？無限に続かないなら終わりがあるんだよね？
0036１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:05:24
>>33
そういえばあったな
0037とおりすがり2006/06/03(土) 17:05:38
>>1　
円周率の中に「円周率と全く同じ数の並び」が出てくると仮定する．
3.1415・・・・・・・31415・・・・・・・
その直前の数まで，すなわち下の[ ]に注目すると，
[3.1415・・・・・・・]31415・・・・・・・
この並びが「円周率と全く同じ数の並び」としてでてきた以下の【　】部分
3.1415・・・・・・・【3145・・・・・・】3145・・・・・
にも出てくる．結果，[ ]の並びを並べた
[3.1415・・・・・・・][31415・・・・・・・][31415・・・・・・・][31415・・・・・・・]・・・
が円周率となるが，君の言う「ランダム」ではないよね．っということ．

わかりやすい？
0038１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:07:12
>>2より
314159265358
まではあることがわかっている。その先はどこまで続くかはわからんが、有限なのは間違いない。
0039１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:07:30
結論

　糞　ス　レ　た　て　ん　な
0040１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:08:13
>>38
有限だったら、円周率の数字の並び方はランダムではないということだな？
でもそれは証明できてないのでは？
0041１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:10:34
>>40
論理になってない。ランダムの意味が分かっていないだけか。
0042１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:12:11
>>27は多分正規かどうかってこと。ランダム性とは違う。
0043１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:12:18
>>41
もし円周率の中に出てくる、円周率と一緒の並びが有限なら、
その最後の数字の次の候補は、１０個じゃなくて９個になる。
だからランダムじゃない。
0044１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:14:56
>>43
>>41の言う通りだってことか。まずは定義のお勉強からだな。
0045１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:18:25
>>38
＞有限なのは間違いない

ほんと？ 「任意長さの有限列」でOKでしょ
0046１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:23:26
>>45
だから有限でしょ？
0047１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:27:19
>>46
あなたはわかって言ってるのだと思うが、このスレの誤解は
「任意の有限」と「無限」の違いを理解できてない人がいること
だから、

＞その先はどこまで続くかはわからんが、有限なのは間違いない。

という表現は誤解を生むだけ。「その先は任意のn桁まで切れば続く」
とかにしないと。
0048１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:38:04
>>47
有界とか書いてないんだから分かるだろうに。
0049１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:41:18
それに、「必ず任意n桁までが現れる」保証もないし。
0050１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 17:48:45
ランダムかどうかだってわかってないだろうに
0051１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 18:11:16
へー。円周率って割り切れるのですか・・・ｗ
すごいね
0052１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 18:13:12
>>50
わかってないけど、ランダム性を証明しようとしている論文は
最近も出ているよ。「必ず任意n桁までが現れる」証明はないが
いろんな状況証拠からランダム性は正しいと予想されている。
0053１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 18:18:09
>>52
知ってるが証明されていないことにかわりはない。
0054１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 18:22:33
>>53
２ちゃんのスレなんだから、「知ってるが」のほうを話したほうが
有意義じゃないのかなあ？ 証明されてないけど、こんな定理があるとか。
円周率のn桁目を計算する方法とか、いろいろ話題あるじゃん。
0055542006/06/03(土) 18:26:58
>>38 に話を戻すと
「314159265358 はリピートする箇所が知られている」という結果に
続いて「有限なのは間違いない」という表現はミスリーディングを誘う、
ということを言いたかっただけ。

「有限なのは間違いない」ということを言いたいのか、「任意の有限」を
言いたいのか、その後のレスを読むと、ますますわかりにくいねえ
0056GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/06/03(土) 18:43:00
円周率を小数展開したとき、0はいくつまで続くか、9はいくつまで続くか、の方がいいのではないか？
0057１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 18:44:45
>>55
わからないんだから任意有限桁が繰り返すと言い切るのは間違いだし、有界とも言えない。だから有限という事実しか言えない。
0058１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 18:46:16
>>54
あんたの価値観につきあう義務はない
0059１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 20:21:10
円周率が無理数ってことは理解できてますか？
できてればすでに証明はガイシュツ。
できてないなら説明してやるけど。
0060中川泰秀 ◆Cb128rs0FE 2006/06/03(土) 20:22:50
それは分からない。
0061１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 21:08:19
>>51が一番わけがわからないことを言っているのに今気がついた
0062菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/06/03(土) 21:11:48
>>61

>>51は俺が張ったURLに書いてあることを信じてしまったのでは...
0063１３２人目の素数さん2006/06/03(土) 22:05:01
>>62
なるほど
0064１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 07:19:39
そもそもスレタイの
「円周率が円周率を含む」ということの定義が明確じゃないんだもの。
0065１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 09:56:18
>>64
言い換えると
「円周率をＮ進数表記したときに、円周率a桁目〜b桁目と同じ並びは複数回あらわれるか」
となるわけだが、俺はエスパーじゃないのでＮとaとbはわからん。

>>1 のことだからNは多分１０じゃないかと推測できるが、aとbに関してはどうなんだろうか。
もし１桁目から∞桁目だとしたら、循環小数以外に不可能なんじゃね？
0066１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:54:10
552 ：１３２人目の素数さん ：2006/06/04(日) 01:29:09
衝撃の事実！β（数学板住民。童貞）が円周率は有理数であることを証明！
0067１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 15:55:46
532 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/04(日) 01:08:34
円の式を積分して面積出して円周率出したら１以下になったんだがどこが間違ってるんだと思う？ｗ
545 ：β ◆aelgVCJ1hU ：2006/06/04(日) 01:24:00
で、2/3になったんだが、円周率
0068１３２人目の素数さん2006/06/04(日) 22:40:14
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1112009860/48-53
0069１３２人目の素数さん2006/06/05(月) 12:47:04
3.14159,,,,,,,,,3a1b4c1d5e9f,,,,,
と言うパターンであれば、あってもおかしくはないのだろうか？

0.121324153627481950316,,,,,,は無理数に成り得るのか？
0070１３２人目の素数さん2006/06/05(月) 19:18:47
ややこしいな
0071１３２人目の素数さん2006/06/05(月) 20:41:50
｢314159｣の部分なら
小数点以下17万6451桁目から56桁目にかけて出てくる
0072１３２人目の素数さん2006/06/05(月) 21:25:39
>>71
>>2
0073１３２人目の素数さん2006/06/07(水) 01:25:52
政府、円周率に「待った」−個人情報流出の恐れ

小泉総理は７日、円周率の中に大量の個人情報が含まれていた問題で、
緊急の閣議を開き、これ以降の円周率の算出を禁止する通達を出した。

この措置は、円周率の中に全国民の電話番号や暗証番号と同じ数の並びが
含まれており、算出により個人情報の流出が懸念されるという指摘を受けたもの。
情報保護の観点により、教育現場では数年前から円周率が３に切り替えられていたが、
今回の措置はその流れを加速するものとなった。
0074１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 19:51:50
円周率は僕を包んでくれる･･･
0075１３２人目の素数さん2006/06/14(水) 20:40:01
>>61>>62
僕はとんでもない発言しちゃいました＾＾；
すいません。
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