> 確かに Ω = S(a) とするのですが、この場合は、土台となる集合が S(a)(=Ω)
> で、その集合 S(a) 上の整列順序構造が G となるのです。

なるほど。S(a)×S(a)は順序関係を表していたのですね。
∀x,y,z∈S(a)に対して,(x,x)∈S(a)×S(a)(∵x≦x)。
(x,y)∈S(a)×S(a)かつ(y,x)∈S(a)×S(a)ならx=y。
(x,y)∈S(a)×S(a)かつ(y,z)∈S(a)×なら(x,z)∈S(a)×S(a)
が成立する事は容易に確かめられますね。

> 普通は、整列集合 S(a) とだけ書いて G は省きますね、確かに。
(snip)
> 整列構造込みで扱うために、G だけ問題にしていました。

了解いたしました。

ところで
非可算で任意の切片が可算になるようなΩの具体例はどのようなものが挙げられますか?
実数とかでそのようなΩが作れないか考えてみたのですがなかなか思いつきません。