数学専攻ではないのですが、必要があって位相の勉強始めてます。

松坂和夫の集合・位相入門169ページ
で

　前項では、P(S)の任意の部分集合M (※1)を与えて、
　Mで生成される位相を考えたのであるが、

　逆に、Sにおける1つの位相Oが与えられたとき、
　Oのある部分集合M (※2)に対してO=O(M)が成り立つならば、
　Mは位相Oの(あるいは位相空間(S,O)の)準基底であるという。

とあります。
ここに出てくる※１のMと※２のMは、両方ともSの部分集合の集合だけれども、
※1のMを構成するのは任意の部分集合。
※2のMを構成するのは開集合のみ。
というように、少し違うものを指している、ととらえてよいのでしょうか？