問１−１）（X、Ox）(Y,Oy)を位相空間とする
　X × Yの直積位相とは何か？
これがさっぱりわかりません。

問１−２）XとYがハウスドルフ空間ならば、X　×　Yもハウスドルフ空間であることを示せ。

これもさっぱりです。たぶん問１−１を使うと思います。

問２）（X、ｄ）を距離空間とする
　距離ｄの定めるXの位相Oｄの定義とはなにか？
これもわかりません、どういう意味でしょうか？位相Oｄが距離空間の定義を満たすということでしょうか？

問３）Xがコンパクトで、A⊂Xが閉集合ならAもコンパクトであることをしめせ。

Xがコンパクトだから、Xの任意の開被覆が必ずXの有限被覆を部分集合として含んでいる。ここまではいいと思います。たぶんAがコンパクトでないと仮定して矛盾を示すと思います。これ以上がどうしてもわからないです。

この問題がわからん。教えてくれ