>>153
閉区間[0,1]上の実数値連続関数の全体C[0,1]の全体を考える。C[0,1]の
位相をC[0,1]の点列{f_n}が 点F ∈ C[0,1]に収束するのは、関数列
{f_n}が関数Fに各点収束するとき、そのときに限るように定めることが
できる。これを各点収束位相と言うが、これは距離付けできない。通常
C[0,1]はsupノルムで定義されるノルム位相の入った一様収束の空間と見るが
これはもちろん距離空間でもある。

普通位相空間とは見ないけど、各点収束の空間は距離付けできない身近で重要な空間
じゃないかな。