連続性をつながりと言い換えて心理的平安を得ているようだが、理解が不正確
になるので止めたほうがいい。人がつながり具合と言った場合、単なる連続性
を越えて連結性を問題にしていることが多い。つながりとは、連続性+連結性
の複合概念と見るのが妥当である。素朴な理解、位相とは連続性を定義するた
めに必要十分な数学的構造で十分。言葉をこねくり回す必要は無い。距離位相
＋抽象化うんぬんだが、これは単に捨象を抽象化と言ってしまっただけのこと
だろう。距離空間をそのまま抽象化すると、一様位相空間という位相空間＋α
の数学的構造となる。一般位相とするには一様構造を捨てる必要があり、確か
に「一般の位相空間」ではない。心理的抵抗感が生ずるのはそのためだろう。
もっとも身近かつ重要で最初に認識された位相空間が距離空間であることは
否定できないと思う。（もっとも身近で重要な位相はザリスキー位相なんて
人がいたりしてｗ）