> 公理が最初にあるのではなくて数学的な対象が先にある。 

公理だなんて概念のないころから、数学的な思考も対象もそこにあったという意味なら真。
公理を用意しないと対象がないという現代の数学は、その意味では、かつて数学と呼ばれていたものではない。