余弦定理を証明するのにベクトルを用いてはいけないと友人が言ってました。
友人曰く｢内積は余弦定理を満たすように定義されている。ベクトルは幾何から生まれたようなものだから、ベクトルを使って余弦定理を証明するのは循環論法。｣
だそうです。