前スレで十分議論されずにスレが限界を迎えた問題

>>957
任意の二つの自然数をa,bとする時、下記の(1),(2),(3),(4)全てが
有理数となるようなa,bが存在しないことを証明しなさい。 ただしa≠b
(1)(a+b)＾0.5
(2)(a-b)＾0.5
(3)(a*b)＾0.5
(4)(a/b)＾0.5

>>979
同一平面上のn本の直線が一点Aで交わっており、
このn本の直線によって点Aの周りの角が2n等分されている。
これらn本の直線を軸とする半径1の直円柱n個の共通部分の体積をV(n)とする。
(1)V(n)を求めよ。
(2)lim[n→∞]V(n)を計算して(4/3)πとなることを確かめよ。

>>980
１〜１５までの自然数を相手に思い浮かばせて、それを当てるゲームをします。
ルールは、１〜１５までの自然数を１個以上書いたカードを見せて、
相手が思い浮かべた自然数がカードに含まれるかどうかを質問し、
推測して当てるとします。
当てるには、最低何枚カードが必要でしょうか？

>>982
xy平面上の放物線y=x^2上の点P(Pは原点でない)におけるこの放物線の法線をLとし、
Lと放物線の交点のうち、点Pと異なるほうを点Qとする。
(1)点Qのy座標の最小値を求めよ。
(2)放物線y=x^2と直線Lによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。