>>621
z≦2, x^2+y^2≦(1/3)(2-z)^2, y^2+z^2≧1
の共通部分の体積を求める

円錐の頂点を P(0,0,2)、
円柱側面上の点を Q(x,sin(θ),cos(θ)) とする。
Q のところの円柱側面の微小面積 dxdθ の単位法線ベクトルは
n↑ = (0,sin(θ),cos(θ))。
頂点 P、底面 dxdθ の四角錘の高さは
QP↑・n↑ = 2cos(θ)-1。
四角錘の体積は (1/3)(2cos(θ)-1)dxdθ。

立体の体積 V は
V = (1/3)∫(2cos(θ)-1)dxdθ。
(積分領域は |θ|≦π/3, |x|≦(2cos(θ)-1)/√3)

V = (2/(3√3)) ∫[-π/3,π/3] (2cos(θ)-1)^2 dθ
= (4π/(3√3)) - 2 = 0.41839915…