簡単な計算問題を2題。

[1]1以下の実数全体で定義された関数f(x)は、次の2つの条件を満たすとする。
(i)x≦0のときはf(x)＝0
(ii)x∈(1/2^n, 1/2^(n−1)] (n∈N)のときはf(x)＝1/2^(n−1)
次の問いに答えよ。
(1)f(x)のグラフの概形を図示せよ。
(2)f(x)はx＝0で連続かどうか判定せよ。

[2]閉区間[0, 1]上で定義された関数fn(x) (n∈N)は次の3つの条件を満たすとする。
(i)x∈[0, 1/(2n)]のときはf(x)＝2(n^2)x
(ii)x∈[1/(2n), 1/n]のときはf(x)＝−2(n^2)(x−1/n)
(iii)x∈[1/n, 1]のときはf(x)＝0
また、f(x)＝lim[n→∞]fn(x) (x∈[0, 1])とおく。次の問いに答えよ。
(1)fn(x)のグラフの概形を図示せよ。
(2)f(x)を求めよ。
(3)∫[0,1]fn(x)dx及び∫[0,1]f(x)dxを求めよ。
(4)lim[n→∞]∫[0,1]fn(x)dx≠∫[0,1]lim[n→∞]fn(x)dx となることを示せ。