>>30-31

(方針) 　互いに垂直な2本の接線を引き、これらを新しいＸ軸,Y軸とする。（軸を移動する）

y=x^2 だから y '=2x.
接線の傾きを a, -1/a とすると、接点は (x,y)=(a/2, (a/2)^2), (-(1/2a), (1/2a)^2) で
　y = (a/2)^2 + a(x -a/2),　y = (1/2a)^2 -(1/a)(x +1/2a),
交点の座標は (x,y) = ((1/4)(a -1/a), -1/4) より
　X = (x+ay +1/4a) / √(1+a^2),　Y = {y-ax+(a/2)^2} / √(1+a^2).
放物線の頂点の座標は (x,y)=(0,0) より
　|X| = (1/a) / {4√(1+a^2)},　|Y| = (a^2) / {4√(1+a^2)}.
∴　|XXY|^(2/3) + |XYY|^(2/3) = (1/4)^2.　　(これを Z とおく.)
有理化すれば
　(X^2 +Y^2 +3Z)(XY)^2 = (XXY)^2 + (XYY)^2 +3Z(XY)^2 = Z^3 = (1/4)^6.

地震なし