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頂点Bから対辺ACに垂線B-Hbを下ろし、Hbから辺BCに垂線Hb-Xを下ろすと、
　△BCHb ∝ △BHbX より BX = (BHb)^2 / BC = (BHb)^2 /a.
頂点Cから対辺ABに垂線C-Hcを下ろし、Hcから辺BCに垂線Hc-Yを下ろすと、
　△CBHc ∝ △CHcY より CY = (CHc)^2 / CB = (CHc)^2 /a, BY=BC–CY=a–(CHc)^2/a.
∴　BX*BY = (BHb)^2 {1– (CHc/a)^2} = (BHb)^2 {1−(2Ｓ/ca)^2}.　(← CHc=2Ｓ/c, Ｓ=△ABC).
右辺はaとcを入れ替えても不変だから、X', Y'を上と同様におけば、
　BX * BY = BX’* BY’
方べきの定理の逆から、4点X,Y,Y’,X’は同一円周上にある。(終)