>267
部分積分により
　∫log(1+(1/x)^2)dx = x･log(1+(1/x)^2) + 2∫{1/(1+x^2)}dx = x･log(1+(1/x)^2) + 2arctan(x) +c.

>268
PB↑に垂直な方向の成分を考える。
　0 = aPA･sin(∠APB) - cPC･sin(∠CPB) = 2(a△APB - c△CPB) /PB.