★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 23:58:29解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログ
★東大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1000592003/
★東大京大入試作問者になったつもりのスレ★
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046165076/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第三問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1069171672/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第4問
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099493043/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第五問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1116752400/
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
0002１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 23:58:550003Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/26(金) 00:00:510004１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:01:344枚でできる方法が見つからない。。。(´・ω・｀)
0005１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:03:12βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
0006１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:04:32２進法。
0007１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:08:310008１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:09:10>>957
任意の二つの自然数をa,bとする時、下記の(1),(2),(3),(4)全てが
有理数となるようなa,bが存在しないことを証明しなさい。 ただしa≠b
(1)(a+b)＾0.5
(2)(a-b)＾0.5
(3)(a*b)＾0.5
(4)(a/b)＾0.5
>>979
同一平面上のn本の直線が一点Aで交わっており、
このn本の直線によって点Aの周りの角が2n等分されている。
これらn本の直線を軸とする半径1の直円柱n個の共通部分の体積をV(n)とする。
(1)V(n)を求めよ。
(2)lim[n→∞]V(n)を計算して(4/3)πとなることを確かめよ。
>>980
１～１５までの自然数を相手に思い浮かばせて、それを当てるゲームをします。
ルールは、１～１５までの自然数を１個以上書いたカードを見せて、
相手が思い浮かべた自然数がカードに含まれるかどうかを質問し、
推測して当てるとします。
当てるには、最低何枚カードが必要でしょうか？
>>982
xy平面上の放物線y=x^2上の点P(Pは原点でない)におけるこの放物線の法線をLとし、
Lと放物線の交点のうち、点Pと異なるほうを点Qとする。
(1)点Qのy座標の最小値を求めよ。
(2)放物線y=x^2と直線Lによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
0009１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:10:161,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1111,10000
となる。
１枚目には２進で考えた時に１桁目が０である物を書く。
２枚目には２進で考えた時に２桁目が０である物を書く。
３枚目には２進で考えた時に３桁目が０である物を書く。
４枚目には２進で考えた時に４桁目が０である物を書く。
そうすると特定できる。
0010１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:14:17目からウロコ
0011Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/26(金) 00:28:16二進数とかなんて数学ではそんなに意味がないと思っていたが、
面白い使い方があるんだなぁ。
0012１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:34:32余興で片手で３１まで数えられるんだよと言って、
指折りして見せたら、おおー！って喚声が上がった。
君たちもしてごらんって言って、やらせてたら、
女の子が飛んできて、先生出来たよー！って言いながら、
一所懸命やってるのが可愛かった。
0013１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:36:560014１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:37:400015１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:42:50おかしな顔でよくみられた。
0016１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:43:470017１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:50:16よほど娯楽が無かったんだな
0018１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:52:26[前スレ.979]
平面をxy-平面とすし、それに垂直にz軸をとる。
前スレ.995 にしたがって z=一定 の断面を考えると、間隔 2√(1-z^2) の平行線がn組あり、π/n ずつ傾いている。
その共通部分は正2n角形で、中心～辺の距離が √(1-z^2), 辺の長さは 2√(1-z^2)･tan(π/2n).
面積は S(z) = 2n･tan(π/2n)･(1-z^2) = 2n･tan(π/2n)･(1-z^2) = c_n･S~(z).
ここに、c_n = tan(π/2n)/(π/2n) →1 (n→∞), S~(x) = π(1-z^2) = {半径 √(1-z^2) の円の面積}.
V_n = ∫[-1,1] S(z)dz = c_n∫[-1,1] π(1-z^2)dz = c_n･(4/3)π = c_n･{半径1の球の体積}.
0019１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:54:46１０２４の方がきりがいいだろと思ってしまう漏れは廃人。
0020１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 00:54:56GJ
0021１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 01:56:25[前スレ.982]
(1) P=(a,a^2) とおくと Pでの接線の傾きは 2a, 法線Lは y= a^2 -(x-a)/2a.
これと y=x^2 を連立させると (x-a){x+a+(1/2a)}=0, Q=(a+(1/2a), Y).
Y = {a +(1/2a)}^2 = {a -(1/2a)}^2 + 2 ≧ 2, 等号は a=±1/√2 のとき
(2) |2a +(1/2a)| = ((2a)^2 +1)/|2a| = (|2a|-1)^2/|2a| +2 ≧ 2.
S = (1/6)|2a + (1/2a)|^3 ≧ (1/6)2^3 = 4/3, 等号は a=±1/2 のとき。
0022１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 02:10:11GJ !
0023１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 04:03:28分かる、分かるよ兄さん！
0024１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 00:36:44Aの外角の二等分線と直線BCとの交点をMとするとき、AMの長さを求めよ。
コテコテの幾何なんですがどうでしょうか。
東大は図形というイメージが強いんで。
0025１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 01:44:030026β ◆aelgVCJ1hU
2006/05/27(土) 01:56:29まあ幾何は慣れてない人多いから難易度下がるの当然だが
0027１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 01:56:40難問plz
0028１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 01:59:560029１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:18:54この円錐の底面の接線をLとして、Lを含む平面でこの円錐の体積を2等分する。
切り口の面積を求めよ。
0030１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:23:30移動後の放物線の頂点が存在しうる点全体による曲線の方程式を求めよ。
0031１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:24:460032１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:32:57p↑=xa↑+yb↑+zc↑ (x+y+z=n x,y,z,nは0以上の整数)のとき
p↑が表しうる点の総数をnを用いて表せ。
0033１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:36:24p↑=xa↑+yb↑+zc↑ (x+y+z=10 x,y,zは0以上の整数)のとき
p↑が表しうる点の総数をnを用いて表せ。
0034１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:39:36a↑=(1, 2), b↑=(2, 1), c↑=(1, 3)
p↑=xa↑+yb↑+zc↑ (x+y+z=10 x,y,zは0以上の整数)のとき
p↑が表しうる点の総数を求めよ
0035１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 02:54:15シールの周上の点のうちz座標が等しい点同士を直線で
結んでできる曲面とシールに囲まれる部分の体積を求めよ。
0036１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 19:16:11(π/2) * {1+(1/25){3+32^(1/3)-128^(1/3)}^2}^(1/2) * {1-(1/5){3+32^(1/3)-128^(1/3)}}^(-1)
0037１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 01:42:50俺もそうなった
(π/2) * {1+(1/25){3+32^(1/3)-128^(1/3)}^2}^(1/2) * {1-(1/5){3+32^(1/3)-128^(1/3)}}^(-1)
= π√((1+2^(4/3))/8)
0038１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 02:45:04(x-1)^2 + y^2 = (1-z)^2.
円錐面の勾配は45ﾟ
x,z軸をL(y軸)のまわりに 45ﾟ-θ だけ回転する。
X = x･cos(45ﾟ-θ) +z･sin(45ﾟ-θ),
Z =-x･sin(45ﾟ-θ) +z･cos(45ﾟ-θ).
すなわち
x = X･cos(45ﾟ-θ) -Z･sin(45ﾟ-θ),
z = X･sin(45ﾟ-θ) +Z･cos(45ﾟ-θ).
これを代入して、Z=0とおくと
2sinθcosθ{X-1/(√2･cosθ)}^2 + y^2 = tanθ.
この楕円の面積は S(θ)= (π/2)･(√(2tanθ))/(cosθ).
これを底面とするとき、頂点の高さ すなわち Z座標は
(x,y,z)=(1,0,1) より h(θ) = Z = (√2)sinθ.
V(θ) = (1/3)S(θ)h(θ) = (π/3)･(tanθ)^(3/2) = V(45ﾟ)･(tanθ)^(3/2).
本題では、 V(α) = V(45ﾟ)･(1/2) だから、
tanα = (1/2)^(2/3) = 0.629960524947437…
h(α) = 0.753795268513474…
S(α) = 2.08385007495814… >>36
0039１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 09:01:00θ = √(1-z^2) とすると
V = ∫[0,1] (2θ-sin(2θ)) dz
= ∫[0,1] θ(2θ-sin(2θ))/√(1-θ^2) dθ
sin をマクローリン展開して
∫[0,1] (θ^(2n))/√(1-θ^2) dθ = π * 2^(-2n-1) * C[2n,n]
を使って項別積分すると
V = (π/2)Σ[k=2,∞] (-1)^k * k / k!^2
= (π/2)((2/2!^2) - (3/3!^2) + (4/4!^2) - …)
= 0.664879…
自信なし
0040１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 23:48:35(方針) 互いに垂直な2本の接線を引き、これらを新しいＸ軸,Y軸とする。（軸を移動する）
y=x^2 だから y '=2x.
接線の傾きを a, -1/a とすると、接点は (x,y)=(a/2, (a/2)^2), (-(1/2a), (1/2a)^2) で
y = (a/2)^2 + a(x -a/2), y = (1/2a)^2 -(1/a)(x +1/2a),
交点の座標は (x,y) = ((1/4)(a -1/a), -1/4) より
X = (x+ay +1/4a) / √(1+a^2), Y = {y-ax+(a/2)^2} / √(1+a^2).
放物線の頂点の座標は (x,y)=(0,0) より
|X| = (1/a) / {4√(1+a^2)}, |Y| = (a^2) / {4√(1+a^2)}.
∴ |XXY|^(2/3) + |XYY|^(2/3) = (1/4)^2. (これを Z とおく.)
有理化すれば
(X^2 +Y^2 +3Z)(XY)^2 = (XXY)^2 + (XYY)^2 +3Z(XY)^2 = Z^3 = (1/4)^6.
地震なし
0041１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 00:37:25S = π√{(1+2^(4/3))/8} = 2.0838500749581437251785379369865…
>35,39
V = 0.664879117198907…
0042１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 00:43:20解答が意味不明。日本語が変。
004340
2006/05/31(水) 03:55:09接線の傾きを a, -1/a とすると、接点の座標は (x,y)=(a/2, (a/2)^2), (-(1/2a), (1/2a)^2) である。
2本の接線の方程式は
y = (a/2)^2 + a(x -a/2), y = (1/2a)^2 -(1/a)(x +1/2a),
その交点の座標は (x,y) = ((1/4)(a -1/a), -1/4) であるので、新しいX軸,Y軸を
X = (x+ay +1/4a) / √(1+a^2), Y = {y-ax+(a/2)^2} / √(1+a^2).
とおく。
0044１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 22:00:02> X = (x+ay +1/4a) / √(1+a^2), Y = {y-ax+(a/2)^2} / √(1+a^2)
この式合ってるか？？
> |XXY|^(2/3) + |XYY|^(2/3) = (1/4)^2
XXY って何だ？ X^2*Y の意味か？
> 有理化すれば
ハァ？「有理化」の意味ちゃんと分かってるか？
0045１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 17:32:15面倒なので浴槽内に出すことにしました。
きらりさんは毎秒10ミリリットルずつ浴槽内に排尿しましたが
食欲旺盛なきらりさんは、出すおしっこの量も尋常ではなく
浴槽内のおしっこの濃度はどんどん上昇しました。
きらりさんの浴槽内のお湯の量は常に300リットルに保たれ、それを超える分は排水されます。
また、きらりさんのおしっこが浴槽内で拡散する速度は十分速く
浴槽内のおしっこの濃度は場所によらず一定であるものとします。
このとき、きらりさんが排尿を開始してから浴槽内のおしっこの濃度が50%になるまでの時間を求めなさい。
必要ならばlog2=0.301を用いなさい。
0046１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 22:59:290047１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 23:15:44きらりさん
ttp://www.tv-tokyo.co.jp/anime/kirarin/
004844
2006/06/01(木) 23:34:02>> X = (x+ay +1/4a) / √(1+a^2), Y = {y-ax+(a/2)^2} / √(1+a^2)
>この式合ってるか？？
合ってました。俺の計算ミス。すまそ。
0049１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 00:29:33p↑= (x+2y+z,2x+y+3z) = (u,v) は na↑, nb↑, nc↑ を頂点とする3角形の内部または周上の格子点である。
逆に点(u,v)がこの3角形の内部または周上の格子点ならば
(x,y,z) = (5n-2u-v, u-n, u+v-3n) は0以上の整数で, あるp↑に一致。
したがって (n+1)(n+2)/2 個
0050１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 00:55:09p↑=xa↑+yb↑+zc↑ (x+y+z≦n x,y,z,nは0以上の整数)のとき
p↑が表しうる点の総数をnを用いて表せ。
005149
2006/06/02(金) 05:29:11x=v-n, y=u-n, z=3n-u-v は0以上の整数となるから、>49 と同じだお。
0052１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 18:14:56置き換えた（例：０→Ａ、１→Ｂ、…、９→Ｊ）時、
加算式（例：Ａ＋Ｂ＝Ｂ（0+1=1）、Ｉ＋Ｊ＝ＢＨ（8+9=17)）のみから、
整数と文字の対応を推定する時、全ての関係を特定するのに
最低限必要な式の数はいくつか？
0053１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 19:04:34それはない
0054１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 19:11:401つ
0055１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 19:15:32どんな式なの？
0056１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 19:22:550057１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 19:46:09解説ｷﾎﾞﾝﾇ。
0058１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 20:26:01p↑= (x+2y+z,2x+y+z) = (u,v) は na↑, nb↑, 0↑ を頂点とする3角形の内部または周上の格子点である。
逆に点(u,v)がこの3角形の内部または周上の格子点ならば, 適当なm (0≦m≦n) が1つ以上あって
x=v-m, y=u-m, z=3m-u-v は0以上の整数で, あるp↑に一致。
ゆえに 3n(n+1)/2 +1 個
注) こんどは 1対1 ぢゃねぇが…
0059１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 21:38:200060１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 21:40:29>>40,43 から
|X| ≪ 1 ≪ |Y| のとき |Y| ≒ 1/(8√|X|).
|X| ≫ 1 ≫ |Y| のとき |Y| ≒ 1/(64|X|^2).
この曲線とx軸,y軸に囲まれた部分の面積は 0.1472621763…
0061１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 21:40:56p↑=xa↑+yb↑+zc↑ (x+y+z≦n x,y,z,nは0以上の整数)のとき
p↑が表しうる点の総数をnを用いて表せ。
0062１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 03:20:543π/64 = 0.1472621…
ＪＡＢＢＣＤＡＣＥＦＧＧＨＩＦＨ×２＝ＧＧＨＩＦＨＪＡＢＢＣＤＡＣＥＦ。
0064１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 17:33:32わからないでつ。教えてエロい人。
0065１３２人目の素数さん
2006/06/07(水) 23:50:21f(n)の相異なる素因数の個数をp(n)とする。
この時、命題
n≧Nならばp(n)≧4が成立する。
が真になるNの最小値を求めよ。
ちなみに、
f(1) = 1 p(1) = 0
f(2) = 5 p(2) = 1
f(3) = 14 p(3) = 2
f(4) = 30 p(4) = 3 ……
0066１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 18:59:210067１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 02:39:050068１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 05:07:30「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください
終 了
そして>>1はすぐ死ね
0069１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 19:30:270070１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 22:24:560071１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 16:39:12tan(kπ) =0 より、
Σ[k=1,7n] (tan…)^2p = nΣ[k=1,6] (tan…)^2p = 2nΣ[k=1,3] (tan…)^2p >0.
∴ S_p = Σ[k=1,3] (tan…)^2p が整数、を示せば十分。
tan(x)^2 =T とおくと
tan(7x) = tan(x)*(T^3 -21T^2 +35T-7)/(7T^3 -35T^2 +21T-1) (←tanの7倍角公式)
T^3 -21T^2 +35T-7 =0 の3つの根は
a= tan(kπ/7)^2, b=tan(2π/7)^2, c=tan(3π/7)^2.
根と係数の関係より
a+b+c=21, ab+bc+ca=35, abc=7.
さて本題に戻って、pに関する帰納法で示す。
S_0 = Σ[k=1,3] 1 =3,
S_1 = a+b+c = 21,
S_2 = a^2 +b^2 +c^2 = (a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) = 21^2 -2*35 = 371.
p≧3 のときは 漸化式
S_p = (a+b+c)S_(p-1)- (ab+bc+ca)S_(p-2) +abcS_(p-3) = 21S_(p-1) - 35S_(p-2) + 7S_(p-3).
だから S_p は整数。
0072１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 20:17:27お見事。この関係はこの間たまたま見つけました。
0073Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/24(土) 20:34:080074１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 20:44:08AHO
0075１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 20:47:580076１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 21:05:08三倍角も昔はいちいち作ってたが、もう覚える気無いのに体に染み付いちまった。
0077Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/24(土) 21:42:33もっと普通に解けると思ってたんだが･････
でも、七倍角の公式は思いついても作る気がうせると思う。
0078１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 22:21:18ちなみに漏れは>>70の作題者だが、模範解答にたどり着くまでに５日かかった。
0079１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 22:28:09思いつくも何も、有名問題。
0080１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 22:36:28そうなのか？？まあ別にいいけど。まあいろいろ考えれて面白かったがな。
有名問題にしては解答が遅かったな。
0081１３２人目の素数さん
2006/06/24(土) 23:43:22どこの大学生も知らんと思うぞ
008271
2006/06/24(土) 23:45:28そうなのか？？まあ別にいいけど。まあ漏れは初めてだったがな。
>80
遅くてスマン。休みの日しか見てないもんで…
008371
2006/06/24(土) 23:50:46a= tan(π/7)^2,
008480
2006/06/25(日) 00:03:10ぜんぜんＯＫす。むしろ自分の想定してたやつとはちょっと違ったんで勉強になりました。
周りに聞ける奴がいないんでよかったです。
0085１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 00:15:18http://www.artis-research.com/mathbbs/index.cgi?id=24682
のコピペだろう
008680
2006/06/25(日) 00:26:570087幻影回廊 ◆PXPnBj6tAM
2006/06/25(日) 00:54:35#include "stdafx.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"
int main(int argc, char* argv[])
{
if (argc !=4 ) return 1;
int n = atoi(argv[1]);
int p = atoi(argv[2]);
int m = atoi(argv[3]);
if (!(n*p*m)) return 1;
printf("n = %d, p = %d, m = %d\n", n, p, m);
//n,pは自然数として、納K=1,mn]tan^2p(kπ/m)は自然数であることを示せ。
double sum = 0;
for (int i = 1; i <= n*m; i++)
sum += pow(tan(double(i)*3.14159265/(double)m), 2*p);
printf("sum = %f\n", sum);
return 0;
}
0088１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 00:55:09008980
2006/06/25(日) 01:02:480091１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 01:07:05マジでか？そいつは考えなかったな。いやあ、面白くなってきた。
漏れ浪人生なのにこんなことばっか考えてるよorz
0092１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 01:36:31160、212
類題発見。
009391
2006/06/25(日) 01:36:54よし、証明してやる！
009491
2006/06/25(日) 01:40:09ほんとだ。もしかしてもう解決済み？あらら・・・
0095１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 06:48:33（紙幣は考えない。1=n_1<n_2<…<n_m）
任意の正の金額a円に対し、a円を実現するための硬貨の最少枚数をr(a)とおく。
すなわち、r(a) := min{ k_1+k_2+…+k_m | a=k_1・n_1+k_2・n_2+…+k_m・n_m , k_i∈N∪{0} }
(1) 任意の自然数aに対して a=k_1・n_1+k_2・n_2+…+k_m・n_m かつ r(a)=k_1+k_2+…+k_m なる
非負整数の組(k_1,…,k_m)は必ず一意に定まるか？
一意に定まるならば証明を、そうとは限らないならば一意に定まるために n_1,…,n_m が満たすべき条件を求めよ。
(2) n_1,…,n_m が(1)の条件を満たしているとする。
このとき任意の正の金額a円に対し、a円を最少枚数で実現する硬貨の組合せを「a円の最少硬貨組」と呼ぶことにする。
今、x円の最少硬貨組を所持しており、y(<x)円の買い物をする。お釣りは必ずその金額の最少硬貨組で貰うものとする。
x,yがいくらであっても、支払硬貨の組をうまく選べば、買い物終了後の所持金が最少硬貨組で構成されているようにできるか？
そうできるならば証明を、必ずしもそうできないならばそうできるために n_1,…,n_m が満たすべき条件を求めよ。
009695
2006/06/25(日) 06:54:50> n_1,…,n_m が満たすべき条件を求めよ。
でmは固定されているとは考えないでください。mも込みで条件を求めてください。
0097１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 08:59:590098１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 09:05:31スレ違いだが一応答えておく。
マザーボードによって容量制限が決まっているから、
それを調べて範囲内ならOK
0099１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 09:30:14あと、データをパーテーション間でコピーしたらＣドライブとコピー先で
データがランダムに破壊されてしまいました。１３７ＧＢまでじゃなきゃだめ
なのですか？ＬＢＡ４８対応ならＯＫとかいてあるのもあるのですが？
いまは１３６ＧＢに切りなおしてます。
エロイ人ＨＥＬＰ
0100１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 10:57:43うせろ！
0101１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 10:58:27この馬鹿が余計なことを書くから、スレチガイのクズがいつまでも書き込みやがる！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0102１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 11:32:46010371
2006/06/25(日) 17:25:24>>92 によれば
X={tan(kπ/m)}^2 (k=1,2,…,(m-1)/2) は次式を満たす。
納k=0,(m-1)/2] (-1)^k･Ｃ[m,2k+1]･X^k = 0
∴ j次の基本対称式は σ_j =Ｃ[m, m-2j] (←自然数).
>>92 は p=1 の場合だが、p>1 へ拡張するのは簡単。
S_p = 納k=1,(m-1)/2] {tan(…)}^(2p) >0 とおく。
pについての帰納法による。
S_0 = (m-1)/2.
S_1 = σ_1.
S_p = 納j=1,p] (-1)^(j-1)･σ_j･S_(p-j).
∴ S_p も整数である。(終)
0104１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 18:45:27その入れ方と距離を求めよ。
ただし正三角形と正方形との距離とは、正三角形の頂点と正方形の辺との距離のうち最小のものであるとする。
010571
2006/06/25(日) 20:46:54S_p = 納j=1,p-1] (-1)^(j-1)･σ_j･S_(p-j) ＋ (-1)^(p-1)･pσ_p.
0106１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 21:59:09相対する2辺から△までの距離の和は 1-H, ここにHは正三角形の '幅'。
正三角形は凸閉曲線なので卵形線と考えられ、幅Hは傾きθの函数である。（支持線函数)
H(θ) = Max{ |cosθ|, |cos(θ-60ﾟ)|, |cos(θ-120ﾟ)| }
さて,本題は Max{H(θ), H(θ-90ﾟ)} を最小化する問題で、
その最小値wを使えば、求める距離は (1-w)/2.
これは θ=15ﾟ,45ﾟ,75ﾟ,105ﾟ,135ﾟ,165ﾟ で最小となり、
w = H(15ﾟ) = cos(15ﾟ) = √{[1+cos(30ﾟ)]/2} = (√6 +√2)/4.
∴ 求める距離は {1-cos(15ﾟ)}/2 =(4-√6 -√2)/8.
0107１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 18:21:07ふだんからバカな妹でさ、まぁ教えてあげるために妹にメールしたのよ。
「おい！お前携帯忘れてる（笑）」
って送信した矢先だよ、ほんとその瞬間、誰かからメール来てんのｗｗｗ
バイブぶりぶりんぐｗｗｗｗｗウケるｗｗｗｗｗｗ
まぁだけど見るのは兄妹でも悪い気がしたからほうっておいたわけ。
しばらくして、妹から何も連絡無いしさっきのメールが何か気になっちゃってさ
妹のメール見ちゃったわけ。そしたらまたコレ超ウケるんだｗｗｗｗｗｗ
送信者:バカ
内容:おい！お前携帯忘れてる（笑)
誰だこいつｗｗｗｗいきなり何だこれｗｗｗｗイミフｗｗｗｗｗ送信ミスかよｗｗｗｗｗ
しかも名前バカってひでぇｗｗｗｗ本当にバカなやつなんだなｗｗｗｗ顔が見てぇよｗｗｗｗｗｗ
しかもこいつその後妹にﾒｰﾙを送ってないところを見ると、たぶん送信ﾐｽに気がついてないｗｗｗｗｗｗ
0108１３２人目の素数さん
2006/07/05(水) 00:16:060109１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 16:44:330110１３２人目の素数さん
2006/07/29(土) 17:32:05だったらまともな事書けよ
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0111１３２人目の素数さん
2006/07/31(月) 11:00:280112難しいかもしれんが
2006/08/02(水) 13:50:21x!^(1/logx)>10^10000000
を満たす最小のxの値を求めよ。
0113難しいかもしれんが
2006/08/02(水) 13:53:200114１３２人目の素数さん
2006/08/02(水) 20:29:34両辺の対数をとると,
log(x!)/log(x) > 10000000log(10) ≒ 23025850.92994…
スターリングより,
(左辺) ≒ x + (1/2) + {-x +(1/2)log(2π) +1/(12x) -1/(360x^3) + O(1/x^5) }/log(x) + ……
よって x > 24463824.09205…
0115１３２人目の素数さん
2006/08/02(水) 20:58:26(3,2) と (2,1)
専用スレへﾄﾞｿﾞｰ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122121499/
0116難しいかもしれんが
2006/08/02(水) 23:35:58正解! = e^{log(正解)+log(正解-1)+log(正解-2)+…+log(3)+log(2)} (以下くどいので「正解」をxに置き換える)
≒e^{∫[1,x]log(x)dx}
= e^{xlog(x)-x+1}
ここでxが十分に大きい時 x+1≒x と見做せるので上式は
≒e^{xlog(x)-x} と書ける。
これを利用すると>>114式の左辺
log(x!)/log(x)≒x-(x/logx)
以下省略
因みに実際に計算してみると
24463824-(24463824/log(24463824))
≒23025850.2889702447626129621302135603832824444594671071162239560934944775637359225721496574019443068
1523395997528503047183078489857054951409531849764128754544122562018970528488514717431021592806418160
6053208478261108163597306754578614634836360509689741017342788175441978869547326376966168491783821955
8733734106254130388957654532795054291794425935493105760288917271790986027288975035538324047632531019
9521657026741378636636213081503833502409192214804221981386521486969437103178701120931312097470935395
3271855585646217607330052297815565940066184282485652716157784162431760721568666863616820999078727640…
24463825-(24463825/log(24463825))
≒23025851.2336456890204392422190845730888910570734535056330885322028925153876406171437952642462562795
9520939545303408352033036014188701895275734120981484619694789724110750711197969310386895045483324706
0720390057759637552714132700788990736330023499279978129588467728163667761683661083936952743401484671
9193953743372085827495553157146305036191041347432423595494234842710944680196221102711010870786807995
1691201532964724254991226075391337029484158950113718944297929721775868233089206554881020236054537146
9015029868933815514902407851180595929066541755368071854712074046940400831850583844392804076483649506…
0117難しいかもしれんが
2006/08/02(水) 23:38:420118１３２人目の素数さん
2006/08/05(土) 08:23:410119１３２人目の素数さん
2006/08/05(土) 08:24:46すまん。ミス
Ac とか Bc は A^c、B^c です。補集合です。
0120１３２人目の素数さん
2006/08/06(日) 06:23:36このような直方体の体積の最大値を求めよ。
0121１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 07:03:40直方体の3辺をh,k,Lとすると
a = 2hk+2kL+Lh,
相加･相乗平均で
(2hkL)^(2/3) ≦ (2hk+2kL+Lh)/3 = a/3.
hkL ≦ (1/2)(a/3)^(3/2).
0122１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 07:36:34三角形の三辺とは成り得ない事を示せ。
簡単過ぎたか？
0123１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 08:08:48{ (x,y,z) | x^2 + y^2 = 1}
のうち、点(1,0,0)を中心とする半径2の球面の内部にある部分の面積を求めよ。
0124１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 08:38:35簡単てか灯台っぽくない。
b=cのときはa=0
b=!cのときはaは実数を取らない
>>123
90年代後半に似た問題があったな。
そのときは四角錐との共有部分の体積だったが。
0125１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 19:15:29(左辺) = { a^4 + [a^2 +2(b^2 -c^2)]^
0126１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 19:16:11(左辺) = { a^4 + [a^2 +2(b^2 -c^2)]^2 }/2.
0127１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 19:57:43http://mirror.jijisama.org/
日本と在日韓国・朝鮮人の戦前から現在までの関係を扱ったサイトです。
強制連行・就職差別・指紋押捺・最近では三国人の呼称などで
大マスコミが反日左翼のフィルターを通してこれらを報道してきたため
我々一般人は日本側に一方的に非があるように思い込まされてきましたが、
歴史の語り部により反日左翼や在日の欺瞞が明らかになってきます。
在日コリアンの歴史を分かりやすく客観的に知りたい方には
お薦めのホームページです。
0128１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 21:05:56(b^2-c^2)^2 + (a^2 + b^2 -c^2)^2 = 0
0129１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 22:29:184*2^(1/2){∫(0,π/2)}(1+cosθ)^(1/2)dθ
でしょうか・・・しかしここから計算できません・・orz
0130１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 22:57:50(1)z＝15のとき、(x,y)の組をすべて求めよ。
(2)x,y,zの正の公約数が1のみであり、かつzが奇数であるとき、積xyzが平方数であることを示せ。
0131１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 22:59:58根号はずれる。
0132１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 23:17:50ｘｙ＝ｚｍ
0133１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 23:34:521/(1-x)=2/p
an=x^n
0134１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 23:37:310135１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 23:38:08Σ[k=1,m]k^mC[n,k]
0136１３２人目の素数さん
2006/08/09(水) 23:39:22Σ[k=1,m]k^mC[n,k]の値を求めよ
Σ[k=1,n]k^mC[n,k]の値を求めよ
0137Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/08/10(木) 02:02:40（1）途中式めんどい。(x,y)=(8,120),(9,45),(10,30),(15,15)
（2）与式より、(x+y)/xy=2/z ∴z(x+y)=2xy
zは奇数なので、2は因数に含まれない。よって、ある素数nが
zの素因数に含まれているとすると、xyもその素数を素因数を含まなければ
与式は成立しない。しかし、x,y,zはすべてに共通の素因数を持たないので、
x,yのどちらか一方が素因数にnを含む。
また、与式より1/x=(2y-z)/yz ∴x(2y-z)=yz
ここで、2yは偶数だが、zは奇数なので、2y-zは０にはならない。
よって、ある素数mがxの素因数に含まれているとすると、
yzもその素数を素因数を含まなければ与式は成立しない。
しかし、x,y,zはすべてに共通の素因数を持たないので、
y,zのどちらか一方が素因数にmを含む。
以上のことから、x,y,zをすべて素因数分解した数を集めた集合を考えると、
その集合の数は一種類につき必ず２の倍数個ある事になるので、
xyzは平方数になる。
0138１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 13:10:590139１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 13:45:150140１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 14:13:440141１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 14:39:32宿題は質問スレに書きなさい、坊や！
0142１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 14:49:02そういうこと言うのは解いてからにしな、はげ
0143１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 14:54:390144１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 14:59:530145１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 15:11:53そうかな？ 君の…
0146１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 15:13:05だから質問は質問スレに行きましょうね。
これだから夏厨は・・・
0147１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 15:13:150148１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 18:47:33ばーか＾＾
0149１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 19:46:32そういう問題ではない。定義の問題。
0150１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 19:54:31オイラーの公式を独力で導き出さなければならない。高校の範囲で可能だが、誰もできないだろうな。
0151１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 19:59:170152１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 20:59:510153１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 21:23:10新課程で誘導無しにそんな問題出すわけないだろばーかって言ってんだよ＾＾
0154１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 22:20:45x=0.481728113871322… のとき y=-0.622262508159509…(極小)
x=1.87579824328150… のとき y= 2.30853317668017… (最大)
x=2π-1.87579824328150… のとき y=-2.30853317668017… (最小)
x=2π-0.481728113871322… のとき y= 0.622262508159509…(極大)
0155１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 22:23:26証明:f'(x)/f(x)=k
両辺を積分すると
lnf(x)=kx+C(Cは積分定数),f(x)=e^(kx+C)=Ae^(kx)(証明終)…①
g(x)=cosx+isinx(iは虚数単位)とする.
g'(x)=-sinx+icosx=(i^2)sinx+icosx=i(cosx+isinx)=ig(x)
よって①よりg(x)=Ae^(ix),g(0)=A=1であるから,g(x)=e^(ix)
ゆえにe^(ix)=cosx+isinx(これがオイラーの公式) あとはx=πを代入すると
e^(iπ)=-1
0156１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 22:25:17どうやって求めた？
微分してもうまくいかんのんだが
0157１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 22:44:53いつから高校の過程で複素微分を扱うようになったんだ？
0158１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 23:03:100159Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/08/10(木) 23:20:07へぇ～・・・・・ちょっと感動した。
0160１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 23:48:23お前が証明してみろよ
俺は不可能と思ってる
0161１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 23:52:090162１３２人目の素数さん
2006/08/10(木) 23:55:08高校の範囲外のことは使ってるけどね。俺も最初に誤魔化されたのがこの証明。
>>160
複素数平面があるうちならそれっぽいのはあったんだけどね。現過程だと難しいだろうな。
0163１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 00:01:050164150
2006/08/11(金) 00:25:340165１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 01:55:040166１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 02:24:42誤魔化しを正当化するには関数論の勉強が必要だから無理。東大入試に出したら関係者はつるし上げを食らう。
それに、>>165。京大は出しているようだが。
0167１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 07:55:22肝心要の e^(ix) の定義が欠落している。
論外。
0168１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 08:49:080169１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 16:25:50＞f'(x)=kf(x)ならばf(x)=Ae^(kx)(Aは定数)である
の部分でｋが虚数を容認してる。範囲外。
0170１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 23:17:04阪大かどっかではフェルマーの小定理の証明（誘導付）出たことあるとかなんとか
当然modは使わずだろうけど
0171１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 23:23:43微分方程式立てて、exp(ix)=cos(x)+isin(x)を証明できた気になった事があったな。
今にして思えば、恥ずかしい思い出だが工房なら仕方ないか……
0172１３２人目の素数さん
2006/08/11(金) 23:40:590173１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 00:20:0410n円(nは自然数)をつくる。それぞれ何枚でも使っていいものとすると
何通りできるか?
(2)1円玉,5円玉,10円玉,50円玉を使って
2500円をつくるときは何通りか?
0174１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 11:16:17残りの10(n-k)円を,5円玉1円玉で補充するとき
5円玉の数は、0枚,1枚,2枚,・・・,2(n-k)枚
の2(n-k)+1通り、5円玉の枚数が決まれば、1円玉の枚数も一意に決まる。
∴Σ[k=0,n]{2(n-k)+1}=(n+1)^2通り
(2)50円玉を50-k枚用意すると,50円玉で2500-50k円つくれる。
残りの50k円を1,5,10円玉で補充するので、(1)より(5k+1)^2通り
∴Σ[k=0,50](5k+1)^2=1085926通り
0175１３２人目の素数さん
2006/08/12(土) 13:00:39181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2006/08/12(土) 11:47:33 ID:KgoqFBd10
>>177
専修大に通ってるんですか？
182 名前：専修生 ◆fXf0/HfFdI [] 投稿日：2006/08/12(土) 12:04:46 ID:GPX5tzqNO
>181
そうだが、物理は早計レベル、数学は東大上位レベルの実力があると自負しているのでその辺の相談ならのれる
他のは無理だがwww
誰かこいつに問題だしてやってくれお（ ＾ω＾）
0176１３２人目の素数さん
2006/08/14(月) 21:48:28与式を S(m,n) とおくと
S(1,n) = n,
S(2,n) = n(2n-1),
S(3,n) = (1/2!)n{(3n)^2 -19n +12},
S(4,n) = (1/3!)n{(4n)^3 -303n^2 +509n -264},
S(5,n) = (1/4!)n{(5n)^4 -5226n^3 +16703n^2 -22518n +10440},
……
>>136 (下)
与式を T(m,n) とおくと
T(0,n) = 2^n,
T(1,n) = 2^(n-1)･n,
T(2,n) = 2^(n-2)･n(n+1),
T(3,n) = 2^(n-3)･(n^2)(n+3),
T(4,n) = 2^(n-4)･n(n+1)(n^2 +5n-2),
T(5,n) = 2^(n-5)･(n^2)(n^3 +10n^2+15n-10),
……
0177１３２人目の素数さん
2006/08/18(金) 23:02:01また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。
0178１３２人目の素数さん
2006/08/19(土) 02:50:400179１３２人目の素数さん
2006/08/19(土) 21:09:44(1) (2/6)^n - (1/6)^n
(2) d_(n-1)で場合分けして足す。
d_(n-1)=2: {(3/6)^(n-1) - 2(1/6)^(n-1)}*(3/6) = (1/2)^n -6(1/6)^n,
d_(n-1)=3: {(2/6)^(n-1) - (1/6)^(n-1)}*(4/6) = 2(1/3)^n -4(1/6)^n,
d_(n-1)=4: {(1/6)^(n-1)}(3/6) = 3(1/6)^n,
d_(n-1)=5: {(1/6)^(n-1)}(5/6) = 5(1/6)^n,
d_(n-1)=6: {(1/6)^(n-1)}(2/6) = 2(1/6)^n.
∴ (1/2)^n + 2(1/3)^n.
>>178
増減表かくだけ。鼬害?
さくらスレ１９９
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/555
0180179
2006/08/27(日) 06:25:57t⇔2π-t について対称なので、0<t<π で考えてもよい。
x = t-sin(t) = f(t),
y = 1-cos(t) = f '(t) ≧0.
とおく。
f "(t) = sin(t).
F(t) = {f(t)-π}^2 /(π^2) + (1/4){f '(t)}^2,
が1以下であることを示そう。
F '(t) = 2f '(t)[ {f(t)-π}/(π^2) + (1/4)f "(t) ] = 2f '(t)G(t).
G(t) = {f(t)-π}/(π^2) + (1/4)f "(t) = {t + [(π^2)/4 -1]sin(t) -π}/(π^2)
は(0,π)では上に凸、(π,2π)では下に凸である。(t-π)G "(t) ≧ 0.
また、G(t)=0 の根 t_1≒1.68350148938493…, t_2=π, t_3=2π-t_1 は F '(t)=0 をも満たす。
(t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)G(t) ≧ 0,
(t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)F '(t) ≧ 0.
F(0)=F(π)=F(2π)=1 ゆえ F(t)≦1.
0181１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 18:16:19(1)2点A,Bが単位円x^2+y^2=1上にあるとき三角形ABCの面積の最大値を求めよ。
(2)3点A,B,Cが単位円x^2+y^2=1上にあるとき三角形ABCの面積の最大値および最小値を求めよ。
0182１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:42:460183１３２人目の素数さん
2006/09/02(土) 18:44:07の２つの変曲点をＰ、Ｑとする。２点Ｐ、Ｑで（１）に接するような２次関数
ｙ＝ｇ（ｘ）（２）
をとるとき、（１）と（２）で囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。
0184１３２人目の素数さん
2006/09/03(日) 05:15:40P,Qのx座標をp,qとおく。 (1) をf(x) とおくと、題意より
f(x)-g(x) = a{(x-p)(x-q)}^2,
S = ∫[p,q] {f(x)-g(x)} dx = a∫[p,q] {(x-p)(x-q)}^2 dx = (a/30)(q-p)^5.
f "(x) = 12ax^2 -2(a+1) =0 より, 変曲点は p=-√{(a+1)/6a}, q=√{(a+1)/6a}.
以下ry)
0185184
2006/09/03(日) 21:06:57q - p = 2･√{(a+1)/(6a)}.
相加･相乗平均より、
a + 1 = a/3 + a/3 + a/3 + 1/2 + 1/2 ≧ 5・{(1/2)^2・(a/3)^3}^(1/5) = (C^2・a^3)^(1/5).
C = 5^(5/2) / {2･3^(3/2)}.
q - p ≧ √(2/3)・(C/a)^(1/5).
S = (a/30)(q-p)^5 ≧ (1/30)・(2/3)^(5/2)・C = (1/30)･(2/3)^(5/2)･C = (5/243)√10 = 0.065067441567250603539071883630303…,
等号は a=3/2 のとき -p = q = 0.52704627669472988866648225740545….
0186１３２人目の素数さん
2006/09/04(月) 14:35:110187１３２人目の素数さん
2006/09/04(月) 22:26:48aを0<a<1を満たす定数とします。
線分OA上にOP=aとなる点Pをとります。
点Pを通り，ABと異なる直線が円Cと交わる2点をQ，Rとします。
四角形AQBRの面積の最大値を，aを用いて表して下さい。
0188１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 03:53:500189１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 05:49:27http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154723789/
0190１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 18:50:290191１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 20:52:18このとき、正三角形の第１象限にある部分の面積の最大値、最小値を求めよ。
0192１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 21:28:40最大値(√3-1)/2
最小値 1/4
2001年 岡山大で既出
0193１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 21:33:25原点から辺に下ろした垂線の長さ h=1/2 だから、切り取った辺の長さをLとおくと
(面積) = Lh/2 = L/4.
1 ≦ L ≦ 2(√3 -1) = 1.4641016151377545870548926830117…
>188
http://www.suken.net/arrivals/2006-07-23/1-1.pdf
0194１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 21:41:00問題7はたぶん 1 + yy " + (y ')^2 = 0 の一般解だろうな...
0195１３２人目の素数さん
2006/09/05(火) 23:47:34撮影時間は１０分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は？
0196１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 02:28:230197１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 03:48:441-(541/600)^2
撮影開始からx秒後にカメラマンが来て，y秒後に女優が来たとする。
このとき，xy平面で0≦x，y≦600 かつ |x-y|≦59 が
を満たす部分となる。かつて千葉大や日本獣医畜産大で出ている。
連続分布の問題なので，今の東大で出ることは殆どありえない。
>>196
x＝cos(2kπ/21)+i*sin(2kπ/21) (kは21以下の自然数で，3の倍数を除く)
x^7=1を満たすxはすべて与方程式の解でないから，x^7-1≠0
両辺にx^7-1をかけてx^{21}-1=0
よって、与方程式の解xは
x=cos(2kπ/21)+i*sin(2kπ/21) (kは21以下の自然数)
とかける。このうち，x^7=1の解(つまりkが3の倍数である場合)の
7個を除いた14個が求める方程式の解となる。
今年の7月に行われた数検1級の1次試験第1問を改作したもの。
複素平面を学んでいた旧課程の時代には超基本問題。
東大のように2浪の受験生が無視できない割合で混じる大学の場合，
課程によって著しく有利不利の差が出る(2浪生に有利な)問題は出ないのでは？
0198うどん
2006/09/06(水) 04:46:060199１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 12:47:26／ ,ﾆ二二二ヽ ＼
//, '/VT|/VWV ヽﾊヽ
〃 {_{ノ ｀ヽﾘ| ｌ │i|
ﾚ!小ｌ● ● || |、i|
ヽ|.⊃ ､_,､_, ⊂⊃i | | やあ、祐一くん祐一くん
/⌒ヽ_.| i| ゝ._） j ./⌒i ! たい焼きはあるかい？
＼ /##|. l＞,､ __, イァ/___/ i| .／）
. /##/ﾚ/. ヽ#TtT#ﾉ .{####]／／）
｀ヽ< ∞ / .ﾉ／ /
0200１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 16:55:39円内の定点A(2,0)を通るようにする。
このとき、折り目となる直線が通りえない範囲を求めよ。
0201１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 17:36:340202うどん
2006/09/06(水) 17:47:360203１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 17:55:270204１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 19:03:38答えは13/81らしいんだけど…
0205１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 19:11:420206１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 19:14:570207１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 20:41:460208１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 20:42:530209１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 21:28:260210１３２人目の素数さん
2006/09/06(水) 23:58:330211１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 01:47:130212１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 09:20:460213KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/09/07(木) 12:10:47ln(2)<1 であることを証明せよ。
0214１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 22:21:09正解です。ただ,証明なしで
∫[p,q] {(x-p)^2(x-q)^2}dx = (1/30)(q-p)^5 が成り立つとし、
S(a)=a/30(2√{(a+1)/6a}^5 とするのは高校数学ではどうなんでしょう。
採点時、点数がもらえるのか疑問ですが…
ま、いまなら私も普通に使いますが（笑）
0215１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 22:26:350216１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 03:46:08e>2 と同値。
納k=1,∞) 1/(k!) > 1 + 1 + (1/2) > 5/2.
a_n = {1 +(1/n)}^n > 1 + Ｃ[n,1](1/n) + Ｃ[n,2](1/n^2) = 1 + 1 + (n-1)/2n → 5/2.
0217KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/09/08(金) 12:13:020218KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/09/08(金) 12:14:020219１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 12:21:10絵を見れば明らか。
0220１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 17:19:310221１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 18:34:230222１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 22:37:15数理論理学ってどんなことやるのですか？
0223１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 22:59:24そっち系の2chのスレをちょっと眺めてみてもいいかも
もっともスレで話してることはすごく基礎的なことばっかだけど
0224１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 22:59:57こっち貼るつもりだったんだが
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic
0225１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:43:11wikipediaなんて信じたらあかん。
つか、電波入ってるな。
0226１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:48:37電波が入ってる、とまでは言えないような、、
どこが問題なの？
0227１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:51:570228１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:56:150229１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:56:39自分の得意分野で明らかに間違っている部分があったら
書き直すか、ノートに問題提起してみんなで改善していきましょう、
というのがwikipediaの方針なんだから。
どんどん書いちゃってくださいな。
0230１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:56:57あなたこそ「電波」という言葉をもっと標準的な使い方したほうがいいと思うよ
0231１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:57:39参加者ではないのに、何故そんなことしないといかんの？
0232１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:58:20漏れが合格したらここのまとめサイト作ってもいいですか？
LaTeXあたりでpdfで出せばかなり見やすくきれいに出来ると思うんですが。
0233１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:58:28文体か、うーん、文体はどうでもいいんじゃね？
問題は内容の方だな。
0234１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:59:24いくらでもどうぞ
0235１３２人目の素数さん
2006/09/08(金) 23:59:37内容とは具体的にどこ？
0236１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:01:19それはそれで、面白いｗ
0237１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:02:36俺は寝る。
俺が、寝る前に変なものを見た。
それだけだ。
0238１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:04:53前もこんなことあったな。
wikiの数学基礎論の文章は電波だ？→どこが？と複数名に聞かれる→返答なし
まったく建設的でない不毛なレスでございますことで。
電波って言いたいだけちゃうんかと。
0239１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:07:17あそこは
0240１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:09:03こんなのとか？
0241１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:10:35英語は日本語よりはかなりましだけどね
わざわざ図書館に行って20年前とかに書かれたような百科事典読んだり
高い金出してCD-ROMの百科事典買ったりしなくていいことを考えると
英語版は読む価値あると言えるかも
0242１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:11:48日本語よりはマシだけど、それでも大して高くはないし
百科事典で数学なんて学ぼうとする馬鹿はいない。
0243１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:15:38レベルが高い百科事典ってどういうのを言ってるのか知らんけど
数学なら岩波数学入門辞典（だっけ）とかのほうが「レベル」はそりゃ高いだろう
岩波が高い金出して買わせるんだから当たり前だ
スレ違いっぽいのでここらで
0244１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:16:090245１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:17:010246１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:18:54書いてる奴の低さがそのまま出てんだろうな。
0247１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:19:25そういう記事見たことがないし（それほど頻繁に利用するわけではない）
そもそも仮に英語版でおかしなこと書いてあっても、科学関係とかじゃないと
なかなかこの独立宣言に関する記事は滅茶苦茶だ、とか判断するのは難しいと思うけどね
0248１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:21:120249１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:22:51記事書いたことは無い
ただフィーリングで電波だとか無茶苦茶だとか言っても
どうしようもないとは思うけど
0250１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:23:350251１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 00:24:500252１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 04:41:33問題でてないじゃん
0253１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 12:09:070254１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 19:17:14を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
0255１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 19:31:56マルチ
0256１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 22:04:05を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
0257１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 22:46:52具体的にどこがわるいのか言ってる奴はいない
0258１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 23:12:51ていうか、分からない時点でアウト。
0259１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 23:14:210260１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 00:16:36吹いた。
0261１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 00:20:06ちょこっと内容を調べようとしたら、その本とまるっきり同じ文章の項目があった。
ある意味、その記事は信用できると思う。写しただけだもの。
0262１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 01:35:55昔は具体的な会話になることもあったのだが
けれど、おまえが直せっていう奴が出てきてからというもの
具体的に話すことは減っていった。
誰も直す必要なんてないのにね。
0263１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 03:04:52／ ／" ｀ヽ ヽ ＼ ／ ／" ｀ヽ ヽ ＼ ／ ／" ｀ヽ ヽ ＼
//, '/ ヽﾊ ､ ヽ //, '/ ヽﾊ ､ ヽ //, '/ ヽﾊ ､ ヽ
〃 {_{ノ ｀ヽﾘ| ｌ │ i| 〃 {_{ノ ｀ヽﾘ| ｌ │ i| 〃 {_{ ﾘ| ｌ.│ i|
ﾚ!小ｌ● ● 从 |、i| ﾚ!小ｌ● ● 从 |、i| ﾚ!小ｌノ ｀ヽ 从 |、i|
ヽ|l⊃ ､_,､_, ⊂⊃ |ﾉ│ ヽ|l⊃ ､_,､_, ⊂⊃ |ﾉ│. ヽ|l ● ● | .|ﾉ│
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｀ヽ< | | ヾ∨:::/ヾ:::彡' |. ｀ヽ< | | ヾ∨:::/ヾ:::彡' | . | | l ヾ∨:::/ ヒ::::彡, |
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ちゅるやさんＡは、めがっさを唱えた！ ┃
┃ちゅるやさんＢは、にょろ～を唱えた！ ┃
┃ちゅるやさんＣは、スモークチーズを欲しがってる。 ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
0264１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 04:12:330265１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 15:16:200266１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 17:08:580267１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 10:46:540268１３２人目の素数さん
2006/09/11(月) 20:58:56を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。
とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・
解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
0269１３２人目の素数さん
2006/09/12(火) 05:26:06部分積分により
∫log(1+(1/x)^2)dx = x･log(1+(1/x)^2) + 2∫{1/(1+x^2)}dx = x･log(1+(1/x)^2) + 2arctan(x) +c.
>268
PB↑に垂直な方向の成分を考える。
0 = aPA･sin(∠APB) - cPC･sin(∠CPB) = 2(a△APB - c△CPB) /PB.
0270１３２人目の素数さん
2006/09/12(火) 12:01:170271１３２人目の素数さん
2006/09/12(火) 12:03:20要りません。
0273１３２人目の素数さん
2006/09/15(金) 03:53:46. -‐: : : : : : : : ＞ ￣ ＞ i ／ |
＼: : : : ´ ´ | ／ .!
／!:／ . ´ }jﾚ'} j '.
／ : :j' ／ ／ i | }jjkﾚ' '.
／: : : :/ ′' _ ／ ﾉ} ﾉ /ﾞﾞ""| '.
く: : : : : :j / / 7´＞､／／厶ィ | i .
v: : :/j ﾚ! /ﾚ' rｧ≠ﾐﾄ ' | l i ハ
v:/ ' v j ,′ { ﾄrｿヾﾄ ＿ ,レL l }
/ / r{ミ─ ｮ ￣｀ ｨrﾃﾐﾄj / / //
. / / }ミ─彡} ゝｒｿ fﾚ′ //
/ { ﾃ＝彡'} 冫 ･ / 厶ｲ/
. / ｖ,r‐ ヾ、彡'} . -=ｧ ∧ ,′ ←こいつめちゃくちゃテニス上手そう
／ ｀ヽ {i ト イ}｝ ﾆ .ｲ ﾘハ
／ {i {ﾄ､ イ ﾙ ﾉ
. ／ {ﾚ'´￣￣ ｀ ﾍ. ﾄ､__ ＜ j｛{ ｛ 〃
／= ＝＝ 、 ｝'´￣￣ ｀ヽ }'" ｝/ {
/ _ ´}:::{ ハ {Lr== = ,ﾘ ﾊ
´ |::::{ ／´￣ ハ }} } ）
. ／ |::::::＼__j' ,r 7' 八 ｒ‐─ ﾘ ／{
.′ |:::::::| ＼ ｛{ 〈 ゝ r＝=ﾉ / ハ
0274１３２人目の素数さん
2006/09/17(日) 15:33:17６本の辺の内、最大辺の長さが１のとき、その四面体の体積を求めよ。
0275１３２人目の素数さん
2006/09/18(月) 07:37:45正三角形をABC,ADCとすると、BD以外の5辺は同じ長さ、BDはその√2倍。
BD=1 とすると、他の5辺は 1/√2.
AB=BC より、 Bは線分ACの垂直2等分面上にあり、Dも同様。
BD↑ ⊥ AC↑.
ACをx軸とし, BDに平行にy軸にとる。
A=(-1/(2√2),0,0), B=(0,-1/2,h), C=(1/(2√2),0,0), D=(0, 1/2, h)
とおける。
5辺の長さが 1/√2 だから、高さh = 1/(2√2).
4面体ABCDをxy-平面に投影すると、菱形
A, B'=(0,-1/2,0), C, D'=(0,1/2,0)
となる。
∴ ABCD は菱形柱から四隅の3角錐を取り除いたものである。
菱形AB'CD'の面積: S=(1/2)AC･BD = 1/(2√2)
柱の高さ: h=1/(2√2)
菱形柱の体積: Sh=1/8.
3角錐の体積: (1/3)(S/2)h = Sh/6.
四面体ABCDの体積は V = Sh -4*(Sh/6) = Sh/3 = 1/24.
0276１３２人目の素数さん
2006/09/18(月) 08:52:53６本の辺の内、５辺の長さが 1/√2 のとき、その四面体の体積の最大値を求めよ。
0277１３２人目の素数さん
2006/09/20(水) 09:19:420278１３２人目の素数さん
2006/09/23(土) 03:11:15下ろした垂線の足から他の二辺に下ろした、
合計 6 個の垂線の足は、同一円周上にあることを証明しなさい。
0279１３２人目の素数さん
2006/09/23(土) 03:33:26ABが他の5辺と違う長さだとすると
⊿BCD,⊿ACDは正方形であり、
CDの中点をMとし、ABの長さを変化させると
AはMを中心と、CD↑と直交する円上を動き、
AM⊥⊿BCDとなるようにすることができるので
このとき体積の最大値1/3*(一辺1/√2の正方形)*BM=√2/16
0280１３２人目の素数さん
2006/09/23(土) 11:54:44BM = √(3/8),
CD = 1/√2,
⊿BCD = (1/2)BM･CD = (√3)/8,
より
体積V(θ) = (1/3)*⊿BCD*BM*sinθ = {(√2)/32}sinθ
ここに、θは 2面の正3角形がなす "2面角".
>274 では θ = arccos(-1/3) = 109ﾟ28'16.4",
>276 では θ = π/2 = 90ﾟ.
>277
>276では、2面の正3角形を保存するお。(直角2等辺3角形ぢゃないお)
0281１３２人目の素数さん
2006/09/24(日) 09:14:030282天翔( ﾟ,_･･ﾟ)ﾌﾞｯﾌﾞｯﾌﾞｯの閃き ◆BUBuBUIBS.
2006/09/24(日) 19:51:51易しいけど、コメントよろ
内接円の半径がr(＞0)の直角三角形の３辺の長さの和の最小値を求めよ。
0283１３２人目の素数さん
2006/09/24(日) 20:00:250284１３２人目の素数さん
2006/09/24(日) 20:07:170285１３２人目の素数さん
2006/09/24(日) 21:58:290286１３２人目の素数さん
2006/09/27(水) 23:53:03頂点Bから対辺ACに垂線B-Hbを下ろし、Hbから辺BCに垂線Hb-Xを下ろすと、
△BCHb ∝ △BHbX より BX = (BHb)^2 / BC = (BHb)^2 /a.
頂点Cから対辺ABに垂線C-Hcを下ろし、Hcから辺BCに垂線Hc-Yを下ろすと、
△CBHc ∝ △CHcY より CY = (CHc)^2 / CB = (CHc)^2 /a, BY=BC–CY=a–(CHc)^2/a.
∴ BX*BY = (BHb)^2 {1– (CHc/a)^2} = (BHb)^2 {1－(2Ｓ/ca)^2}. (← CHc=2Ｓ/c, Ｓ=△ABC).
右辺はaとcを入れ替えても不変だから、X', Y'を上と同様におけば、
BX * BY = BX’* BY’
方べきの定理の逆から、4点X,Y,Y’,X’は同一円周上にある。(終)
0287286
2006/09/28(木) 21:15:16(286の続き)
問題の6点を XY⊂BC, X'Y'⊂AB, X"Y"⊂CA とする。
XY, X'Y', X"Y" の垂直2等分線が1点Oに会するときは、
点Oを中心とする円周上にあるから (終).
それぢゃぁ、XY, X'Y', X"Y" の垂直2等分線が3角形を成すときは？
XYX'Y' を通る円 (中心O1, 半径r1)
X'Y'X"Y" を通る円 (中心O2, 半径r2)
X"Y"XY を通る円 (中心O3, 半径r3)
の3円があることになる。ところでXYを通る2円については、
r1<r3 ⇔ d(O1-XY) < d(O3-XY), r1>r3 ⇔ d(O1-XY) > d(O3-XY).
X'Y',X"Y" についても同様。これを使うと、3角形を一周するとき
r1>r2>r3>r1 または r1<r2<r3<r1 (矛盾)
なることが示される。
よって、上記の垂直2等分線は1点に会する。(終)
0288１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 02:12:040289高３精
2006/10/13(金) 22:58:42一応設定は１０～１５分問題です
α、β、γ、δ、ε、ζ、θ
の７種類の記号が書かれたカードがそれぞれ無数にある。
いま、それぞれの種類のカードを奇数枚ずつ取り
合計7777枚取って左から一列に並べる。
このような並べ方は何通りか答えよ。
0290１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 00:34:20乙
0291１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 02:44:37Sの面積の期待値を求めよ。
(2)半径1の半球殻を平面に正射影してできる図形をTとする。
Tの面積の期待値を求めよ。
0292１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 02:47:14例の円に内接する正三角形が出てくる問題と同じで。
0293１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 03:04:10日本語微妙だがそんな感じで
0294１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 03:18:070295１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 15:29:19見た瞬間答え分かるのばっかじゃん。
0296１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 17:40:460297１３２人目の素数さん
2006/10/15(日) 18:48:18但し、対数は自然対数とする。
6^n (n=1,2,3,…)を分母とする1より小さい正の既約分数を並べた数列を考える。
初項から第m項までの和をS(m)とする。S(m)≧256となる最小のmを求めよ。
0298￣∨￣￣￣
2006/10/15(日) 19:50:19┏⌒ ┓ ＜）二））
<(｀ム´ )ﾌ // |
(.) (.)ノ ） // |
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／ 。Y 目） ＫＩＮＧ ）))） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
|ﾄｪｪｪｪｲ orz| .| 二 ￣￣￣￣￣（ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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＼＿＿＿/___/ θθヽ￣￣￣￣￣/ /／Ｗ＼ヽ
＼_＼___＼_＼___////____/二二二二/
￣ ￣ ￣ ￣／／ ＼＼ ヒュィィィィィーーーーーーン
＜）二）） ＜）二））
0299KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/15(日) 19:56:190300１３２人目の素数さん
2006/10/15(日) 20:23:53また、その予想が確実なことを証明せよ。
0301１３２人目の素数さん
2006/10/15(日) 22:37:09不可能である。 ･･･♡
0302１３２人目の素数さん
2006/10/16(月) 00:10:37携帯からなので答だけスマソ
2問目
とりあえず小さい順にソートされているなら
m＝515
0303１３２人目の素数さん
2006/10/17(火) 02:40:20平面の法線と板の法線のなす角をθ、板の面積を S_0 とすると、S(θ) = S_0･|cosθ|,
dΩ = sinθdθdφ だから
E[S(θ)] = ∫S･dΩ/(4π) = S_0∫_[0,π] |cosθ|･sinθdθdφ /(4π) = S_0･∫_[0,π/2] cosθ･sinθdθ = S_0 /2.
0304１３２人目の素数さん
2006/10/19(木) 11:28:17半径２の球の共通部分の体積を求めよ
0305１３２人目の素数さん
2006/10/19(木) 11:32:170306１３２人目の素数さん
2006/10/20(金) 00:38:26V=(16/9)(3π-4)
0307１３２人目の素数さん
2006/10/21(土) 03:55:40手が付けられん。ヒントおね。
0308289 ◆BUBuBUIBS.
2006/10/21(土) 07:11:00合計が奇数なんで、まず合計が奇数になるようなとりかた
つまり、各記号の偶奇パターンを考えてみてください。
例えば、７記号中５種は奇数枚で、他は偶数枚とか
0309１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 22:38:03とあるから全て奇数枚では？
“二種が偶数枚、他は奇数枚”
この二つの場合の数にはある関係があるんです
明日辺り解法の一例をうぷします。
別海があがると嬉しいのですが
0311１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 00:57:38ちゃんと漢字書けよ。
2ch初心者かよ！
0312β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:01:080314β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:14:080315β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:18:470316β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:27:46aを7777枚取る場合、並べ方は一通りである。
文字の選び方が9通りあるので、九通り。
全カードを1111枚取る場合、並べ方は、同じものを含む順列の公式より、
(7777)!/(1111)!^7通りである。
他の場合を考える。
aが7777枚あるとして、この個数をbに分配する。
aは奇数枚でなければいけないので、aからは偶数枚取る。
しかし、bは奇数枚でなければいけないので、さらにこの中から奇数枚取ってcに分配する。
よって、この方針で漸化式を立てていけば解ける。
また、全てのカードが奇数というのを文字で表して解いていくのもよいだろう。
0317β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:32:43「全カードを1111枚取った状態」から考えていく。
この状態からあるカードからあるカードへ偶数枚個数を移動させればいい。
1111/2>555より１つのカードにつき555回、偶数枚個数を移動する事ができる。
カードの対象は８つなので、555*8。
この操作が７つのカードで可能なので555*8*7
よって555*8*7=31080通り。
0318β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:35:29簡単のために、
「全カードを1111枚取った状態」から考えていく。
この状態からあるカードからあるカードへ偶数枚個数を移動させればいい。
1111/2>555より１つのカードにつき555回、偶数枚個数を移動する事ができる。
カードの対象が８つなので、555回を８つに分ける場合の数をpとする。
さらにこの操作が７つのカードについて可能なので、7p
よって7p通り（pは555を8つに分ける場合の数）
0319β ◆aelgVCJ1hU
2006/10/23(月) 01:36:13場合の数、確率は教科書レベルアウトの割にねｗ
結果を計算しきるのがやばいな
三種でいいわ。三種で合計7777枚、奇数枚ずつ。
これなら7777乗程度の表記でいける
0322ぴか∠(．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M
2006/10/23(月) 02:04:26日本語でおｋ
0323１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 02:10:06βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
βは無視で。
0324１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 02:31:50今更何言ってんの
みんなやばい計算をどうにか工夫して解く問題だと思ったんだろ
3^7777等を残していいかとかで迷ったんですか？
それならすみませんでした。
0326１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 02:56:16ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
わからんからってデマカセ言うなよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
お詫びに一題投下して去りますm(__)m
平面α上に正三角形ABCがある。
また平面α上にない点Oをとるとき
AO＋BO＞COをしめせ。
0328１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 11:15:22口先だけのヴァカが！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
0329１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 11:30:07http://www.sweetnote.com/images/bfd337cb4ee80f137475897cf0476312.jpg
かわいいおにゃのこのふぇら
...(*´Д`*)=３
小倉優子特設
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動画はこのキーワードをコピペして検索してお！
0330１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 20:00:14αと垂直でABの中点を通る直線上の点…
って、私釣られてる？！
0331１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 21:02:38>297
αと垂直でABの中点を通る直線上の点…
って、私釣られてる？！
0332１３２人目の素数さん
2006/10/23(月) 22:45:16自称、東大理学部の天才児がうぷしてた講義を受けている動画。
１分したとこで、本人のカメラ目線攻撃が始まる。
最後、正直鳥肌が立った。
ってか、唯創論って何wwwww
http://www.youtube.com/watch?v=gzQmOadLkck
0333１３２人目の素数さん
2006/10/24(火) 21:18:56ABCは正三角形だから、
BC･AO + CA･BO > AB･CO.
を示せば十分。（トレミーの不等式の3D版）
直線ABのまわりの回転により、点Oを平面α上（ABに関してCと反対側）の点O' に下ろすと、
AO'=AO, BO'=BO, CO'>CO.
平面α上の4角形BCAO'にトレミーの不等式(2D)を適用する。
BC･AO' + CA･BO' ≧ AB･CO'.
等号成立は BCAO'が同一円周上にあるとき。(終)
って、私釣られてる？！
http://mathworld.wolfram.com/PtolemyInequality.html
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=596
0334中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY
2006/10/25(水) 11:59:32レベルが低いだろう。
0335１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 13:55:51例えばカードがa,b,cの3種類で総和が9枚の場合、
求める場合の数をXとすると、
X=9C1(8C1+8C3+8C5+8C7)
+9C3(6C1+6C3+6C5)
+9C5(4C1+4C3)
+9C7(2C1)
となる。二項定理より
(1+1)^8=8C0+8C1+･･･+8C8
(1-1)^8=8C0-8C1+･･･+8C8
辺々引いて2で割って
8C1+8C3+8C5+8C7=2^7
よって
X=9C1*2^7+9C3*2^5+9C5*2^3+9C7*2
=(9C1*2^8+9C3*2^6+9C5*2^4+9C7*2^2)/2
上と同様に(2±1)^9より、
(3^9-1)/2=9C1*2^8+9C3*2^6+9C5*2^4+9C7*2^2+9C9
これより
X=(3^9-3)/4
なので総和7777枚ならば (3^7777-3)/4 通りでしょう。
7種類だとどうなるのかはよくわからん。
拡張すればいけそうだが解き方としてどうなのか。
0336１３２人目の素数さん
2006/10/25(水) 21:39:48(12,20)
0337１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 17:57:48この問題がわからないです。
誰か教えてください…(>_<)
0338KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/26(木) 21:18:560339１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:23:24頭良いんだな…
0340１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 21:23:46で？
0341１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:13:01あれ？こういう風だったっけ？
0342１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:35:31P(A)+P(B)=P(A∪B)+P(A∩B)
0343１３２人目の素数さん
2006/10/26(木) 22:38:420344KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/27(金) 05:32:260345１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 05:49:09http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1161742634/
0346１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 08:13:300347１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 08:19:410348KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/27(金) 13:25:300349１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 15:21:01C[1],C[2]の交点のx座標を小さいほうから順にα[1],α[2],‥
とする。α[k]≦x≦α[k+1]において、C[1]とC[2]で囲まれる部分の面積を
S[k](k=1,2,‥)とする。
(1)kπ<α[k]<kπ+π/2(k=1,2‥)を示せ
(2)S[k](k=1,2,‥)をα[k],α[k+1]を用いて表せ。ただし、三角関数を用いない形で答えよ。
(3)lim[n→∞]Σ[k=n+1,2n]S[k]の値を求めよ。
0350１３２人目の素数さん
2006/10/27(金) 17:46:43Bull Shit!!!
0351１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 04:02:030352１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 07:25:38f(x) = sin(x)/(x^2) - cos(x)/x = (d/dx){-sin(x)/x} とおく.
(1) より (-1)k･cos(α[k]) >0.
S[k] = | ∫[x=α[k],α[k+1]] f(x)dx |
= (-1)^k･∫[x=α[k],α[k+1]] f(x)dx
= (-1)^k･{ sin(α[k])/α[k] - sin(α[k+1])/α[k+1] }
= (-1)^k･{ cos(α[k]) - cos(α[k+1]) }
= 1/√(1+α[k]^2) + 1/√(1+α[k+1]^2).
0353１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 19:21:40(1)より kπ < √(1+α[k]^2) < (k+1)π だから
1/((k+1)π) + 1/((k+2)π) < S[k] < 1/(kπ) + 1/((k+1)π),
(2/π)∫[k+1,k+2] (1/x)dx < S[k] < (1/π)∫[k-1,k+1] (1/x)dx,
ここで 納k=n+1,2n] の和をとると
(2/π)∫[n+2,2n+2] (1/x)dx < S[k] < (1/π)∫[n,2n] (1/x)dx + (1/π)∫[n+1,2n+1] (1/x)dx,
(2/π)log|2(n+1)/(n+2)| < S[k] < (1/π)log(2) + (1/π)log|(2n+1)/(n+1)|,
∴ lim[n→∞] 納k=n+1,2n] S[k] = (2/π)log(2).
0354１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 19:39:17全体では C[2n+1,3] = (2n+1)(2n)(2n-1)/6 とおりある。
鈍角三角形は、中心角 {2n/(2n+1)}π の範囲に収まる。
中心から見て右端の頂点Aは 2n+1 とおり、他の2頂点はAの左側1～nの中にあるから、C[n,2]とおり。
∴ C[n,2] * (2n+1) = (2n+1)n(n-1)/2 とおり。
直角三角形はできない。
鋭角三角形は残りの (2n+1)n(n+1)/6 とおり。
∴ P(n) = (n+1)/{2(2n-1)}
0355１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 01:36:34このとき、方程式x＾3ーpx^2＋qxーr＝０が少なくとも１個の整数解をもつ確率を求めよ
0356１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 01:47:56ネタは悪くないけど、題意不明瞭っぽくね？
0357１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:02:160358１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 22:06:440359１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 22:26:120360１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 22:34:400361１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 22:45:36って言ってた。
0362KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/31(火) 12:23:560363１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 22:09:26正2n+1角形の内部(周は含まず)にあるものの個数を求めよ
0364１３２人目の素数さん
2006/10/31(火) 23:48:55x=1: 20とおり (1,1,1) (2,2,1) (1,n,n) etc.
x=2: 8とおり (2,1,2) (3,3,2) (1,1,6) (2,2,4) (2,3,6) (3,4,4) (3,5,6) (4,6,4)
x=3: 4とおり (3,1,3) (4,4,3) (3,2,6) (4,5,6)
x=4: 2とおり (4,1,4) (5,5,4)
x=5: 2とおり (5,1,5) (6,6,5)
x=6: 1とおり (6,1,6)
x=1&2: 1とおり(4,5,2)
計 38 とおり、 P = 38/(6*6*6) = 19/108.
0365１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 00:24:12四角形1つに対して求める交点が1つ対応する気がするのだが、
Ｃ(2n+1,4)でどうでしょう？
0366１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 01:45:580367１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 02:39:280368１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 11:01:440369１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 23:01:550370１３２人目の素数さん
2006/11/01(水) 23:53:380371１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 00:12:100372１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 00:57:460373１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 02:14:37(ア) f(0)=0
(イ) a≦f(b) を満たす任意の正数a,bに対して f(a)≦f(b) が成り立つ。
このとき、x≧0においてつねに f(x)≦x が成り立つことを示せ。
0374１３２人目の素数さん
2006/11/02(木) 15:52:19背理法。
∃ｐ＞０ ｓ．ｔ． ｆ（ｐ）＞ｐ＞０
0375１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 01:25:070376１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 02:13:05(1)Cはa,bによらない定点を通ることを示せ。
(2)Cと原点との最短距離をf(a,b)とし、a,bを動かしたときのf(a,b)の最大値をMとする。
f(a,b)=Mとなるとき、aをbで表せ。また、bの取りうる値の範囲を求めよ。
0377１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 02:37:11平面z=√2上にある半径√2、中心(0,0,√2)の円をC[1]、
平面z=-√2上にある半径√2、中心(0,0,-√2)の円をC[2]とする。
また、空間内の点P(x,y,z)に対し、
円C[1]上を動く点QとPの距離の最小値をm
円C[2]上を動く点RとPの距離の最大値をM
とする。
(1)r=√(x^2+y^2)のとき、M,mをrとzを使って表せ。
(2)lM-2√6l≧mという条件を満たす点Pの範囲をHとする。図形Hの体積を求めよ。
0378１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 14:00:44> f(x)はx≧0で定義された連続関数で、次の(ア)と(イ)の性質を満たしている。
> (ア) f(0)=0
> (イ) a≦f(b) を満たす任意の正数a,bに対して f(a)≦f(b) が成り立つ。
> このとき、x≧0においてつねに f(x)≦x が成り立つことを示せ。
これは良い問題だ。
連続関数のイメージが正確につかめていないと、満点の解答はなかなか書けないだろう。
感心した！
0379１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 14:18:27稲川会の開成高校（教頭は李朝末裔？）
入試問題は刑務所の中で印刷、入手可
0380１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 15:45:59(1) 点Pから平面 z=√2 に垂線PP'をおろすと、PP'=|z-√2|, P'Q≧|r-√2|.
PQ = √{(PP')^2 + (P'Q)^2} ≧ √{(r-√2)^2 + (z-√2)^2} =m,
点Pから平面 z=-√2 に垂線PP"をおろすと、PP"=|z+√2|, P"R≦r+√2.
PR = √{(PP")^2 + (P"R)^2} ≦ √{(r+√2)^2 + (z+√2)^2} =M.
(2) 0 ≦ (M-2√6)^2 -m^2 = (M^2 +24 -m^2) -(4√6)M = (4√2)(r+z +3√2 -M√3),
0 ≧ 3M^2 - (r+z+3√2)^2 = 2(r^2 -rz +z^2 -3) = 2{ (z -r/2)^2 -3[1-(r/2)^2]},
(r/2) -(√3)√[1-(r/2)^2] ≦ z ≦ (r/2) +(√3)√[1-(r/2)^2], 0≦r≦2.
H：ハート形を対称軸のまわりに回転した形
(体積) = 2(√3)∫_[0,2] √[1-(r/2)^2] 2πrdr = 8π(√3)∫_[0,1] (√u)du = 16π/(√3).
0381１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 16:51:48良問には同意するが、大学入試問題としては却下されるだろう。
0382１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 17:31:190383１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 17:38:260384１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 18:45:040385１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 19:36:440386１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 19:39:140387１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 19:40:190388β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:11:26|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。
切り口は）□□なると思うんですがなぜ長方形になるのかわからん教えて。
0389β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:16:110390１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:19:03お前の持つ領域のイメージを一回絵に描いてうｐしてみろよ
0391１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:21:20http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/407
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162550709/11
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162125889/106
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159327352/956
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/701
0392β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:30:18どう考えても）□こうなるだろ
0393１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:35:36やり方が分からないってんならお前は知る努力を怠っているんだから諦めろ
0394β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:40:120395β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:48:400396１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:53:56荒らすな、ボケ。
0397β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 20:55:080398１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:55:46トイレットペーパーの芯をさして、抜いてから、うえからスライスしてみろ。
こんにゃくでもいい。
0399１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 20:59:280400β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 21:01:54立体はオレが考えてるのであってるってことだろ？
で、その範囲での、つまりスライス全部加えるから結局体積になるんだろ？？
0401１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:04:12>374 に従い、f(a) > a > 0=f(0) なるaが存在したと仮定する。
fは区間[0,a]で連続だから、中間値の定理により a=f(b), 0<b<a なるbが存在する。
題意より、f(a)≦f(b) すなわち、f(a)≦a. (矛盾)
0402１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:10:23それのｘの両端がｚ＾２でさらにカットされているだけ。
長方形だよ。
0403１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:15:30言いたいことはわかるが嘘を書いちゃいかん
0404β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 21:16:09ある断面だけの面積を求めるの？両端がってなぜ？片方の端だけだろ？
オレの図とどう違う
0405１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:22:260406β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 21:26:22オレの図であってるだろ？？
0407１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:29:44あってないからどっか行ってくれ。
0408β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 21:31:230409１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:39:06はいはい、あってますあってます。
消えろ。
0410１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 21:49:540411β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 21:52:04やっぱあってんのかよ。間違うとか割とお前らアホだなｗ
0412β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 21:58:57円筒を寝かせて上からスライスしても長方形にならず円になる気がするんだが。
0413１３２人目の素数さん
2006/11/03(金) 22:04:57>>376 (1) は (x,y)=(1,1)
0414β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/03(金) 22:07:04断面長方形にならないよお
0415KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/03(金) 23:04:590416１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 00:32:50(a,b)=(1,0),(-1/2,√3/2),(-1/2,-√3/2)
0417１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 02:40:000418１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 03:34:320419１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 07:48:26exp(ax){Acos(bx)+Bsin(bx)} = Re{(A-Bi)exp((a+bi)x)} = Re{f(x)}.
ここに f(x) = (A-Bi)exp((a+bi)x) とおいた。 題意より
f '"(x) = f(x),
(a+bi)^3 =1,
a+bi = 1, ω, ω^2.
0420KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/04(土) 13:46:30talk:>>416 その通りだな。
talk:>>419 実部を混ぜると導関数の計算はどうなるのか？
0421１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 19:10:26任意の実数x,yに対して
f((x+y)/2) ≦ (f(x)+f(y))/2
f(x+y) = f(x)+f(y)
を満たす関数f(x)を求めよ。
0422１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 22:01:16これ、解けんの？
0423１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 22:06:30上の式は不要。
0424１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 22:08:20f(x)=f(1)xぐらいしか、いえないのでは？
0425１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 22:08:580426１３２人目の素数さん
2006/11/04(土) 22:32:40下の式から
f(x) = f(x/2) + f(x/2) = 2f(x/2).
f((x+y)/2) = f(x/2) + f(y/2) = {f(x)+f(y)}/2.
0427１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 09:21:54ｘｙｚ座標空間において、ｘｙ平面上に定められたｎ本の直線g1、g2…gnがある。
ｇk ；ｘcos（kπ／ｎ）＋ｙsin（kπ／ｎ）＝０ ｚ＝０ （ｋ＝１，２，３、…ｎ）
ｎ本の直線g1、g2、…gnを中心軸とする半径αのｎ個の円柱について、その
内部の共通部分をKnとし、その体積をVnとする。
（１）体積Vnを求めよ。
（２）lim[ｎ→∞]Vnを求めよ。
0428１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 15:57:47(2) (4/3)πa^3
0429１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:12:24今やったら、おれもできた。
これぐらいだったら、このスレのレベルに合うね。
0430１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 16:32:10出典は京都府立医大だけど。
京府医の立体は東大的。
0431１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:29:35考えてみれば当然だけど(2)が球の体積になるっていうのが
好きだね
0432１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 17:46:58教育的配慮のある良問。
0433１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 22:50:590434１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 22:52:350435１３２人目の素数さん
2006/11/05(日) 23:07:16以下の条件を満たすような円の半径の最大値を求めよ。
この円に外接する直角三角形について、その３辺の長さの和とこの円の直径との和が２である。
0436１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 04:00:24しかも問題文の表現もおかしいし。
カーペッ！って言われるよ。24時間以内に。
0437１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 04:48:01誰か京大入試～作ってくれませんか?
東大系より京大系の短くて設問なしの方が好きだ
0438１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 06:38:35「東大京大入試～」になっている。
次スレから混合にすればいいんじゃね？
わざわざ別スレを用意するほどのもんでもないだろ。
0439１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 06:50:21[1]a＞0とする。R^2の点(x, y)に対し、次の2つの操作を考える。
操作1：(x, y)を(x＋a, y＋1)に変える。
操作2：(x, y)を(x＋ay, 1)に変える。
(1)点(0, 1)に、これら2つの操作を合計で2回施して得られる点(4個ある)を全て求めよ。
(2)点(0, 1)に、これら2つの操作を合計でn回施して得られる点のx座標の最大値を、nを用いて表せ。
[2]一辺の長さが2の正三角形ABCがある。
(1)△ABCの内部に点Pをとり、Pから辺AB, BC, CAにそれぞれ垂線PX, PY, PZを下ろす(XはAB上に、YはBC上に、
ZはCA上にある)。PX,PY,PZの長さの総和は、Pによらず一定になることを示せ。また、その値を求めよ。
(2)半径が1/√3より大きな円は、△ABCに含まれないことを証明せよ。
(3)△ABCに含まれる正6角形のうち、面積が最大であるものを図示し、その理由も示せ。ただし、面積自体は
求めなくてよい。
0440１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 07:33:44>>437 ①（x^2＋１)^100をx^3－１で割った時の余りを求めよ
② 辺の長さが１の正三角形OABの二辺OA,OB上にそれぞれ点P,Qがある。
三角形OPQの面積が三角形OABの面積のちょうど半分になる時、長さPQの
取り得る範囲を求めよ。
③αを実数とする。xy平面における２曲線
C1；ｙ＝x^2-α ｃ2； x＝ｙ^2-αの異なる共有点の個数を求めよ。
④１，２，３の番号のついたカードがそれぞれ１枚ずつある。この中からカードを
任意に１枚取り出し番号を確認し、またもとに戻すという操作をｎ回繰り返す。出た番号を順に
α1、α2…αnとする。 α1、α2…αnが４の倍数である確率ｇnを求め、lim[ｎ→∞]ｇｎを求めよ。
⑤４面体OABCにおいて、三角形OBC,OCA,OABの重心を順にP,Q,Rとし、頂点A,B,Cの対面する三角形の重心P,Q,Rに関する
対称点を順にA´、B´、C´とする。この時
３つの線分AA´、BB´、CC´は一点Tで交わることを示し、四面体OABC、四面体TPQR、および
四面体TA´B´C´の体積比を求めよ。
⑥実数αに対して次のようにF(α）を定める。
F（α）＝∫[π／2→0]｜cosx-α｜sinxdx
αが変化する時、F(α）の最小値を求めよ。
傾向にに添えたかは分からないのであしからず
そろそろ大学行かんとorz
⑤
0442１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 13:14:23Ｗ＝３Ｙ－３Ｘ^2
ただし、Ｗは自然数
0443１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 13:32:23この馬鹿
問題になっていない
0444東大生
2006/11/06(月) 14:02:20三時関数、Ｙ＝３Ｘ^３がある
ここで、この関数が解をもつなら、その解の存在区間を( , )をもちいて表せ。ただし、それらは整数でなければならない
0445環境学者
2006/11/06(月) 14:15:25大学の設立年月日（学部も含め）調べてこい、低知能ども。
お前らの知りたい答えがのっとるわ。
わかっとると思うけどな医学部は設立年に＋２０年ぐらい
の上乗せをして考えろよ！！！わかったか？？
0446１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 16:47:030447１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 17:10:45('A`) 何が言いたいのか理解できないのですが…
0448１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 17:53:510449１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 21:06:57東大実戦(某Ｓ台)、東大オープン(某Ｋ合)
の過去問問題ほしい。。。だけか持ってないですか？？( > < )
0450１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 21:11:55http://www.7andy.jp/books/detail?accd=31745360&pg_from=rcmd_detail_4
こういうのは駄目なのか？
実際に見てないので、何とも言えないが、タイトルは……
0451１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 22:05:05450の言うとおりこれは実践模試の過去問のはず。
河合塾も結構大きめの書店（大手予備校がそばにあると吉）
にいけば普通に売ってますよ～
2,3年分しかないから（1年2回で4,6回分ってこと）
それ以上を望むなら古本とかかなあ･･･
0452１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:30:09模試実施時の平均点とかも載ってたような。
受験生でも意外と知らないんだよね。
まあこんなん解いてる暇が在る現役生なんてほとんど居ないんだがｗ
模試の方が入試より若干難しめのレベルになるのが普通なんだけど
東大の場合、90年代前半の数学は難易度が恐ろしく高かったので
この時代の本番の入試の過去問の方が遥かに難しい。
この時期の模試の過去問とかあったら見てみたいなあ、、どのくらい難しいんだろ。
高三の冬、学校の図書館から古い赤本貸し出してもらって
親に物理と化学の問題のコピーしてもらった事思い出したｗ
数学は一応塾講師のバイトで使うかなと思って
東大入試44年の軌跡と新数学演習は持ってるんだが
実際問題全く使わないなｗ
0453１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:37:21だからどうということはないが。
0454１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:38:380455１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:38:42その中の何問か出してみてよ。
0456１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:45:02何度も出題したのだが、未だに飽きないのがこの問題。
十分に大きい三角形ABCの周上を動点P,QがPQ=2を満たしつつ動く
このとき、PQの中点Rをとって、Rがなす軌跡と三角形ABCの周により囲まれる部分の面積を求めよ。
最初知ったときはマジ感動したもんだ。
これ以上感動できる問題はないかのぉ。 と言うか、似たような問題ｷﾎﾞﾝ
0457１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:45:2694年とか95年の模試の問題と、その前年の東大入試ってどっちが難しい？
やっぱ模試のほうが難しいの？
0458１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 23:55:56PETのおまけに石が一個ついている｡石は三種類ある｡
石が三種初めて揃うPETの個数の期待値を求めよ@東大OP
0459１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 00:03:34やたら、簡単な問題だな。
p-2,p,p+2は全て偶奇性が一致しているため、この中に2は含まれない。
また、どれか一つが三の倍数なので、p-2=3が成立する。 実際、これは条件を満たす。
答え p=5
A(n)をn個のペットを飼ったあと、所持している石の種類が 1 種類である確率。
B(n)をn個のペットを飼ったあと、所持している石の種類が 2 種類である確率。
C(n)をn個のペットを飼ったあと、所持している石の種類が 3 種類である確率。
A(n+1) = A(n)/3
B(n+1) = 2A(n)/3 + 2B(n)/3
C(n+1) = B(n)/3 + C(n)
なる漸化式が成立して……以下略
0460１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 00:10:53計算がメンドイので方針だけ。
農{n=1}^{n=N} r^nを微分したりして馬・r^nの公式を作る。
2種類揃ってから3種類揃うまでの個数の期待値aと
1種類揃ってから2種類揃うまでの個数の期待値bを夫々求めて
a+b+1が答。
（実際の入試でこれしか書かなかったら何点貰えるんだろう…配点の八割くらいもらえたりしてｗ）
0461１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 00:13:350462１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 00:17:35続き、
なる漸化式が成立して、求める期待値は
Σ[k=1,∞] B(k)(k+1)/3
となる。 で、あってるよな？
0463１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 00:21:25条件
1) f(x)は全実数で定義され、何回でも微分可能である。
2) g(x)は、x>0において連続である。
3) 自然数n=1, 2, 3, ・・・に対し、
(n-1)a < x < na において、g(x)=f^{(n-1)}(x-(n-1)a)
ただし、
f^{(0)}(x)=f(x)
f^{(m)}(x)=「f(x)のm次の導関数d^m/dx^m*f(x)」(m=1, 2, 3, ・・・)
である。
このとき、次の各問に答えよ。
(1) g(na)=f^{(n)}(0) (n=1, 2, 3, ・・・)であることを示せ。
(2) g(x)はx>0において何回でも微分可能であることを証明せよ。
(3) f(x)=sinx としたとき、条件1)～3)をみたす正の定数aの値を1つ求め、
そのaに対してg(x)を求めよ。
（94年第1回東大実戦第4問・平均1.4点）
0464１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 01:00:27(2)区間の端点で右側、左側微分係数が一致することを言う。
もう一つ先の区間の連続性から言える。
(3)a=π、g(x)=sin(x)
0465１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 01:43:030466１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 04:16:50(sinA+sinB+sinC)/2?
0467１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 07:13:32考えてまったくわからん俺に解説もとむ
0468１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 15:37:08そんなに感動する問題とは思えないが。
一つの角についてできれば終わりだろ。
三角形で出題する意図が分からん。
0469１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 16:29:19厨房レベルで分かるのは感動じゃね？
0470１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 16:34:592点満点でFA？
0471465
2006/11/07(火) 17:37:05∠AOB近辺でa,bをOA,OB方向単位ﾍﾞｸﾄﾙ
↑OP=2sa,↑OQ=2(1-s)b (0≦s≦1)
∴↑OM=sa+(1-s)b
Mは線分A'B'を動く
>456
直径ABの円がありPは孤ABをQは他方の孤を動くとき,中点Mの軌跡を求めよ@学ｺﾝ
0472１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 19:24:13④Pn,r＝「α1＋…＋αn≡r (mod 4)となる場合の数」とおく。gn＝Pn,0/3^nと表せる。
Ln(x)＝(x＋x^2＋x^3)^nとおく。これを展開するとLn(x)＝Σ[α∈An]x^(α1＋α2＋…＋αn)
＝Σ[r＝0～3]Σ[α∈An,(α1＋…＋αn)≡i (mod 4)]x^(α1＋α2＋…＋αn)＝Σ[r＝0～3]Tn,r(x)
と表せる。ただし、
An＝{f｜f：{1,2,…,n}→{1,2,3}}
Tn,r(x)＝Σ[α∈An,(α1＋…＋αn)≡r (mod 4)]x^(α1＋α2＋…＋αn)
とおいた。ω＝(1＋i)/√2として、整数kに対してTn,r(ω^k)＝ω^(rk)Pn,rと表せるから、
Ln(ω^k)＝Pn,0＋ω^kPn,1＋ω^(2k)Pn,2＋ω^(3k)Pn,3と表せる。k＝0,1,2,3を代入して
辺々足せばPn,0＝Σ[k＝0～3]Ln(ω^k)/4 となる。一方、Ln(ω^k)＝{ω^k＋ω^(2k)＋ω^(3k)}^n
と表せるので、Σ[k＝0～3]Ln(ω^k)＝3^n＋3*(－1)^nとなり、
gn＝Pn,0/3^n＝1/4＋{3*(－1)^n}/(4*3^n)を得る。よってlim[n→∞]gn＝1/4
0473456
2006/11/07(火) 20:41:39思いっきり、誤解しているな……俺の表現が悪かった。
線分PQの長さが2であって、三角形ABCの周に沿って測った長さが2と言うわけじゃない。
↑OP=2sa,↑OQ=2(1-s)b (0≦s≦1)
これだったら、P～Qまで、△ABCの周を沿って測った長さが2と言う意味になってしまう。
0474１３２人目の素数さん
2006/11/07(火) 22:54:31Sの要素A,Bに対してf(A,B)を次のように定める。
f(A,B)は、A,B以外のSの要素Xから直線ABへの距離の最小値である。
Sの任意の二点A,Bに対して、f(A,B)が一定の値を取るとき、
Sは正三角形の頂点からなる集合であると言えるか？
0475１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 00:33:15(1) (x^2 +1)^100 = (x^3 -1)Q(x) + a(x^2 +x+1) + bx +c とおいて a,b,c を求める。
x^2 +1 ≡ -x (mod (x^2+x+1))
x^3 ≡ 1 (mod (x^2+x+1))
∴ (x^2 +1)^100 ≡ (-x)^100 ≡ x^100 ≡ x (mod (x^2+x+1))
bx + c = x,
b=1, c=0.
(x^2 +1)^100 ≡ 2^100 (mod (x-1))
3a+b+c = 2^100.
∴ a = (2^100 -1)/3.
(2) △OAB = (1/2)OA･OBsin(∠O),
△OPQ = (1/2)OP･OQsin(∠O),
題意より OP･OQ = (1/2)OA･OB.
PQ^2 = OP^2 + OQ^2 -2OP･OQcos(∠O) = OP^2 + OQ^2 -OP･OQ = |OP-OQ|^2 + OP･OQ = |OP-OQ|^2 + (1/2)OA･OB.
0≦OP≦OA, 0≦OQ≦OB より
0 ≦ |OP-OQ| ≦ 1/2,
1/2 ≦ PQ^2 ≦ 3/4.
1/√2 ≦ PQ ≦ (√3)/2.
(3)
a < -1/4 … 0個
a = -1/4 … 1個 (1/2,1/2)
-1/4 < a ≦ 3/4 … 2個
3/4 < a … 4個
0476１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 01:25:110477１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 01:27:44三角形の面積をSとすると
求める面積はS-(π/2)
0478１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 01:29:080479１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 01:55:53線分PQの中点Mの軌跡により囲まれる部分の面積を求めよ。
0480１３２人目の素数さん
2006/11/08(水) 12:43:48答えはπだと思う、今日この頃。
0481１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 03:15:12[1]1以下の実数全体で定義された関数f(x)は、次の2つの条件を満たすとする。
(i)x≦0のときはf(x)＝0
(ii)x∈(1/2^n, 1/2^(n－1)] (n∈N)のときはf(x)＝1/2^(n－1)
次の問いに答えよ。
(1)f(x)のグラフの概形を図示せよ。
(2)f(x)はx＝0で連続かどうか判定せよ。
[2]閉区間[0, 1]上で定義された関数fn(x) (n∈N)は次の3つの条件を満たすとする。
(i)x∈[0, 1/(2n)]のときはf(x)＝2(n^2)x
(ii)x∈[1/(2n), 1/n]のときはf(x)＝－2(n^2)(x－1/n)
(iii)x∈[1/n, 1]のときはf(x)＝0
また、f(x)＝lim[n→∞]fn(x) (x∈[0, 1])とおく。次の問いに答えよ。
(1)fn(x)のグラフの概形を図示せよ。
(2)f(x)を求めよ。
(3)∫[0,1]fn(x)dx及び∫[0,1]f(x)dxを求めよ。
(4)lim[n→∞]∫[0,1]fn(x)dx≠∫[0,1]lim[n→∞]fn(x)dx となることを示せ。
0482１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 08:47:130483１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 21:50:14これ、答え何？
0484１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 21:50:57＞(2)f(x)はx＝0で連続かどうか判定せよ。
高校で連続の定義習ってたっけ？
0485１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:08:48美術専門学校生乙
0486１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 22:13:55lim[x→a]f(x) = f(a) ならaで連続、というふうにやってたと思う。
0487１３２人目の素数さん
2006/11/09(木) 23:17:43B*･1から自然数nまでの異なる2数の積の和を求めよ
B**1辺が1の正方形の4頂点から半径1の円の孤を描く｡4つの異なる孤で囲まれた図形(真ん中の4角形もどき)の面積を求めよ
0488１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 00:09:16関数f(x)がx=aで連続とは、
f(a)が定まっていて、xがどんどんaに近づくときf(x)がどんどんf(a)に近づくなら
f(x)はx=aで連続という、なんて説明じゃなかったっけ？
0489１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 00:36:56A*の関連問題
n^7/(n^3+1)が素数となるような自然数nを求めよ
0490１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 00:41:59５，４，３，２に変える方法は？
Q=(-a-(1/2a), Y).
Y ={a -(1/2a)}^2 + 1≧ 1,
だよね？？
どっか勘違いしてたらハズイんだけど、、、、
0492１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 00:01:11実数a,bを答えよ。ただしb-a<0.05とする。
0493１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 00:33:49b=ζ(3)+0.01
0494１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:31:38出題者が明らかにマヌケなバヤイはどうすればいい
0495１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:47:19ζ(3) = 1.202056903159594284…
(5/2)納k=1,2n] {(-1)^(k-1)}/{(k^3)C(2k,k)} < ζ(3) < (5/2)納k=1,2n+1] {(-1)^(k-1)}/{(k^3)C(2k,k)}.
(Apery 1978)
ζ(3) = (7/180)π^3 -2納k=1,∞) 1/{(k^3)(exp(2πk) -1)}. (Plouffe 1998)
ζ(3) = (1/28)π^3 +(16/7)納n=1,∞) 1/{(n^3)(exp(nπ) +1)}
-(2/7)納n=1,∞) 1/{(n^3)(exp(2πn) +1)}. (Plouffe 2006)
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
0496１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 01:49:570497１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 02:31:13(A*) n^4 +n^2 +1 = (n^2 +1)^2 -n^2 = (n^2 +n+1)(n^2 -n+1),
∴ n^2 -n+1 =1, n>0 だから n=1.
(B*) S = { (納i=1,n] i)^2 - 納i=1,n] i^2 }/2 = { ( n(n+1)/2 )^2 - n(n+1)(2n+1)/6 }/2 = (n-1)n(n+1)(3n+2)/24.
(B**) 中心の正方形もどき、それに隣接する正3角形もどき、辺に接する山形の面積をS,T,U とおく。
S+4T+4U = 1, S+3T+2U = π/4, S+2T+U = (π/3) - (√3)/4.
∴ S = (π/3) -(√3) +1 = 0.31514675…
>489
(n^7)/(n^3 +1) = n(n^3 -1) + n/{(n+1)(n^2 -n+1)}.
ところが n < n+1 なので....orz
0498１３２人目の素数さん
2006/11/11(土) 03:00:56楕円上の点を E(t) = (2cos(t),sin(t)), 0≦t<2π とおく。
P = E(t-d), Q=E(t+d) のとき、OM↑ = OE(t)↑*cos(d), PQ = OE(t+π/2)*2sin(d).
OM↑ = OE(t)↑ *cos(d) = OE(t)↑ *√{1 -(1/4)(PQ^2)/OE(t+π/2)^2}
OM↑= (X,Y) とおくと,
X = 2cos(t)/√{1 -(1/4)(PQ^2)/OE(t+π/2)^2}
Y = sin(t)/√{1 -(1/4)(PQ^2)/OE(t+π/2)^2}
これに OE(t+π/2) = √{1+3sin(t)^2} を代入すると パラメータ表示を得る。
Oでx軸に接する2つの円もどき(*)
面積はπ. >>480
*) tを消せば (X^2 +10Y^2)^2 -12Y^2(3Y^2 -4) =0.
0499498
2006/11/11(土) 04:04:24X = 2cos(t)･√{1 -(1/4)(PQ^2)/OE(t+π/2)^2}
Y = sin(t)･√{1 -(1/4)(PQ^2)/OE(t+π/2)^2}
Oでx軸に接する2つの扁平な楕円もどき
0500１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 06:40:19B**サイコロを10個投げて出た目の数の積の1の位が1になる確率を求めよ
0501１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 15:10:01B***:√(23/143)
B**:23/(3*6^9)
っすかねぇ
B***は自信全く無し
B**はだれでも解けるっしょ
間違ってたらごめ笑
0502501です 訂正許して
2006/11/12(日) 16:42:44もう間違ってませんように…orz
0503ぎゃふ かっこが！
2006/11/12(日) 16:45:440504１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 16:59:12解答きぼん
0505１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 18:15:25ぜひ教えていただきたいのですが・・・。
∫_{1 to 2} x^2 dx について、
これを可積分（リーマン積分）の定義に従って考えたいのですが
任意分割ΔをΔ:1=x_0<x_1<....<x_n=2と定めると
任意の小区間[x_{i-1},x_{i}]に対して
sup f(x)=x_{i}^2
inf f(x)=x_{i-1}^2
だから
sΔ＝農{i=1 to n} (x_{i-1})^2・(x_{i}-x_{i-1})
SΔ＝農{i=1 to n} (x_{i})^2・(x_{i}-x_{i-1})
「任意の正数εに対してあるδが存在し、任意Δ及び代表点ξに対し
|Δ|<δ⇒|農Δ(f,ξ)-(7/3)|<ε」の流れで証明したいので、
sΔ+SΔ及びSΔ-sΔを計算してみたところ、後者の値(|Δ|を含む不等式)が
上手く出てきませんでした(前者は=3）。
計算ミスなのか、そもそもSΔ-sΔを求めること自体が間違いなのか
よくわからずに手が止まってしまいました。
どなたか助けていただけると有難いです。
0506１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 18:38:41あなたは、積分値が7/3になることを証明したいようだから、SΔ－sΔは全く意味なし。なぜなら、
SΔ－sΔを計算して分かるのは「f(x)が[1,2]上で可積分であるか否か」ということまでだから。
仮にlim[|Δ|→0](SΔ－sΔ)＝0が証明できても、∫[01,2]fの具体的な値は求められない。あと、
sΔ＋SΔも全く意味なし。
解答：F(x)＝x^3/3とおくと、Fは各x∈Rで微分可能であり、F'(x)＝x^2＝f(x)となる。fは[1,2]上で
連続だから、特に一様連続であり、∀ε＞0, ∃δ＞0 s,t |x－y|＜δかつx,y∈[1,2]→｜f(x)－f(y)｜＜ε …＊
が成り立つ。そこで、任意のε＞0に対し、＊で定められるδ＞0を1つとると、[1,2]の任意の分割
Δ：1＝x0＜x1＜…＜xn＝2と任意の代表点ξi∈[x[i-1],xi] (i＝1,2,…,n)に対して、|Δ|＜δならば
|Σ[i＝1～n]f(ξi){xi－x[i-1]}－7/3|＝|Σ[i＝1～n]f(ξi){xi－x[i-1]}－{F(2)－F(1)}|
＝|Σ[i＝1～n]f(ξi){xi－x[i-1]}－Σ[i＝1～n]{F(xi)－F(x[i-1])}|
＝|Σ[i＝1～n]{f(ξi){xi－x[i-1]}－{F(xi)－F(x[i-1])}|
＝|Σ[i＝1～n]{f(ξi){xi－x[i-1]}－F'(θi){xi－x[i-1]}| (平均値の定理)
＝|Σ[i＝1～n]{f(ξi)－f(θi)}{xi－x[i-1]}|
≦Σ[i＝1～n]|f(ξi)－f(θi)|{xi－x[i-1]}
≦Σ[i＝1～n]ε{xi－x[i-1]} (θi,ξi∈[x[i-1],xi]及び|Δ|＜δより|θi－ξi|＜δとなるので、x＝θi,y＝ξiに対して＊が成り立つ)
＝2ε
0507１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 18:43:02(3行目)
∫[01,2]fの具体的な値は求められない。 → ∫[1,2]fの具体的な値は求められない。
(最後の行)
＝2ε → ＝ε
0508１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 20:59:47また、どれか一つが三の倍数なので、p-2=3が成立する。 実際、これは条件を満たす。
ってどゆこと？
0509１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 22:10:50p-2,p,p+2が全部素数になるわけだが、そもそも、素数の中で偶数は一つしかない。
偶奇性が一致するわけだから、仮にこの中に素数２が含まれたとすると、全部偶数になってしまう。
そうなると、素数に偶数が一つしかない事に矛盾する。 －－－－「１」
＞また、どれか一つが三の倍数なので、p-2=3が成立する。 実際、これは条件を満たす。
どれか一つが３の倍数な事は、p=3m,3m+1,3m+2と場合分けして、確認しろ。
必ず、どれか一つが三の倍数になる。 んで、３の倍数である素数は３しかない。
「１」より、p-2,p,p+2の中に2は含まれていない。だから、条件を満たす素数の中で最も小さいものは3と言うわけ。
3が最も小さいのだから、p-2=3しかない。
0510β ◆aelgVCJ1hU
2006/11/12(日) 22:12:540511１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 02:19:53問題の解き方を教えてください。
http://www.fujitv.co.jp/gakuin/03/05.html
ここに問題があります。
0512１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 16:45:330513１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:22:06B**nの約数の個数をa(n)とする.n=a(n)を満たすnを求めよ
C***x,y,z軸上にP,Q,Rがある.
OP+OQ+OR=1を満たすように動くとき線分PQ,QR,RPが動く領域Wの体積を求めよ
0514１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 22:26:190515１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 02:08:00点P全体のなす集合をMとする。
（１） 三角形ABC上にあるMの部分の面積を求めよ。
（２） Mの面積を求めよ。
0516１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 02:13:36(2) (4√3)/3+(5π)/9
0517１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 02:40:490518１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 02:43:55ABの中点とって、球描くだけだろ？
0519１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 02:54:170520１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 02:56:44おまえのレベルが低いだけだとは思わないのか？
あくまでも自分のレベルは高いが、回答者がさらに上だったと言い張るのか？
0521１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 03:00:45本当にありがとうございました。
0522１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 03:07:270523１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 03:14:50>>515が改題したのか、書き間違えたのかは知らん。
>>517の反応を見る限り後者。
0524１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 03:28:420525１３２人目の素数さん
2006/11/14(火) 15:22:53一秒間に上下左右ランダムに１マスに動くとき、2n秒後にOに居る確率は？
0526１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 01:24:462,4,5,6 は一つも出てはいけない。
1 はいくつ出ても同じ。
3 が増える毎に 1→3→9→7→1 となる。
サイコロをm個投げて出た目の数の積の1の位とその確率
1: (1/6)^m 倍k=0,[m/4]} C(m,4k)
3: (1/6)^m 倍k=0,[(m-1)/4]} C(m,4k+1)
7: (1/6)^m 倍k=0,[(m-3)/4]} C(m,4k+3)
9: (1/6)^m 倍k=0,[(m-2)/4]} C(m,4k+2)
Yahoo!掲示板、科学板、数学カテ、「質問コーナー」トピ、No.10524-10525
0527１３２人目の素数さん
2006/11/15(水) 02:06:010528１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 20:54:37立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
ただし、格子点とは、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標すべてが整数である点をいう。
0529１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:20:250530１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:38:350531１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:41:050532１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:47:51各頂点が(±4,±4)で一辺8
大数4月の宿題だろ
0533１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:50:020534１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 23:51:590535１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 00:47:06[ア] Ｐ,Ｑ,Ｒは平面Ｅ上にあり ＯＰ＝５, ＰＱ＝ＰＲ＝３ である
[イ] 点Ｑは線ＯＲ上(端点を除く)にある
(１) ＯＱ・ＯＲは一定であることを示せ。
点Оを通る半径２の円をＣとし、条件[ア][イ]とともに、条件[ウ]を満たすとする。
[ウ] 点Ｑは円Ｃ上にある
(２) 点Ｒは定直線上にあることを示せ。
0536１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 10:16:222点B,Cが次の条件＊を満たしながらこの円周上を動くとき三角形
三角形ABCの垂心の軌跡を求め図示せよ。
条件＊ 角BACの大きさは120度である
20分じゃむずいかな？
0537１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 03:51:400538ぴか z (．ﾟ－ﾟ) ◆pikaMw.D1M
2006/11/19(日) 04:01:00せめて2.71ぐらいにしないと
0539１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 04:49:02a_n = {1+(1/n)}^n とおくと、
a_n = 納k=0,n] C[n,k] (1/n)^k
ところで kを固定すると、 C[n,k] = (1/k!)(1 -1/n)(1 -2/n)……{1-(k-1)/n} はnについて単調増加。
∴ a_n も単調増加。
a_200 = 2.7115171229293747985489939701629…
0540539
2006/11/19(日) 04:55:42ところで kを固定すると、C[n,k](1/n)^k はnについて単調増加。
0541１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 09:38:29反例
(1+1/1)^1=2
0542１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 22:34:14OA=OB=OC =R だから Oは△ABCの外心.
OP↑ = OA↑ + OB↑ +OC↑ とおくと
AP↑ = OB↑ + OC↑ ⊥ BC↑, etc.
∴ P = H(垂心)
題意より ∠BAC = 120ﾟ,
∴ ∠BOC = 120ﾟ, ∠BOA + ∠AOC = 120ﾟ,
A = (R,0),
B = (R*cos(θ-60ﾟ), R*sin(θ-60ﾟ)),
C = (R*cos(θ+60ﾟ), R*sin(θ+60ﾟ)) とおくと (|θ|≦60ﾟ)
OH↑ = OA↑ ＋OB↑ +OC↑ = (R*(1+cosθ), R*sinθ).
Aを中心とする半径OAの円弧 (∠OAH≦60ﾟ)
本問では R=1 だが....
0543542
2006/11/19(日) 22:41:11∠OAH ≧ 120ﾟ だった.... orz
0544１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 17:53:29f(x)をxの多項式とする。
xy平面におけるy=f(x)の上の任意の2点について、その中点もy=f(x)上の点であるとき、
y=f(x)のグラフは直線を表すことを示せ。
0545１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 18:13:52y=x^3-xで(1,0)(－1,0)の時とかあわなくない？いや文系人間なんでいまいちわからんが
0546544
2006/11/21(火) 18:15:140547１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 18:38:250548１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:26:38連続関数でも成り立つよな？
0549544
2006/11/21(火) 19:31:59証明が用意出来なかったから多項式にしたけど、更に一般化できる人はそっちでどぞ
0550１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:44:25(a) (P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b) P⊃Q├￢Q⊃￢P
(c) ├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d) ├￢∃xA(x)⊃∀x￢A(x)
これをぜひ教えてください。
スレ違い。
>>544
多項式じゃなくても連続関数という条件の下でも示すことはできるけど、
（任意の2点A1,A2をとって、その中点A3をとる。A1とA3の中点A4を取る……と続けていくことでfの連続性より示せる）
連続関数じゃなくても示せるのかな？
0552１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:28:580553１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 23:29:09むりぽい
g(x)=f(x)-f(0)と置く。明らかにg(x)も条件を満たす関数である。
任意の実数x,yに対して、条件は以下の形に書き換えられる。
g((x + y)/2) = (g(x) + g(y))/2
これは、有名なこーしーちゃんの関数方程式と同じに見える。
0554544
2006/11/21(火) 23:41:12そう言ってしまえば当たり前か…orz
苦労して変な解法思いついて、ちょっと良問じゃね？とか思ってたorz
0555おいらー
2006/11/22(水) 00:18:44ある三角形の外心O, 垂心H, 重心G について、OH/OG を求めよ。
ヒント >542
>342
0556１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:21:190557１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:26:54C上のPにおけるCの接線とy軸の交点をQとし,またx軸上に
RをPR=PQをみたすようにとる。
ただし(Rのx座標)<(Pのx座標)である。
Pのx座標をp,PQとx軸のなす鋭角をθとする
(1)α=2のとき lim(p→∞)θ を求めよ
(2)lim(p→∞)θ=π/4となるようなαをすべて求めよ
感想なんかもキボンヌ
0558１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:30:41C上のPにおけるCの接線とy軸の交点をQとし,またx軸上に
RをPR=PQをみたすようにとる。
ただし(Rのx座標)<(Pのx座標)である。
Pのx座標をp,【PRとx軸のなす鋭角をθ】とする
(1)α=2のとき lim(p→∞)θ を求めよ
(2)lim(p→∞)θ=π/4となるようなαをすべて求めよ
PRのとx軸のなす角がθです
0559１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:33:470560１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:51:28ﾜﾛﾀ
0561１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 00:57:37(1)π/6
(2)α=√2
になった。。。
αはもっとあんのかな？
0562１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 18:51:580563１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 19:23:13さぁ、いでよ
0564KingOfUniverse
2006/11/22(水) 19:24:080566体積フリーク
2006/11/23(木) 20:43:44いいのあったらうｐしてくださいな
出題されたからには頑張って解いてみるけど
0567１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 20:55:56一つの面の面積が1の等面四面体がある。
この四面体の体積の最大値を求めよ。
ただし、等面四面体とは、全ての面の面積が等しい四面体を示す。
0568１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 20:59:54この立方体を、直線ABを軸に1回転してできる立体をKとし、直線ADを軸に1回転してできる立体をLとする。
K∩L の体積を求めよ。
0569１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 21:58:45数3の体積の問題ではないだろうｗまぁジェンセン使うなら数3なのかもしれんが
0570１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 22:53:27イェンセンと言いたまえ！
0571１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:14:490572１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:17:520573１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:26:270574１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:43:51等面4面体の対稜の中点を結ぶ3線は互いに直交するので、それらをx,y,z方向にとる。
また上記の3線は稜に直交するので、各頂点は直方体の隣り合わない4頂点になる。
これが分かれば 後は簡単だお。
頂点を (-a,-b,-c) (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c) とおくと、体積Vおよび各面の面積Sは
V = (8/3)abc,
S = 2√{(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2},
相加･相乗平均より
(1/12)S^2 = (1/3){(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2} ≧ (abc)^(4/3),
V = (8/3)abc ≦ (8/3){(1/12)S^2}^(3/4) = 0.41360215960093315508498610977033…S^(3/2),
等号は正4面体のとき １稜の長さは√(4S/√3) = 1.5196713713031850946623755013091…√S.
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/547
分かスレ２６５
0575体積フリーク
2006/11/23(木) 23:51:52567はさておき568はいまから必至で考えるから
あとで答えおしえてね(‥)
0576１３２人目の素数さん
2006/11/23(木) 23:57:39三平方の定理っぽいのがあったような…
という知識問題？
0577体積フリーク
2006/11/24(金) 01:01:23求める体積を体積２の直方体とそれ以外を分けて
= 2 + 2×∫(√2-1⇔0){(√2-1)-(1-√1-t^2)^2}dt
の答えが解だと思うんだけど恐ろしい答になって計算むりぽ
くやしいぽ
0578１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:40:20共有部分を z=k (-√2≦k≦√2)の平面で切って積分するのが方針。
というより定石だが寝る
0579１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 02:17:00ＡＢを軸として回転した立体の式は(0,0,1)中心
半径√2のｘ軸方向へ伸びた円より円柱線y^2+(z-1)^2=2
ＡＢを軸として回転した立体の式は(0,0,1)中心
半径√2のｙ軸方向へ伸びた円より円柱線x^2+(z-1)^2=2
z=tで切ると
断面の面積は（-t^2+2t+1)^2
求める体積Ⅴは
Ⅴ=∫[t=0,2] (-t^2+2t+1)^2dt
=86/15
0580１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 02:25:49Ⅴ=∫[t=1-√2,1+√2] (-t^2+2t+1)^2dt
ここで∫[x=α,β]（x-α)^2（x-β)^2dx=1/30(βｰα)^5（導く式省略）
Ⅴ=1/30(2√2)^5
=64/15√2
0581１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 03:00:010≦x≦1, 0≦y≦1, x^2+z^2≦2, y^2+z^2≦2
の共通部分の体積で
V = ∫[-√2,√2] min(2-z^2,1) dz
= 2 + 2∫[1,√2] (2-z^2) dz
= (8(√2)-4)/3
じゃね？
0582１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 03:24:32おれも同じになったわ
0583１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 08:47:390584体積フリーク
2006/11/24(金) 09:57:19ttp://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20061124093853.jpg
俺も作るまでは(8(√2)-4)/3が正解だと思ってたんだけど……
0585体積フリーク
2006/11/24(金) 10:46:26おれもまだまだ未熟だなぁ
他にも体積の問題あったらぜひおながいします
0586１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 13:05:500587１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 13:26:52このとき立方体が通過する部分の体積を求めよ。
0588 ◆PIKA.mmeuo
2006/11/24(金) 17:04:24答え ８√３π／３
0589１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 17:11:47これを証明してミソ
0590１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 17:19:29Lを軸として、Tを回転させるとき、その回転体の体積を最小値を求めよ。
0591１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 17:20:350592１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 18:12:33だからV=(4/3)πr^3abc
0593１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 18:14:20だからV=(4/3)πr^3abc
こんどはサイクロイド体の体積を求めよ。
0594１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 19:46:400595１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 19:54:50円の半径をaとすると、5π2a^3
0596１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 20:01:354(√2)π/3
0597１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 20:06:41スレ汚しｺﾞﾒﾝ。
π∫[-1/√2,1/√2](1-2t^2)dt = 2(√2)π/3
0599１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 20:11:11>>596-597は無かったことに。ﾎﾝﾄｺﾞﾒﾝ。
0600１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 20:23:50V=Sπr^2dh
0601１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 20:35:52a=(rcost,rsint,0)
r=a-a*vv=(rcost,rsint,0)-(1,1,1)(rcost+rsint)/3
2πr^2=2π(r^2-(rcost+rsint)^2/3)
0602体積フリーク
2006/11/24(金) 21:08:34まずこの体積に最小値があるのか分かんない
軸Lが三角形Tをちょうど二分するとして
円錐の半径がｒのとき、高さは1/rだから
体積は1/3*r^2*1/r=r/3
だからr→0⇔V→0
まちがってたらゴメンね
587,594やってみるかー
0603 ◆PIKA.mmeuo
2006/11/24(金) 21:22:500604１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:29:04びんご
0605１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:39:33「原点を通るベクトル(1,1,1)」
この表現は、ベクトルを分かってない証拠
0606１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 21:45:490607１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 03:51:570608１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 04:32:21２のカードがｎ枚、３のカードがｎ枚、４のカードがｎ枚ある(１≦ｎ)
それらのうちからｎ枚選んで左から順に並べる。
この時の場合の数が
Σ[k=0,n]2^k・nＣk (n≧1)
である事を示せ。
ただし④④②や②④④などは別として数える。 ＾＾
0609１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 05:03:200610１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 05:10:39そんなことをして何になるのかよく分からないけど。
0611１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 05:50:31訂正
２のカードがｎ枚、３のカードが(ｎ－１)枚、４のカードが(ｎ－２)枚ある(３≦ｎ)
それらのうちからｎ枚選んで左から順に並べる。
この時の場合の数が
Σ[k=0,n-2]nＣk・｛Σ[t=0,n-1]n-kＣt｝ (n≧3)
である事を示せ。
ごめんね＾＾；
0612１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 09:51:410613１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 21:56:180614体積フリーク
2006/11/25(土) 23:21:34いまさらなんだけど
原点から回転する軸上の点Pまでの距離が√3tならば
点Pからｘｙ平面に射影した点P'から原点までの距離は√2t
つまりcos∠POP'=√2/√3
そして円盤をy=-x軸上に∠POP'だけ回転すれば短軸√2/√3,長軸1の楕円になり
求める体積はこの長軸を軸に回転する回転体だから、半径１の球の体積の√2/√3倍
ゆえに4/3*π^3*(√2/√3)=4*√6/9
体積おもしろす
0615１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 13:06:52いまさらなんだけど
(1,1,1)方向にu軸をとる。 u=(x+y+z)/√3.
回転体は、原点を中心とする半径1の球から円錐(*)を切り取ったもの。
*) u軸を主軸とし、(u軸までの距離)=u/√2 となる円錐。
u軸に垂直な断面は円環 u/√2 ≦ (半径) ≦ √(1-u^2) で、
断面積は S(u) = π{1-(3/2)u^2}, |u|≦√(2/3).
0616１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 13:34:12いまさらなんだけど
a>0, Tの頂点を (1/a,0), (0,-a), (0,a) とし、Lをx軸とする。
回転体は、底半径a 高さ1/a の円錐で、体積は V=(π/3)a.
a→0 のとき V→0.
0617体積フリーク
2006/11/26(日) 14:14:07【頂点:(0,0,2) 底面:x^2+y^2≦4/3,z=0の円錐の側面と、円柱y^2+z^2=1の側面とで囲まれている立体の体積を求めよ】
0618１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 14:53:20いまさらなんだけど
回転軸をu軸とする。
・1/√3 < |u| < √3 のとき
一辺 (√6)(√3 -|u|) の正3角形、
中心～頂点 の距離は (√2)(√3 -|u|),
回転体の断面積は S(u) = 2π(√3 -|u|)^2,
V(1/√3<u<√3) = 16π/(9√3).
・|u| < 1/√3 のとき
等角6角形で、辺長は a= (√2)(1-u√3), b= (√2)(1+u√3) を交互にとる。
中心～頂点 の距離Rは R^2 = {(a+b)/2}^2 + {(a-b)/2√3}^2 = 2(1+u^2),
回転体の断面積は S(u) = 2π(1+u^2),
V(|u|<1/√3) = 40π/(9√3).
よって V(|u|<√3) = 8π/√3, >>588
0619１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 16:55:02円錐の底面はz=0だが、z<0 まで続いている とする。
x^2 + y^2 ≦ (1/3)(2-z)^2, z<2.
(中略)
したがって
V = 6.41839…
0620１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 02:36:09y = √(1-z^2)
r = (2-z)/√3
とすると
V = ∫[-1,1] {πr^2 + 2y√(r^2-y^2) - 2r^2*arccos(y/r)} dz
arccos は部分積分で消せて、
V = 4 + (4π/(3√3)) = 6.41839915
0621体積フリーク
2006/11/27(月) 11:26:47求める体積Ｖ＜円錐の体積＜１
求める体積は微小な四角錘の積み重ね
すると底面は円柱の側面だからｘｙｚで積分するより……
0622１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 21:12:29(a) AとBはxy平面上にあり、Cはz>0の領域にある。
(b)平面ABCはxy平面に垂直。
線分ABが、xy平面上の円：x^2+y^2=1 の内部および周を動くとき、
正三角形ABCの通過する領域の体積を求めよ。
0623体積フリーク
2006/11/27(月) 21:21:27いそいで計算したから不確かだけどたぶん
5*√3/12*π
0624１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 21:40:40正解
0625１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 23:13:41M=4NのときMを求めよ@東大模試
D#1からnまでの数字が書かれた箱と玉があり、箱に無作為に玉を一個ずつ入れていく
箱と玉の数字が一組も一致しない確率をp_nとしてlim[n→∞]p_n求めよ
0626１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 02:00:55M=6{10^(n-1)+10^(n-2)+・・・+10}+4
ってなったんだけどあってるかな？
つまりM=666・・・64
0627１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 07:02:08N=a[n]10^n+a[n-1]^10(n-1)+…+a[1]10+a[0]
M=a[n-1]10^n+a[n-2]^10(n-2)+…+a[0]10+β
とする｡(0≦a[i]≦9 0≦β≦9)
4N=M また Mはn桁の整数だから
a[n]=1 or 2
N=a[n]10^n+ M/10 - β/10
⇔ M =2{a[n]10^(n+1)-β}/3 …①
3と2は互いに素なので a[n]≡β (mod3) …②
また4N=M と ①より a[n]10^(n+1)-β は6で割れる
⇔β≡0 (mod2) …③
a[n]=2 の時
M>2{10^(n+1)+9^n}/3 ={38･10^n}/3
であり Mは(n+1)桁となり不適。
∴ a[n] = 1
これと② ③ を考慮すると β = 4
∴ M =2{10^(n+1)-4}/3 ( 2≦n )
0628１３２人目の素数さん
2006/11/28(火) 16:01:13z≦2, x^2+y^2≦(1/3)(2-z)^2, y^2+z^2≧1
の共通部分の体積を求める
円錐の頂点を P(0,0,2)、
円柱側面上の点を Q(x,sin(θ),cos(θ)) とする。
Q のところの円柱側面の微小面積 dxdθ の単位法線ベクトルは
n↑ = (0,sin(θ),cos(θ))。
頂点 P、底面 dxdθ の四角錘の高さは
QP↑・n↑ = 2cos(θ)-1。
四角錘の体積は (1/3)(2cos(θ)-1)dxdθ。
立体の体積 V は
V = (1/3)∫(2cos(θ)-1)dxdθ。
(積分領域は |θ|≦π/3, |x|≦(2cos(θ)-1)/√3)
V = (2/(3√3)) ∫[-π/3,π/3] (2cos(θ)-1)^2 dθ
= (4π/(3√3)) - 2 = 0.41839915…
0630体積フリーク
2006/11/28(火) 17:32:20【頂点:(0,0,2) 底面:x^2+y^2≦1,z=0の円錐を、この円錐の母線と平行で原点を通る平面で切断してできる２つの立体のうち、
小さい方の体積を求めよ】
0631１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 00:42:17いまさらなんだけど
円錐の底面はz=0だが、z<0 まで続いている とする。
x^2 + y^2 ≦ (1/3)(2-z)^2, z<2.
z=一定 の断面積は
S(z) = 2∫[0,√(1-z^2)] 2√{(1/3)(2-z)^2 -y^2} dy
= 2[ y√{(1/3)(2-z)^2 -y^2} + (1/3)(2-z)^2･arcsin{(√3)y/(2-z)} ](y=0…√(1-z^2))
= (2/√3)|1-2z|√(1-z^2) + (2/3)arccos(|1-2z|/(2-z)),
・-1<z<1/2 のとき
V(-1…z) = ∫[-1,z] S(z')dz' = -(2/9)(2-z)^3･arccos{(1-2z)/(2-z)} +(2/3√3)(2-z)(3+2z)√(1-z^2) +(4/√3)arcsin(z) +2π/√3.
V(-1…1/2) = 2 + 8π/(3√3) -(3π/8) = 5.65870105952841…
・1/2<z<1 のとき
V(z…1) = ∫[z,1] S(z')dz' = (2/9)(2-z)^3･arccos{(2z-1)/(2-z)} +(2/3√3)(2-z)(3+2z)√(1-z^2) +(4/√3)arcsin(z) -2π/√3,
V(1/2…1) = 2 - 4π/(3√3) + (3π/8) = 0.75969809278388…
したがって
V(-1…1) = 4 + 4π/(3√3) = 6.41839915231229…
0632真夜中問題
2006/11/29(水) 00:47:00真夜中に街灯が作る電柱の影の体積Ｖを求めよ。ただし、障害物はないものとする。
0633１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 01:12:14とする。ただし[ ]はガウス記号である。
(1)実数aに対してa－1＜[a]≦a となることを示せ。
(2)関数f(x)はx＝0で微分可能であることを示せ。また、その値を求めよ。
f(x)のグラフを書いてみると、(2)が不思議に見えるかもしれない。
0634１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 01:16:57誤：f(x)＝0 (x＝0), [1/x]^(-1) (-1＜x＜0または0＜x＜1)
正：f(x)＝0 (x＝0), [1/x]^(-1) (-1≦x＜0または0＜x≦1)
0635１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 01:59:17示せも何も定義じゃん…
問題としてまずいような。
(2)はy=-1-1/(x-1)の左上のほうの曲線とy=xの間にあるから
グラフの形状に関わらず微分可能ですか
0636１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 02:04:030637１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 02:10:00[a]≦a＜[a]+ 1 ⇔ a- 1≦[a]≦a …①
0＜χ＜1 の時 ①より(1/χ)-1＜[1/χ]≦1/χ
⇔ χ≦[1/χ]^(-1)＜1/(1-χ) -1
g(χ)=χ h(χ)=1/(1-χ) -1 とすると
ハサミウチの定理より f(0)=0 …②
また f'(0)= lim[χ→0]{f(χ)-f(0)}/χ
= lim[χ→0]f(χ)/χ (∵②)
g'(0)=1 h'(0)=1 より ∴ f'(0)=1
また χ= -χ ,[1/χ]^(-1)= -[1/χ]^(-1) とする事で
χ→ -0 も示せる ■
0638１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 02:51:32＞g'(0)=1 h'(0)=1 より ∴ f'(0)=1
？
0639１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 03:52:04＞示せも何も定義じゃん…
＞問題としてまずいような。
定義から明らかなのであれば、「～～～という定義から明らか」と書けば、それで
示したことになるわけで、「問題としてまずい」ということは無い。
また、そもそもガウス記号の定義は[a]＝max{n∈Z｜n≦a}なので、問題の不等式は
明らかではない。
0640１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 03:57:00＞ガウス記号の定義は[a]＝max{n∈Z｜n≦a}なので
それはあなたの「樹形図」の話であって、私の「樹形図」では（ｒ
とか言い出したら面白いな
0641１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 04:03:280642１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 04:38:00a-1<n≦a,n∈Zのとき[a]=n
0643１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 05:44:28いまさらなんだけど
切断面を z = y√3 とし、その法線方向をY軸とする。
つまり y軸,z軸をx軸の周りに30ﾟ回す。
y = Ycos(30ﾟ) + Zsin(30ﾟ) = (Y√3 +Z)/2,
z =-Ysin(30ﾟ) + Zcos(30ﾟ) = (-Y+Z√3)/2.
とおく。円錐の式は
0 < z < 2 -√{3(x^2+y^2)} ⇔ Y/√3 < Z < (2-Y)/√3 -{(√3)/(2(1+Y))}x^2,
となる。Yを固定すれば、これは放物線の一部である。
また切断面の式は
z < y/√3 ⇔ Y > 0,
ところで 放物線の幅をW, 高さをH とすると
|x| < (2/√3)√(1-Y^2) より、W = (4/√3)√(1-Y^2),
Y/√3 < Z < (2-Y)/√3 より、H = (2/√3)(1-Y),
よって断面積は
S(Y) = (2/3)WH = (16/9)(1-Y)√(1-Y^2) (0<Y<1).
したがって
V = ∫[0,1] S(Y)dY = (4/9)∫[0,1] 4(1-Y)√(1-Y^2)dY = (4/9)(π - 4/3).
0645１３２人目の素数さん
2006/11/29(水) 22:17:130646体積フリーク
2006/11/29(水) 23:53:43その交点のうちｘ成分の大きい方の点をＱとし、線分ＰＱを一辺とする正方形をｘｙ平面に垂直に立てて作る。
点Ｐがｘ軸上(ただしｘ≧0)を原点から出発し、ＬがＣと接するまで動くとき、この正方形が動いてできる立体の体積Ｖを求めよ】
0647１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:11:25また、その逆は真か偽か述べ、真ならば証明を与え、偽であるならば反例をあげてください。
0648１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:14:38これはf(x)=1も含むのか？
0649１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:21:540650１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:24:180651１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:26:22問題文で微分してあるから、微分可能な関数について言ってると思う
0652１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:29:50平均値の定理ってa＜bの時、あるc（a＜c＜b）が存在して、f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)
を示してるんであって、任意のcに対して、ある実数の組a,bが存在して……って言う定理じゃなかったよな。
さてさて、高校レベルでどうやって示そうかな。
0653１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:35:290654１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:48:01正の実数hを仮定する
任意のxに対して
f'(x)=lim_h->0(f(x+h)-f(x))/h) < 0
がなりたつ。
(i)hが正から０に近づく場合
(f(x+h)-f(x)の符号は負である
これは任意のxに対してf(x+h)>f(x) (x+h>x)となり
f(x)は単調減少を示す
(ii)hが負から近づく時は-h=gとすると
任意のxに対して f(x-g)<f(x) (x-g<x)となりやはり単調減少
逆：単調減少ならば
任意の実数x,h(h>0)に対して
f(x+h)-f(x)<0
ゆえにf'(x)=lim_h->0(f(x+h)-f(x)/h) の
分子が負、分母が正なので、微分可能ならばf'(x)<0
0655１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 01:49:18>正の実数hを仮定する
「正の」を削除してくださいm(_ _)m
0656１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:09:24>>654逆は単調減少⇒f'(x)<0で、f(x)=-x^3を考えるとf'(0)=0これが反例。
実数a,b(a<b)をとりf(a)>f(b)を示せばよい。平均値の低利よりf(a)-f(b)=(a-b)f'(c)(a<c<b)仮定とf'(x)<0よりf(a)>f(b)が示せた。
f(a)-f(b)=∫[b→a]f'(x)dxでも示せる。
0657１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:15:35導函数は必ず積分可能になるんだっけ？
f'が積分可能でなければこれは駄目なような
0658１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 02:31:31なるほど。
ちなみに、f(x)=-x^3が単調減少ってどう証明するのでしょうか？
この辺の用語が甘かったので勉強してきますm(_ _)m
0659１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:01:52ということでこれやってみてくれ。
（どっかに書き込んであったやつ。一辺nだと俺はお手上げだったけど、4×4くらいならちょうどよさげ）
一辺1の正方形を1マスとして、一辺4の正方形（16ﾏｽ）に赤・青・黄の色を使ってマスを塗り分ける。
１つのマスは１色で塗り、必ずしも３色全て使わなくても構わないが、必ず隣接するマス同士では異なる色を塗らなくてはならない。
何通りの塗り分け方があるか？
0660１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:16:54H.K積分なら、f’の可積分性を仮定する必要もなく、必ず可積分になる。
0661１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:27:580662１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:32:180663１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:34:43一般にnの式で表せるってのは信じていいんだよね？
0664659
2006/11/30(木) 03:41:180665１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 03:52:36まず閉区間のコンパクト性が必要になり、さらに閉区間の特殊なタグ付き分割が必要に
なり、気づけばその証明は ほとんどH.K積分OTL
0667１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:18:110668１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:29:13何学会？日本数学会ではないよね。
まあ論理的には何学会が認めようとおかしいし、
高校生（というか数学科以外の学生）に積分可能性のチェックを
要求するのは厳しすぎるのだが。
それでも函数方程式なんかで微分可能性のチェックはさせるんだよね。
何で微分は確かめないと駄目で積分は確かめなくてもOKなのかね。
高校生でこういう点に疑問を持ったらそれが数学というものだから、とか考えてしまいそうだけどね。
0669１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:52:190670１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 08:54:300671１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 09:32:250672１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 09:38:40だれだよｗ
0673１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 10:51:07じゃあその人はH.K積分でやってたんだな。それなら正しいし。
0674１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 12:29:070675体積フリーク
2006/11/30(木) 12:52:10電柱の底面の中心を原点、街灯の灯りをＡ(-2,0,2)とおくと
光の射す部分は底面x^2+(y-1)^2≦4、頂点Ａの斜円錐から電柱を除いた立体
求める体積はこの0≦z≦1の部分であり、断面積は……
ｳﾜｧｧｧﾝ!!ヽ(`Д')ﾉ
0676１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 14:50:22電柱の底面の中心を原点、高さ方向をz軸、街灯の位置を A(-2,0,2) とおく。
xy-平面に投射して考えると、A'(-2,0) からの光線が円 x^2 + y^2 = 1 に遮られる。
A' から円に引いた接線は y = ±(x+2)/√3, 接点は T(-1/2, -(√3)/2), T'(-1/2, (√3)/2)
△AOT + △AOT' = (1/2)AO･TT' = √3,
接線AT,AT'と円周(A'から遠い側240ﾟ)とで囲まれた部分の面積は s = √3 + (2π/3).
A'を中心としてこれを (2-z)倍に拡大すると、半径は2-z, 中心は(2-2z,0)に移り、面積は(2-z)^2･s となる。
影は、これから元の部分を引いたものだから,
S(z) = {(2-z)^2 -1}s.
V =∫[0,1] S(z)dz = ∫[0,1] {(2-z)^2 -1}dz・s = [ -(1/3)(2-z)^3 - z ](z=0,1)・s = (4/3)s.
0677643
2006/11/30(木) 15:58:47いまさら訂正だけど
切断面を z = 2y とし、その法線方向をY軸とする。
つまり y軸,z軸をx軸の周りに θ=arctan(1/2) 回す。
y = Ycosθ + Zsinθ = (2Y+Z)/√5,
z =-Ysinθ + Zcosθ = (-Y+2Z)/√5.
とおく。円錐の式は
0 < z < 2 - 2√(x^2 +y^2) ⇔ Y/2 < Z < (√5)/2 -(3/4)Y -{1/(Y+(2/√5))}x^2,
となる。Yを固定すれば、これは放物線の一部である。
また切断面の式は
z < 2y ⇔ Y > 0,
ところで 放物線の幅をW, 高さをH とすると
|x| < √{1-(5/4)Y^2} より、W = 2√{1-(5/4)Y^2},
Y/2 < Z < (√5)/2 -(3/4)Y より、H = (5/4){(2/√5) -Y},
よって断面積は
S(Y) = (2/3)WH = (5/3){(2/√5)-Y}･√{1-(5/4)Y^2} (0<Y<2/√5).
したがって
V = ∫[0,2/√5] S(Y)dY = (5/3)∫[0,2/√5] {(2/√5)-Y}･√{1-(5/4)Y^2}dY = π/3 - 4/9.
0678体積フリーク
2006/11/30(木) 20:36:35訂正おそれいりますm(_ _)m
>>632 >>675のつづき
∫[0⇔1]S(z)dz
＝∫[0⇔1]{(2-z)^2*2π/3-1^2*2π/3+√3(1-z)*(3-z)}dz
＝8Π/9+4√3/3 やっととけた
0679１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:47:280680１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 22:54:06P=NP?
0681１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:12:110682菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/11/30(木) 23:14:54背理法ですぐ示せると思う。
tan1°
が有理数と仮定したら、加法定理で
tann°が有理数となってしまう。
0683１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:31:190684１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:33:14または終点とするいくつかのベクトル
a[1]↑,a[2]↑,‥,a[k]↑が次の規則(i),(ii)を満たすように
与えられている。
(i)a[i]↑(i=1,2,‥,k)はどれも0↑ではない。
(ii)n個のうち任意の点Pについて、Pを始点とする異なるベクトルが
a[1]～a[k]のうちにm(1≦m≦n-1)個以上ある。
このとき、a[1]～a[k]の中から異なる(m+1)個以上のベクトルを選んで
その和を0↑にすることができることを示せ。
0685１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:34:05でも大学受験ならいい問題だよね
実力に反映した差をつけやすい
0686菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/11/30(木) 23:39:17ｽﾏｿ
0687１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:39:500688１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:48:17n＝2,ｋ＝2のときに反例がある。たとえば、2点をA(1,0,0)，B(2,0,0)として、
2つのベクトルをa[1]＝(Aを始点とする(0,1,0)方向の単位ベクトル)
a[2]＝(Bを始点とする(0,1,0)方向の単位ベクトル)
とすればよい。
0689１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:55:50そんなに差がひらく問題じゃない。
0690１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 23:59:510691１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 00:02:18いや、数学だけ受ける人だけじゃないから
0692１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 00:27:14(1) 半径aなる二つの直円筒の軸が交わって角wをなすとき, 両方に共通する体積を求めること.
(2) 放物面 z = (x^2)/(2a) + (y^2)/(2b) (a>0,b>0) が球面 x^2 +y^2 +z^2 = 2Rz (R>0) から截り取る面積を求めること.
ただし, Max(a,b)≦R とする.
(3) 問題(2)の放物面において,
[1ﾟ] 二つの等傾斜線 (xy平面に対する) の間の面積,
｢2ﾟ] 直楕円筒 (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 の内部にある面積
を求めること.
(参考書)
高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波 (1961), p.393 練習問題(8)の(1)～(3)
(注)
截り取る ≒ 切り取る
円筒 ≒ 円柱
0693１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 01:02:16等傾斜線： 傾斜 |∇z| = |grad(z)| が等しい線
傾斜、勾配： ∇z = grad(z)↑ = (∂z/∂x, ∂z/∂y).
0694１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 01:50:420695１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 01:55:47単純に見えて複雑だったり
複雑に見えてあることに気が付くのと実は単純だったり
いろいろ考えさせる問題がいい問題なのに
あ、でも、正確で抜け目のない論理展開を要求するのが東大流だっけ？
つまんないね
0696１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:05:08面白い問題知ってそうだな
なんか問題出してよ
0697１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:06:12しかし微積多すぎだろ
0698１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 02:59:37☆←こいつ(五芒星)の面積はいくらか？
でっぱりの１辺の長さをxとする。
0699１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 03:11:5512x^2 cos^3 36degree sin 36degree.
0700 ◆9WnP8W33MM
2006/12/01(金) 03:13:34の同心円である。O3はO1に内接し、O2と互いに外接する。O4はO1に内接し、O2,O3
と互いに外接する。O5はO1に内接し、O3とO4は互いに外接する。
ただし、O2,O3,O4,O5の中心をそれぞれA,B、C、Dとするとき
DはB,Cを通る直線に関してAの反対側にあるものとする。
（１）四角形ABCDの面積S(α）を求めよ
（２）S(α）の最大値を求めよ
出典；東工大
0701 ◆9WnP8W33MM
2006/12/01(金) 03:17:34○O3,O4と互いに外接する。
0702698
2006/12/01(金) 03:24:42じゃないと意図する趣向から外れちまうのよ。
0703１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 03:38:060704１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 06:15:34P の座標を (p,0) とすると
PQ = {p+2-√(4+4p-p^2)}/√2 (0≦p≦2+2√2)
V = ∫[0,2+2√2] PQ^2 dp/√2
= ∫[0,2+2√2] {4p+4-(p+2)√(4+4p-p^2)} dp/√2
= 24 + (32/3)√2 - 6√2π
= 12.427647…
であってる？
0705１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 10:09:38ＧＪ！ 軸⊥切断面に変換されたらお手上げかー
0706エキシビション
2006/12/01(金) 10:19:27線分ＯＰを直径とする半円Ｄをｘｙ平面に垂直に作る。
ＰがＣ上を動くとき、Ｄの通過流域Ｖを求めよ。】
0707１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 11:32:240708１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 15:21:04意外と難しい
単位円の有理数点から有理数点へのベクトル分だけジャンプできる男がいる。
この男は有限回のジャンプで原点から（1/2,0）へ移動できるか？
0709１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 15:24:51http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/youth/1164463866/
0710１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 15:52:490711１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:24:56京大模試の問題
A,Xは二次正方行列で任意のXに対し、A^2X=XAを満たすAを求めよ
0712１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:29:42全て求めよ、じゃないなら。
A=E,O とか。
0713１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 19:54:44:-)
0714１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 20:06:540715１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 20:26:230716１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 20:56:54(aijajk-aps)xkp
a^a-a^=0
A^A-A^=0
A^(A-E)=0
detA^=detA=0,A=aE
(a,d;d,a),(a,d;a,d),(a,d;0,0),...
0717１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 22:00:020718１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 22:19:09detAdetA=detA
detA=1
0719１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 22:29:050720１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 22:34:51(2)sin(sint)<cos(cost)を示せ@東大プレ
0721１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 22:44:58(2)は以前漏れがこのｽﾚで作問したやつだ。
盗みやがったな。
関係者は見てるんだな。
0722１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 22:53:182004年1月実施分で出たみたい。
0723１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:09:420724１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:25:520725１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:29:580726１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:38:01元々、どこぞの国の数オリ問題だがな！
どことは言わんが、数オリの問題をパクっている大学がある。
どこか当ててみろ！
0727１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:49:580728１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:50:200729１３２人目の素数さん
2006/12/01(金) 23:55:010730１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:03:09なるわけ？
0731１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:11:43Aにはならんと思うけど。大数基準なら。
0732１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:29:39分野からよく出題する(？)だけで、パクってるのとは違うと思う。
0733１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:39:180734１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:43:00パクろうがなにしようがおｋじゃね
どうせ知ってるやつが有利なのはどの教科も一緒だし
0735１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:48:24パクりも何もチェビシェフの不等式を証明する際に利用できる不等式じゃないか・・・
0736１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:51:46前にも聞いた気がするけど、パクるのって、著作権とかの面では問題ないのかな？
入試問題は基本的にフリーデータみたいだけど、
たとえば、数オリの問題って「無断転載不可」みたいなこと書いてあるし、
数検の問題も似たようなこと書いてある。
こういうのをテキストや試験等に流用することってどうなの？
たとえば、大数の学コンとか宿題とかの過去問をサイトに載せるとか。
もっといえば学コンの過去問集を勝手に作って出版するとか。
0737１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 00:55:32数学の問題をパクって訴えられたなんて聞いたことないけど、
「これは数学的事実として自分で発見しました」って主張すれば通るのかね？
論文とかで使ってる定理とか補題に所有権なんてないよねえ？
それと同じで問題っていったん公開されたらフリー素材と化すのかな？
0738１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:11:17使って熱海の温泉旅館や地方の旅館でおいしいご飯を食べ、今年の傾向とどのように
出すかを話し合います。もちろん毎年参加してる教授も入ればローテですぐかわる教授もいます。
なかには10年も国語の入試院長を務めたかたもいました。
この先？？それは秘密です。言えません。でも問題はまだ作ってないよ。
0739１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 01:54:42ただし、線上のどの点も、x,y座標のうちどちらかが有理数になるように線を引くものとする。
この時、この線の長さの最小値を求めよ。
0740１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 02:38:160741１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 03:04:580742１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 03:31:50f：I＝[0,1]→R^2は問題の仮定を満たす連続写像とする。像f(I)＝Γ はR^2の有界な閉集合であり、
Γは(0,0)と(1,1)を含む。また、「(x,y)∈Γならば、xかyの少なくとも一方は有理数」が成り立って
いる。[0,1]上の無理数の全体をWとする。各ω∈Wに対し、直線y＝ωとΓは必ず交点を持つ。これらの
交点に注目する。というか、それら交点のx座標に注目する。そして、それらx座標のうち最小のものを
H(ω)と表すことにする。つまり、H(ω)＝min{x∈R｜(x,ω)∈Γ}とおく。この定義は可能である。なぜなら、
A＝{x∈R｜(x,ω)∈Γ}≠φとおけば、この集合はRの有界な閉集合となるので、きちんとminA が存在する
からである。さて、ωは無理数であるから、(x，ω)∈Γを満たすxは必ず有理数である。よって、H(ω)も
有理数である。このようにして今、写像 H：W→Qが得られた。Qは可算集合だからQ＝{pn｜n∈N}と番号
づけて表しておき、Bm＝H^(-1)(pm)⊂[0,1]とおく。明らかにW＝∪Bm となる。WはRにおいて稠密なので、Wの
閉方W^aは[0,1]＝Iに一致し、このときI＝W^a＝(∪Bm)^a⊂∪(Bm)^a⊂Iとなるので、I＝∪(Bm)^aとなる。
各(Bm)^aはRの閉集合なので、ベールのカテゴリー定理から、ある(Bm)^aは内点を含む。zが(Bm)^aの内点だと
すると、z∈[c,d]⊂(Bm)^aを満たすｃ＜dが存在する。R^2の2点(pm,c)，(pm,d)を結ぶ線分をLとおく。
L＝{(pm,y)∈R^2｜c≦y≦d}である。実は、この線分LはΓの一部分である。なぜなら、任意に(pm,y)∈Lをとると、
y∈[c,d]⊂(Bm)^aだから、∀ε＞0,∃ω∈Bm s,t |y－ω|＜ε が成り立つので、このときR^2の2点(pm,y)と(pm,ω)の
距離は|y－ω|＜εとなり、しかも(pm,ω)∈Γであることから、これは(pm,y)がΓの(R^2の位相に関する)触点である
ことを意味し、ΓはR^2の閉集合であるから、以上より確かに(pm,y)∈Γとなる。つまりL⊂Γとなる。
…ここまでしか出来なかった。要するに、問題文の仮定を満たす連続曲線は、2点(p,c)と(p,d)を結ぶ
線分(pはある有理数，cとdはc＜dを満たすある実数)または2点(c,p)と(d,p)を結ぶ線分(pはある有理数，
cとdはc＜dを満たすある実数)を含むということ。
0743１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 03:52:59要は、斜めの線が引けないって事だろ？
最小値は２になると思うんだが……
0744１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 04:00:080745１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 04:07:25http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/t_archives.html
0746１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 06:03:21無理数も有理数もでんすだから、水平、垂直だけ。
直角に折り曲げるから距離はかわらないので、どうやっても２
でも地球の上だから、曲率があるので正確には２でない
0747１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 08:00:20線が「斜め」にならないことを言う。
曲線が題意を満たしていたとして、斜めの区間があったとする。
その区間の点は (有理数,有理数)、(有理数,無理数)、(無理数,有理数) のどれか。
曲線が斜めなので、(有理数,無理数) の点たちにおいて、同じ有理数が現れることはない。
つまり、(有理数,無理数) の点の個数は、有理数の濃度を越えないので、高々加算個。
(無理数,有理数) も同様に高々加算個。(有理数,有理数) も高々加算個。
結局、この区間に含まれる点は高々加算個しかないことになり、不合理。
0748１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 08:22:45その論法はダメだろ。曲線が ⊃ ←こんな感じになってたら、同じ有理数が現れる。この
場合、曲線をさらに微小な領域に制限して ) ←この辺で考えればよい、なんて思いがちだが、
フラクタル図形のような、どんなに微小な領域に制限しても制限前の図形と相似になっていて、
いつまでたっても有理数のダブリを取り除けない曲線が存在するかもしれない。
0749１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 08:28:050750１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 08:29:490751１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 10:02:26数学自慢してんじゃねぇ
0752１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 10:39:03常識を見失ったただのオタクだと思われ・・・
0753１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 11:22:37微分可能じゃないけど。
0754１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 12:06:200755１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 12:07:080756１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 12:26:450757１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 12:44:130758１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 12:47:010759１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 13:01:020760１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 13:02:48数学者がバカに見られるからそういう書き込みは慎むのが吉
0761体積フリーク
2006/12/02(土) 16:06:33【２つの壁がそれぞれ東、西方向を向き、そこに半径１で中心角９０°の扇形Ｄが水平に置かれている。
いま太陽の光が東南方向から仰角４５°で差し込んでいる時、Ｄの影が２つの壁の間で作る空間領域Ｅの体積Ｖを求めよ。
ただしＤの厚さは考えないものとする。】
0762!omikuji
2006/12/02(土) 16:39:06計6枚投げて,表が出たら行き来出来る
Oから行ける頂点の個数の期待値を求めよ@京大OP
0764１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 17:07:28f,g を連続関数、曲線を {(f(t),g(t)} | t∈[0,1]} としたとき、
ある区間 [a,b] (0≦a＜b≦1) で f,g が共に単調であること
を「斜め」と書いた
0765１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 17:10:00|cos(t)| + |sin(t)| = √{1+|sin(2t)|} ≦ √2 < π/2,
|cos(t)| < (π/2) - |sin(t)|.
0766１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 18:14:33その定義だと、>>747で言っている「どんな区間でも斜めでない」は「どんな
区間[a,b]上でも、f,gの少なくとも一方は単調でない」を意味する。これが
成り立つ曲線の例としては、やはりフラクタル図形が挙げられる。しかし
このとき、この曲線は「x軸に平行またはy軸に平行な線だけから構成されて
いる」わけでは無い。
0767１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 19:42:16ｋｗｓｋ
0768１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 00:53:480769１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 04:17:23>>747 は簡単に考えすぎてた
題意を満たす曲線 を C とする。
C が回り道をしない(>>764 の f,g が広義単調増加という意味)
とき、C の長さが 2 以上であることを言えばよい。
(証明の概略)
C と直線 x=q (q∈Q∩[0,1]) の共通部分の y 座標の集合を S[q] とする。
S[q] = {y | (q,y)∈C}
各 S[q] (⊆[0,1]) はひとつながりの閉区間になる。
S[q] たちの和集合は [0,1] 内の無理数を全て含む。
(∵ もし、どの S[q] にも含まれない無理数 r (0＜r＜1) が
あったとすると、C が直線 y=r をまたげないことになって不合理)
∴ S[q] の長さを L[q] とすると、Σ[q∈Q∩[0,1]] L[q] = 1。
つまり、C の点のうち x 座標が有理数の点の集合は、
加算個の線分の和で、線分の長さの合計は 1。
y 座標が有理数の点についても同様。
よって C の長さは 2 以上。
0770１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 05:24:06(3,4,5) と (7/10, 120/7, 1201/70) と ……
0771１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 07:20:000772１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 08:54:34有理数は稠密だよ。隣の有理数との距離ｄ（１／３、ａ）は０になる。
だから、距離空間では連続
なのでどうかいてもいい
0773１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 09:20:020774１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 09:25:44> 隣の有理数との距離ｄ（１／３、ａ）は０になる。
（・∀・） ﾆﾔﾆﾔ…
0775１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 09:37:260777１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 09:40:24大小関係はついている。でも、隣の有理数が引っ張ってこれない。
おーねーさんを一人選んで、３ｐをやるからもうひとり隣のおねーさんを
つれてこようとしたら、できない。。。
0778１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 09:43:210779１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 10:04:55情報保護法違反で刑務所行きだよ。もっとまともな仕事に就いたらどうだ？
0780１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 10:28:19確信を突かれて頭に血が上っているな。
なるほど、776の言は誠か
0781１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 14:14:590782１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 14:26:04これ本当に証明できる？
>>772
意味不明なんだが…
もしかして>>753の説明のつもりじゃないだろうな
0783１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 15:18:54S[q] は閉集合だから、f,g が広義単調増加から出てくるんじゃないの。
0784１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 15:30:280785１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 17:40:400786１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 23:27:10lを含む平面をα、mを含む平面をβとして、
α//βとなる平面α、βの組は何組存在するか答えよ。
0787１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 22:20:431組
どちらもlの方向ベクトルとmの方向ベクトルで張られる平面だから
0788１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 23:22:02f(x)=( log(x+1)-log(x-1) )*log(x)の最大値を求めよ。
0789１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:14:03このとき、a,b,c､dを頂点とするフレームに薄膜を張るとき、
その最小面積をa,b,c,dであらわせ。
0790１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:33:490791１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:35:470792１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:46:06矢印がなくてもベクトル。始点がはっきりしていないならば、
3次元空間上の点は4つの位置ベクトルで表される。
0793１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:48:01それぞれの点におけるＣの接線がある１点で交わるようにＰ、Ｑ、Ｒが動くとき
△ＰＱＲの重心はどのような領域に存在するか。
0794１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:55:30君は白痴かね
0795１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 00:55:35四つの位置ベクトルでどう点を表すの
0796１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:03:14せめて高校で習う範囲の解答を作ろうぜ
spanは高校でやらんだろ
0797１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 01:05:380798１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 04:41:410799１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 06:11:13そして、>>746=>>753=>>772=>>773=>>775に繋がるんじゃないのか？
0800１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 06:40:280801１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 07:00:58極小曲面ってやつかな？
平行移動することにより、1点は原点としてよい。4つの点をai＝(xi,yi,zi) (i＝0～3)と
表すことにする。a0が原点としてよい。この4点を頂点とするフレームに薄膜を張るとき、
その最小面積は、
(・д・)
ワカンネ。教えて。
0802１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 07:50:02Lに対して、L＝f’(x)を満たすx∈(a,b)が存在することを示せ。(f’に対する中間値の定理)
0803１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 17:49:120804１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 18:16:330805１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 20:05:09境界条件を満たす直交関数空間で級数表示してもいい。
複素多変数関数を使うのもおk？
でもソフトでやるのがお手ごろ
0807１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:17:000808１３２人目の素数さん
2006/12/05(火) 21:30:200809１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:05:39誰へのレスだ？
0810１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 09:25:320811１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 10:32:310812１３２人目の素数さん
2006/12/06(水) 20:47:02>>770-771
0813１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 01:20:51f'(x) = -{2/(x^2 -1)}log(x) + {log(x+1) - log(x-1)}(1/x),
その根は a = 1+√2.
x>1 のとき (a-x)f '(x) ≧0,
最大値は f(a) = {log(1+√2)}^2 = {arcsinh(1)}^2 = 0.776819399895696…
>>803
cosθ･cos(2θ)…cos{(2^(n-1))θ} = sin{(2^n)θ}/{(2^n)sinθ}, >804
本問では θ=8ﾟ, n=12.
(2^n) -1 = 4095 ≡0 (mod 45) より, (2^n)θ -θ ≡0 (mod 360ﾟ),
よって (与式) = 1/(2^n) = 1/4096.
0814体積フリーク
2006/12/08(金) 09:58:230815１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 10:18:510817１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 09:52:37B**1からn(n≧2)までの数字が書かれたカードが箱の中に1枚ずつ入っている
同時に2枚取り出すとき,2つの数字の差の期待値を求めよ
0818１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 12:27:46xについての方程式
x^2 + ax + b = 0の解をα、βとする。
α、βを十進数表記で表し、小数点以下第二位で四捨五入した数をそれぞれ
α’、β’と置いたところ、この二数は
x^2 + bx + a = 0の解となった。
a,bを求めよ。
0819１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 16:09:150820１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:13:26C**
S_n = 納k=1,n] sin(π/(2^k)) とおく. sin(x) < x より,
S_n < 1 + 1/√2 + 納k=3,n] π/(2^k) = 1 + 1/√2 + π/4 = 2.492505.
S_n は単調増加かつ上に有界だから収束する。その極限値をSとおく.
x>0 のとき x -(1/6)x^3 < sin(x) < x より,
S_n + 納k=n+1,∞) {π(1/2)^k - (1/6)(π^3)(1/2)^(3k)} < S < …,
S_n + π(1/2)^n - (1/42)(π^3)(1/2)^(3n) < S < S_n + π(1/2)^n.
n=2 のとき
1 + (1/√2) + (π/4) - (π^3)/2688 < S < 1 + (1/√2) + (π/4).
2.480970 < S < 2.492505
S = 2.481049919333720…
0821１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 17:20:41B**
差がdである組合せは (1,d+1)～(n-d,n) の n-d とおり,
全体では C[n,2] = n(n-1)/2 とおり あるから、
P_d = (n-d)/C[n,2],
E[d] = 納d=1,n-1] d･P_d = {1/C[n,2]}納d=1,n-1] d(n-d) = (n+1)/3.
0822１３２人目の素数さん
2006/12/09(土) 19:21:100823821
2006/12/10(日) 04:17:21n>1 を固定すれば,
k>n ⇒ sin(π/(2^n))･(1/2)^(k-n) < sin(π/(2^k)) < π/(2^k).
だから
S_n + sin(π/(2^n)) < S < S_n + π/(2^n).
でつか。なるへそ。
0824１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:17:26電話で自分の年齢23歳と告げると相手の女性は30を超えていると返答。
まあいいかと思い、実際に会った。
すると見た感じ60を超えてそうな天童よしみそっくりのババア。
こっちは携帯番号教えていたから逃げる事も出来ず、そのままホテルに行った。
シックスナインのときにババアの肛門から紐みたいなものが出てたので
それを引っ張ると、なんとサナダムシだった。
最後に俺は怒りに任せ突きまくった。
ババアのあえぎ声「ブギー！ブギー！」
あえぎ声にも色気なし。
そして３万円取られた。
0825体積馬鹿一代
2006/12/11(月) 21:30:17【x^2/k^2+y^2/(1-k)^2≦1を(0<k<1)の範囲に動かしてできる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ】
0826１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 03:41:57面白い問題
[1,-1]∫(x^2/(1+e^x))dxを求めよ
0827１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 04:36:280828１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 05:07:010829体積馬鹿一代
2006/12/12(火) 15:05:33＝1/2*∫[-1,1]x^2(1/(1+e^x)+1/(1+e^-x))dx
＝1/2*∫[-1,1]x^2dx
＝1/3
∴つまんなかった
0830１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 22:56:430831１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:16:52ｘ＝(1－ｔ^2)/(1＋ｔ^2)
ｙ＝2ｔ/(1＋ｔ^2)
でｔが任意の実数をとる時、(ｘ、ｙ)の軌跡を求め図に表しなさい。
という問題が出たことあるけど、これは今では易問なの？
当時は結構な難問だったみたいだけど。
0832菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/12/12(火) 23:20:07最近の受験生はパターンとして暗記してるから、
昔は難問だったとしても今の受験生には簡単だと思う。
0833１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:22:08京大でも似たようなの出たことありますね。
今はﾊﾟﾗﾒｰﾀ系は対策進んでるから易問だろうけど経験ある人と無い人で差がつきそう…まぁこれは何についてもいえるけど
0834１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:28:12ああそうなんだ。
一度東大入試で出れば参考書なんかで扱うからね。
当時は三角関数のモノグラフという本でこの種の問題を扱っていたが、
それを見たかどうかでも随分違ったんだろうね。
0835１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:37:22次に解けたからって易問とは言わんだろ。
0836１３２人目の素数さん
2006/12/12(火) 23:37:580837１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:32:19地方公立校の期末試験の枝問レベル。
アレを除外しなくて点半分、そんな感じ。
0838１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:35:58y=x^2-ax (1≦x≦2)の最小値を求めよ。
っていう問題が難問って言われてたんだから。
出題される→他校が真似る→参考書に載る→ベタ化する
ということを繰り返してきたんだよ。
0839１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:38:5393年に東大が出題した時は、知らないと解けない難問かつ悪問と評されていたが、
その後、東大後期、京大、東工大などで出題されて今や赤チャートに例題として載ってるからな。
0840１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:41:52は最たるものかな。
0841１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:42:42今では中堅大志望の文系も知ってる。
0842１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:52:08「2^nの最高位の数値」がらみの問題とかか？
垂直に交差する3円柱の共有部分の体積の問題はすっかりベタ化した雰囲気。
0843１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 00:54:04というか昔の英国はそんな感じだったんじゃないかな。
テクニックの集積。
0844１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 04:23:45このように、正方形のタイルが横一列にn枚並んでいる。これらのタイルにM色で
色を塗っていくとき、塗り方は何通りあるか。ただし、回転して一致するものは
同じものとする。
0845１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 13:00:12大変なのかな。
0846１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 13:06:33院試の範囲なら解法パターン暗記するより普通に勉強するほうがはるかに楽。
0847１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:05:130848１３２人目の素数さん
2006/12/13(水) 20:41:430849粗問ですが
2006/12/13(水) 21:38:18一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。この立方体を、
直線ABを軸に1回転してできる立体をKとし、
直線ADを軸に1回転してできる立体をLとし、
直線AEを軸に1回転してできる立体をMとする。
立体K∩L∩Mの体積を求めよ。
0850１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:18:20解答プリーズ
0851１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:25:160852１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 00:33:14>850不等式立てて、z=tでの切断した断面積求めて積分
>844
n=2k：M^k((M-1)^k+2)/2
n=2k+1：M^(k+1)((M-1)^k+2)/2
n=1：M かな?
0853１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:01:23ABCD-EFGH=N
A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,1)とすれば
K⊂{(x,y,z)|0≦x≦1}
L⊂{(x,y,z)|0≦y≦1}
M⊂{(x,y,z)|0≦z≦1}
∴(K∩L∩M)⊂N
また明らかに(K∩L∩M)⊃N
∴(K∩L∩M)=N
0854１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 01:09:15勝手に勘違いしてた
x^2+y^2≦2
y^2+z^2≦2
x^2+z^2≦2
頭悪いな俺orz
0855１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 02:58:060858１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 12:49:04x^y≦e^πを満たすような(x,y)の領域をDとする。
また、e^y≦x^πを満たすような(x,y)の領域をEとする。
DとEの共通部分の面積をSとするとき、Sと1/100の大小を比較せよ。
ただし、eは自然対数の底で2.718より大きいこと、またπは円周率で
3.141より大きいことは自明としてよい。
0859１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 15:20:300860１３２人目の素数さん
2006/12/14(木) 16:11:270861１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 02:40:330862今週の宿題編集部（毎週金曜日更新）
2006/12/15(金) 14:40:49P,Q２つのコインがある。それぞれ表と裏があって、表の出る確率はp,qである。
Pをa回ふって表がb回以上出る確率をp(a,b)、
Qをc回ふって表がd回以上出る確率をq(c,d)
とする。次の条件を満たす自然数(a,b,c,d)の組は何組あるか。
条件 a+b+c+d=200６かつa≧bかつc≧dかつp(a,b)≧q(c,d)
解答発表は、２週間後。
0863１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 17:15:31C***点Pは1秒毎にx,y軸,ランダムにどちらかの軸の正方向に+1動く.
はじめPは原点Oにあるとして,n秒後のPとOとの距離の2乗,OP^2の期待値を求めよ.
0864１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 18:32:20n(n+1)/2
0865１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 18:57:36下
P(x(n),y(n))として
E(OP^2)=E(x(n)^2)+E(y(n)^2)
対称性から明らかにE(x(n)^2)=E(y(n)^2)だから
E(OP^2)=2 E(x(n)^2)
x(n)≦nで、x(n)=kとなる確率は
(1/2)^n nCk だから、
E(x(n)^2) = Σ[k=0,n]k^2 (1/2)^n nCk
Σ[k=0,n]k^2 nCk = n!Σ[k=1,n]k /(n-k)!(k-1)! = nΣ[k=0,n-1](k+1) (n-1)Ck
=nΣ[k=0,n-1]k (n-1)Ck + nΣ[k=0,n-1](n-1)Ck
=n(n-1)Σ{k=0,n-2}(n-2)Ck + nΣ[k=0,n-1](n-1)Ck
=n(n-1) 2^(n-2) + n 2^(n-1)
=n(n+1) 2^(n-2)
E(OP^2) = 2 * (1/2)^n * n(n+1) 2^(n-2) = (1/2)n(n+1)
0866１３２人目の素数さん
2006/12/15(金) 20:11:260867863
2006/12/15(金) 20:37:590868１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 02:23:080869１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 03:33:410870１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:05:430871１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 04:38:270872１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 05:03:310873１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 17:24:370874体積馬鹿、二代目
2006/12/16(土) 19:44:44x/(√k) + y/√(1-k) = 1
【 直線 x/(√k) + y/√(1-k) = 1 を(0<k<1)の範囲に動かすとき、x軸とy軸で挟まれた部分の長さを求めよ 】
0875１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 20:40:04同様な辺ＢＣ上の点をＢに近い方からＱ(１),Ｑ(２),…Ｑ(ｎ-１)とし、辺ＣＡ上の点をＣに近い方からＲ(１),Ｒ(２),…Ｒ(ｎ-１)とする。
Ｐ(１)とＱ(ｎ-１),Ｐ(２)とＱ(ｎ-２),…,Ｐ(ｎ-１)とＱ(１)をそれぞれ直線で結ぶ。
同様に、Ｑ(１)とＲ(ｎ-１),Ｑ(２)とＲ(ｎ-２),…,Ｑ(ｎ-１)とＲ(１)をまた、Ｐ(１)とＲ(ｎ-１),Ｐ(２)Ｒ(ｎ-２),…,Ｐ(ｎ-１)とＲ(１)をそれぞれ直線で結ぶ。
この△ＡＢＣの中に正三角形は合計何個あるか。
0876１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 06:29:38B**四角形ABCDにおいて,△BCD,CDA,DAB,ABCの重心をA',B',C',D'とする
この操作を繰り返すとき,これらの点はどのような点に近づくか
C***1から2^nまでの数字が書かれたカードが1枚ずつあり,無作為に1枚取り出す
この数字に含まれる2の因数の個数の期待値を求めよ
0877１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 13:02:41球体内のストレステンソルの式を求めなさい。
0878１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 13:27:10おまえが大学入試策門者に向かないことはよくわかった。
0879１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 15:17:34それをつかってこらっツ問題を証明しなさい。
0880１３２人目の素数さん
2006/12/17(日) 15:38:14B**
k回後の頂点を A_k↑, B_k↑, C_k↑, D_k↑ とおく。
A_k↑ = p_k･A↑ + {(1-p_k)/3}(B↑ + C↑ + D↑) とおく。
題意により A_(k+1)↑ = (B_k↑ + C_k↑ + D_k↑)/3,
∴ p_(k+1) = (1-p_k)/3.
∴ p_k = (1/4) + (-1/3)^n･(p_0 -1/4) → 1/4 (n→∞).
∴ 4点ABCDの重心に近づく。
C**
P_n = 1/(2^n)
P_k = 1/(2^(k+1)), (k=0,1,…,n-1)
期待値は E[k] = 納k=1,n] k･P_k = 1 -1/(2^n).
0881876
2006/12/18(月) 02:20:240882１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 02:21:400884１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 11:33:19そんな超有名問題を東大が出すわけがない。
0885fushiana
2006/12/18(月) 12:00:440886fushianasan
2006/12/18(月) 12:02:190887１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 13:14:58なら解いてみろよ
0888１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 13:37:56定番問題は質問スレに書いた方が教えてくれると思うよ。
0889１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 21:34:430890１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 21:38:510891１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 21:57:01a、 a + n、 a + 2n、 a + 3n、に無限に多くの素数が現れることを証明して見せて
0892１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 22:07:46そのほかの場合、L関数を使わないで初等的に証明する方法はありますか。
0893１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 22:28:24x＝6p1p2…pm としてM＝x^2－x＋1＞1とおく。Mの素因数qを1つとると
x^2－x＋1≡0 (mod q) 両辺にx－1をかけてx^3＋1≡0 (mod q)
よってx^6≡1 (mod q)一方で、フェルマーの小定理からx^(q－1)≡1 (mod q)
そこで、x^n≡1 (mod q)を満たす最小の自然数nをrとすればr｜6，r｜(q－1)が
成り立つ。前者からr＝1,2,3,6のいずれかとなる。
r＝1のとき…x≡1 (mod q)よりx^2－x＋1≡1≡0 (mod q)これを満たす素数qは存在しない。
r＝2のとき…x^2－x＋1≡1－x＋1≡0 (mod q)よりx≡2 (mod q)となり、x^2－x＋1≡4－2＋1
≡3≡0(mod q)よってq＝3となり、3｜Mとなって矛盾。
r＝3のとき…x^3＋1≡2≡0 (mod q)となるのでq＝2となり、2｜Mとなって矛盾。
r＝6のとき…r｜(q－1)に代入して6｜(q－1)となるので、qは6n＋1の形の素数となり、
q＝p_i(1≦∃i≦m)と書けてpi｜Mとなる。矛盾。
0894893
2006/12/18(月) 22:35:030895１３２人目の素数さん
2006/12/18(月) 23:24:060896１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 00:01:220897１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 00:03:05このあたりから３問ぐらいか？ どきっ、いっちゃってよかったかな？
0898１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 00:16:56an=a+knが有限の素数しか含まないとき、
a2m=a+2km,(a,2)=1はa2m=1+2km+(a-1)だから無限の素数を含むとか？
0899１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 01:19:0710^11 -53 = 99999999947,
10^11 -57 = 99999999943,
10^11 -93 = 99999999907.
0900１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 02:01:400901１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 02:14:43意味不明。ついでに、>>891は高校レベルの知識で解けるものではない。
0902１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 05:13:30a = 1 なら、高木の本に初等的証明が載っているし、この板のどこかにも別証明が載っていた。
とは言っても入試問題としては難しすぎ。
0903１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 07:37:14If a and b are relatively prime positive integers, then the arithmetic
progression a, a+b, a+2b, a+3b, ... contains infinitely many primes.
Recall that the prime number theorem states that for any given n,
there are asymptotically n/log n primes less than n. Similarly
it can be proven that the sequence a + k*b (k = 1,2,3,...) contains
asymptotically n/(phi(b) log n) primes less than n. This estimate
does not depend on the choice of a!
0904１３２人目の素数さん
2006/12/19(火) 23:00:04僕は自分で作っておきながら、解くのに５時間もかかってしまいました。
0905１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 00:47:02xy平面上に存在する長さ4の線分ABについて考える。線分ABを定点P(0,2)を
通り、点Bは常にx軸上(ただし、0≦x)にあるように動かしたとき、線分ABが通
過する領域の面積を求めよ。
0906１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 00:56:59格子点が10個未満となるtの範囲を求めよ。
(２番)
x,yを自然数とするとき17x＋23yの形で表すことができない最大の整数を求めよ。
0907１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 01:19:07(2)自然数a,bは互いに素とする。
補題1：自然数nがn＞abを満たすならax＋by＝nには自然数解(x,y)が存在する。
証明：gcd(a,b)＝1だから、ap＋bq＝1を満たす整数p,qが存在する。このとき、開区間(－nq/a,np/b)には少なくとも
1つ整数が存在する( np/b－(－nq/a)＝{npa＋nqb}/ab＝n/ab＞1だから )。それをkとすると、－nq/a＜k＜np/bが
成り立つから、v＝np－bk，w＝nq＋akとおけばv＞0，w＞0であることが分かり、よってv，wは自然数である。しかも
av＋bw＝anp－abk＋bnq＋abk＝n となるから、この(v,w)はax＋by＝nの自然数解である。
補題2：n＝abのとき、ax＋by＝nには自然数解(x,y)が存在しない。
証明：ax＋by＝ab ならax＝b(a－y) となるから、gcd(a,b)＝1であることより、a｜(a－y)となる。
よってa｜yとなるので、y＝at (t∈Z)とおける。yは自然数だからt≧1である。このときx＝b(1－t)
≦b(1－1)＝0 となり、xが自然数であることに矛盾。
補題1,2より、ax＋byの形で表せない最大の整数はabであることが分かる。特にa＝17,b＝23として、
17x＋23yの形で表すことができない最大の整数は17*23＝391である。
0908高2
2006/12/20(水) 01:33:32漸化式たててやったら
nが奇数のとき（n+1)(2n^2+3n-1)/8個
nが偶数のとき n(n+2)(2n+1)/8個
になった。
合ってるかは知らん。
所要時間30分
0909１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 05:54:208π/3+3√3-8log(2+√3)かな?
B***y=[x],y=[x]-1,x=[y],x=[y]+1,x=[y]+2の経路を
原点OからP(n+1,n)(nは自然数)まで最短距離で行く方法は何通りか
B***a_n,b_nは自然数で(2+√3)^n=a_n+b_n√3とする
lim[n→∞]a_n/b_nを求めよ
0910１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 07:10:05定義して、線積分でバリエーションをつかって、測地線をもとめなさい。
0911１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 08:57:050912面積馬鹿一代
2006/12/20(水) 09:29:16y軸と線分ABのなす角をθとすると、
y軸と曲線
x=-2tanθ+4sinθ
y=4cosθ
で囲まれた部分と
頂点が(-4,0),(0,2),(0,0)の直角三角形の部分を
合わせたものが求める面積だから
∫[π/3,0]x(dy/dθ)dθ+4 = 計算中。。。
0913１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:04:272)
a_(n+1) + b_(n+1)√3 = (2+√3)(2+√3)^n = (2+√3)(a_n+b_n√3)
=2a_n + 3b_n + (a_n + 2b_n)√3
a_(n+1) = 2a_n + 3b_n
b_(n+1) = a_n + 2b_n
a_n/b_n = c_n とすると、
c_(n+1) = (2c_n + 3)/(c_n + 2) , c_1 = 2
c_n = √3 (1+α^n)/(1-α^n) ただしα=(2-√3)/(2+√3)
lim[n→∞]c_n = √3
0914１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:38:19とする。
a^2+b^2=c^2
が成り立たないことを示せ。
0915１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:40:14f(f(f(x)))をf(f(x))で割った余りをg(x)、
f(f(x))をf(x)で割った余りをh(x)、
g(h(x))をh(g(x))で割った余りをi(x)とする。
このとき、
{i(x)}^2+{f(x)}^2={g(x)}^2+{f(x)}^2
は常には成り立たないことを示せ。
0916１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:41:43f(1)=g(2)=h(3)=1
f(2)=g(3)=h(1)=2
f(3)=g(1)=h(2)=3
が成り立っている。このとき、f(x)+g(x)+h(x)は最大値も最小値も持たないことを
示せ。
0917１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:43:39(2 3 1)(d e f)=(5 6 4)
(3 1 2)(g h i)=(6 4 5)
このとき、(c,e,h,f,b,a,i,d,g)の値を求めよ。
0918１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:46:013で割った余り
0919１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 13:47:10(1)y=1/xとy=1/x^2(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(2)y=1/x^2とy=1/x^3(x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(3)y=1/x^nとy=1/x^[n+1](x＞0)とで囲まれた部分の面積を求めよ(nは自然数)。
(4)AV=SEXで、A=1/a V=1/v、S=1/s E=1/e X=1/xのときavをs e xで表せ。
(5)以上によりeの値を求めよ。
0920１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 18:09:31答え:av=sex
0921１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 18:55:57私には間違いのように思えて仕方ない。
当の私はただいま計算中。。。
0922１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 19:04:180923１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 22:02:070924１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 22:04:03http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1150543737/62
亀田vsランダエダ
またもや不正疑惑
0925１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 22:08:100926１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 22:14:51物理学においては重要な量がファインマン積分と言われる径路（パス）
の空間上の無限次元解析の道具を使ってよく表現されるのですが、
残念ながらそれは実のところ、数学的にきちんと定義されていません。
ファインマン積分によく似ていて、数学としてきっちりと理論化され
ている径路空間上の無限次元積分としてウィナー積分というものがあり、
これがすなわち、ブラウン運動による期待値をとることを表している
量です。このような無限次元解折としての確率論という立場は、純粋に
数学の問題として興味深い一方で、物理的な直観が不思議に効く時も
あり、非常に面白く感じています。
0927１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 22:21:530928１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 22:45:330929１３２人目の素数さん
2006/12/20(水) 23:07:560930１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 00:14:03円の中の点p00は円同士の接点に対象に写像するとき、中心がｒ（ｎ，ｍ）
の円の中での座標Pnmをn,m,rをつかって表現しなさい。
これできる？
0931１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 00:46:480932１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 00:58:37Fランの理学部？
0933１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 01:57:31もっと面白くなる。
0934１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 02:12:070935体積馬鹿一代
2006/12/21(木) 15:07:09【原点をＯとするｘｙｚ空間に、２点Ｐ(cosπt,sinπt,t),Ｑ(0,0,t)をとる。
ｔが０から１まで動くとき、⊿ＯＰＱが通過する部分の体積Ｖを求めよ。】
0936１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 17:23:59直角三角形の面積は 2√3 じゃね？
>>905
S = 2√3 + (1/2)∫[0,π/3] AP^2 dθ
= 2√3 + (1/2)∫[0,π/3] (4-(2/cos(θ)))^2 dθ
= 4√3 + 8π/3 - 8log(2+√3)
= 10.7302033…
大学入試問題としては難問と思う
0937１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 18:46:24π/6
0938１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 20:03:04(1) nを自然数とするとき
x+y+z=n, x+y≧z, y+z≧x, z+x≧y
を満たす自然数の組(x,yz)の個数を求めよ。
(2) 3辺の長さがすべて自然数で、その和が 2007 となるような三角形の個数を求めよ。
0940KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/21(木) 21:43:420941１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 22:43:28(1)定積分∫[1,e]logxdxを求めよ。
(2)定積分∫[1,e](logx)^2dxを求めよ。
(3)f_n(x)を以下のように定める。
f_1(x)=∫[1,e]logxdx
f_n+1(x)=∫[1,e]log(f_n(x))dx
このとき、2以上の自然数nについて、以下の不等式が成り立つことを示せ。
f_n+1(x)-f_n(x)＞f_n(x)-f_n-1(x)
0942１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 22:44:260943１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 22:45:050944１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 22:46:52a^x+b^y=c^zを満たすとする。このとき、自然数N_1,N_2,N_3の最大公約数を
G(N_1 N_2 N_3)と書くことにすると、
G(a b c)≧G(x y z)
であることを示せ。
0945１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 22:48:35k個取り出すとき、500円のほうが100円玉より多く取り出せる確率をp_kとする。
任意のp_kにたいし、p_k＞1/2となるような、n,mの条件を求めよ。
0946１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 22:51:59今、xy平面上において、
y≦x^2
x≦y^2
なる部分に、光を遮断する壁を設置した。
この空間をyz平面で切ったとき影の(光の当たらない)面積はいくらか。
0947１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 23:13:49C:y^2+z^2=1，y≧0，z≧0，x=0上にあるように平行移動したもの全体が作る曲面をFとする。
さらにFをz軸のまわりに回転するときFが通過する部分をＫとする。
0≦t≦1を満たす実数に対して、平面z=tによるＫの切り口の面積をS(t)とおく。
(1)t=sinθのとき、S(t)をθであらわせ。ただし0≦θ≦π/2
(2)Ｋの体積Vを求めよ。@東大実戦
0948１３２人目の素数さん
2006/12/21(木) 23:49:05(2-√3)^n=a_n-b_n√3を使えば1=a_n^2-3b_n^2で楽
>938
(1)nが奇(n+1)(n-1)/8,nが偶(n+8)(n-2)/8
(2)84169かな?
0949１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 00:23:100950１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 01:35:37(1)π(cos2t+4cost+3)/2
(2)π(3π+8)/4かな?
0951950
2006/12/22(金) 03:31:54(1)0≦t≦π/3 4πcost
π/3≦t≦π/2 π(2cost+1)^2/2
(2)(3√3+π+8)π/4
0952１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 05:53:40ｆ（ｘ）=5^x-3^x-2^x がこんなグラフになるから無理。
http://www.vipper.net/vip147298.jpg
943は f(x)=6^x-3^x-2^x-1とおいて微分。
f'=log6*6^x-log3*3^x-log2*2^x
=log3*3^x(2^x-1)+log2*2^x*(3^x-1)
これはx=0で正負が切り替わる。あとはf(0)=0よりでOK。
0953１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 07:43:00(2/5)^a+(3/5)^a>1>(2/5)^b+(3/5)^b.
(1/6)^a+(2/6)^a+(3/6)^a>1>(1/6)^b+(2/6)^b+(3/6)^b.
0954１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 21:38:24オリジナル問題を解くスレじゃないの？
0955１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 22:16:48条件１ a^2+b^2+c^2=3
条件２ 2a+b+4c=4
条件３ (a+b)(b+c)(c+a)=1/64
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a,b,cがすべて虚数で条件１～条件３を満足するものが存在することを示せ。
(2)aのみが虚数で、b,cが実数であるような(a,b,c)で条件１～条件３を満足する
ものは存在しないことを示せ。
0956１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 22:20:57(1)f'(x)を求めよ。
(2)Ｉ(a,b)＝∫[a,b]{f'(x)}^2dxとおく。I(-1,1)を求めよ。
(3)J=I^2+2aI+bとする。Iの２次方程式J=0が相異なる2つの実数解を持つような
(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。
0957１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 22:24:16p^2+q^2が素数になるとき、ｐ、ｑの偶奇は一致しないことを示せ。
(2)A,V,s,e,xが異なる5つの素数であるとき、
A^3+V^3+s^3+e^3+x^3+AVsexは素数でないことを示せ。
0958１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 22:52:10問題転記って、どこからだよ？
言ってみろ！
話はそれからだ！
0959１３２人目の素数さん
2006/12/22(金) 22:57:04(1)はあってる
(2)の計算結果が違う
0960951
2006/12/23(土) 00:44:040961１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 09:12:520962１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 09:17:28f(x)=x e^x
f'(x)=(x)'e^x+x(e^x)'=e^x+xe^x=(x+1)e^x
0963１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 13:31:420964１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 14:00:470965１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 14:01:01(1)対偶を取る
(2)偶奇性の一致から
0966１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 15:22:101112 = 8*139 で割った余り
>>916
f(x), g(x), h(x) を2次関数とし、P(x) = f(x) + g(x) + h(x) -1 -2 -3 とおく。
P(1) = P(2) = P(3) = 0 と 因数定理より P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)*Q(x).
P(x) は2次関数だから Q(x) = 0.
〔なお、f(x) = x, g(x) = (3x^2 -13x+16)/2, h(x) = (-3x^2 +11x -4)/2 〕
>>917
(a b c) (-5/18, 1/18, 7/18) (4 5 6) (3/2, 1/2, 1/2)
(d e f) = (1/18, 7/18, -5/18) (5 6 4) = (1/2, 3/2, 1/2)
(g h i) (7/18, -5/18, 1/18) (6 4 5) (1/2, 1/2, 3/2)
>>938 (1)
n:偶数のとき (n+2)(n+4)/8,
n:奇数のとき (n+1)(n-1)/8.
〔x+y>z, y+z>x, z+x>y ならば
n:偶数のとき (n-2)(n-4)/8,
n:奇数のとき (n+1)(n-1)/8. 〕
>>941
(1) ∫log(x)dx = xlog(x)-x, より 1.
(2) log(x) =t とおくと
∫{log(x)}^2 dx = ∫(t^2)(e^t)dt = (e^t)(t^2 -2t+2) より e-2 ≒ 0.7182818…
>956 (2)
f '(x) = (x+1)e^x >>962,
I = ∫(x+1)^2 e^(2x)dx = (1/2)(x^2 +x +1/2)e^(2x) +c.
I(-1,1) = (1/4){5e^2 - e^(-2)} ≒ 9.2024863….
0967１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 17:29:04(1)
p^2+q^2が素数ならばp,qの偶奇が一致しない
これの対偶はp,qの偶奇が一致するならばp^2+q^2は素数でない。
(i)素数の中で偶数は2のみ。つまりp=q=2のとき
2^2+2^2=8=2^3 よって素数でない。
(ii)p,qが奇数の時
p=2k-1,q=2l-1(k,lは自然数)とすると
p^2+q^2=(2k-1)^2+(2l-1)^2=2*(2(k^2+l^2)-(k+l)-1) よって奇数のときも素数でない。
(i)(ii)より、対偶が真であるので、命題もまた真である。
(2)
A,V,s,e,xのうち、どれか一つが2であると仮定すると
偶+奇+奇+奇+奇+偶なので、偶数となる。これは素数ではない。
すべて奇数の素数であると仮定すると
奇+奇+奇+奇+奇+奇なので、偶数となる。これもまた素数ではない。
0968１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 19:14:03lim[n→∞]N(n)/nを求めよ
A*Aは正方行列でA^2-4A+3E=Oを満たす
A-Eの逆行列をA,Eを用いて表せ
A**a,b,abはある順に等差数列をなし,ある順に等比数列もなす
a,bを求めよ.ただしa,bは実数でa≠bである
0969１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 19:15:26>>916
>f(x)、g(x)、h(x)は3次関数で
0970968
2006/12/23(土) 19:58:460971１３２人目の素数さん
2006/12/23(土) 22:10:27C***
公比2(<10)の等比級数だから直前から2桁増えるものはない
n項目は[nlog_10(2)+1]桁だからそれまでに[nlog_10(2)]個直前の数と桁数が違うものがある。
n-nlog_10(2) < N(n)=n-[nlog_10(2)] ≦ n-nlog_10(2)+1
∴lim[n→∞]N(n)/n = 1-log_10(2) = log_10(5)
0972938
2006/12/24(日) 00:43:29TKS 出題ミスってたことに気づいた。
(1) nを自然数とするとき
x+y+z=n, x+y＞z, y+z＞x, z+x＞y （←等号無し）
を満たす自然数の組(x,yz)の個数を求めよ。
(2) 3辺の長さがすべて自然数で、その和が 2007 となるような三角形の個数を求めよ。
ちなみに(2)は(1)の結果とは違うよ。重複して数えちゃってるぶんがあるから。
一般のnで計算しようとすると場合分けが煩雑になる。
0973１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:08:42このゲームは何度でもチャレンジできる。但し、1回やるたびごとに参加料金として
100,000,000円払う必要がある。このゲームには参加すべきか。期待値で
100,000,000円より多いなら参加すべきと答えよ。そうでないなら参加すべきでないと答えよ。
0974１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:10:57ただし、xは自然数とする。
(2)aは定数である。3辺の長さがx-a、x^2+a^2-2a、x^3-4a^3であるような三角形が
有限であるようなaの値の範囲を求めよ。
0975１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:13:28(1)pが素数ならばp^2+1も素数とは限らない。
(2)pが素数でないならばp^2+1は素数かもしれない。
(3)pが素数でないとすればp^2-1は素数にならないかもしれない。
(4)pとp^3+2p^2+3p+1が共に素数になることはない。
0976１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:14:010977１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:14:33このときaを有理数として、aeは必ず無理数であることを証明せよ。
0978１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:15:55a=0のとき成り立たない。
0979１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:16:40aを有理数→aを0でない有理数
問題(D****)
平面Hは3点A,B,Cを通る。
Dは、AD^2+BD^2+CD^2を最小にする点である。
A(1,0,0)B(1,0,1)C(0,0,1)とするとき、Dの座標を求めよ。
0980１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:18:13(a^2+b^2+c^2)(a^4+b^4+c^4)≧a^6+b^6+c^6
が常に成り立たせるような(a,b,c)の条件のうち、最も広いものを答えよ。
0981１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:20:48f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとする。
(1)a+b+c+d+eの最小値はいくらか。
(2)abcdeの最小値はいくらか。
(3)a^5+b^5+c^5+d^5+e^5とα^4+β^4+γ^4+δ^4の大小を比較せよ。
0982１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:22:03aeが有理数であるとするとae=b/cとおけ、e=b/(ac)=有理数より矛盾
うお！初めて解けた！？
0983１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:23:48続きがある。
(2)eを無理数とする。
e^eが有理数でかつe^(1/e)が無理数である。
このようなeは存在するか。
0984１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:25:08e^e^eが有理数でe^eが無理数であるようなeは存在するか。
(4)eを自然対数の底とする。eの定義を述べた上で、eは2.4より大きいことを証明せよ。
0985１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:27:20ｂ、ｃが何を意味するか全く理解できない。
大減点です。
0986１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:27:440987１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:28:290988１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:29:470989１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:30:310990966
2006/12/24(日) 02:32:52(2)で＝になるのは存在しないから三辺が異なるのをa,二等辺三角形をb,正三角形をcとして
3!a+3b+c=(1)で2007代入したやつ
>975
一回自分で解いてみたか？
0991１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:33:210992１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:53:53┃┌╋──╋┐┃
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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ ┌╋┐ ┌╋┐
できるけど、違う ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき ┃ ┃┃ ┃┃ ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ ┃ ┃┃ ┃┃ ┃
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0993１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 02:58:290994１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 05:10:00http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166904000/
0995１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 07:58:290996KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/12/24(日) 09:07:480997１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 09:58:290998１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 09:59:290999１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 10:00:291000１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 10:01:291001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。