>>859
赤と黒を交互にならべるなら、赤と黒の並び方は１つなのは分かるな。
赤黒赤黒赤黒赤。
で、7Ｃ3ってのは順番はどうでもいいときに使うんだよ。

たとえば7枚のカードから3枚同時に選ぶとか。

で、この計算を7Ｃ3でやると
赤　１　２　３　４
黒　　０　１　２

赤　２　１　３　４
黒　　０　１　２

のように順番が違っても同じとみなすわけだ。
でもこの問題は並び方を聞いてるわけだから、この２つは区別しなきゃいけない。

で、赤と黒の並び方はどうせ１つだ。
だから赤と黒を別々に並べても確立は一緒。

赤を　１　２　３　４
黒を　０　１　２
と並べたら、これらを交互に並べる方法は１つだろ？

だから、赤の並べ方４！と黒の並べ方３！をかける。