>>527
x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) という因数分解を使う。
これの左辺と、問題の方程式を見比べてみると、
y^3+z^3=6（ア）
yz=2（イ）
とすればよい。

次にこのyとzの連立方程式を解く。このままでは難しいので（イ）の両辺を3乗すると
y^3+z^3=6（ア）
(y^3)(z^3)=8（ウ）
となりy^3とz^3の連立方程式に帰着できる。この2つを解とする次方程式が
t^2-6t+8=0
となる。