z=a+iの時z^4が実数になるaの値とその時のz^4の値を求めよ。

z^4=(a^2+2ai-1)^2=a^4-2a^2-4a+1+4a(a^2-1)i
ここで4a(a^2-1)=0を解けばいいと思ったのですが答えがあいません。
どなたか教えてください、お願いします。