>>428
(1) 余弦定理から AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos(C)、9=21+16-2*√21*4*cos(C)、cos(C)=7/(2√21)
OH=CH=(5/√39)*AH から AH=(√39/5)*CH、CH=xとおくと △AHCについて、
(39/25)x^2=21+x^2-2*√21*x*{7/(2√21)}、2x^2+25x-75=(x+15)(2x-5)=0、x=CH=OH=5/2
(2) 余弦定理から cos(B)=1/6、PB=xとおくと(0＜x＜3) △PBHについて、
PH^2=f(x)=x^2+(9/4)-3x*(1/6)={x-(1/4)}^2+(35/16)、x=1/4のときPHの最小値=√35/4
高さはOH=5/2だから、S=5√35/16