解答を見ても良く解りません。教えてください。

a>0のとき、関数 y=-x^2+4ax-a(0≦x≦2)の最大値を求めよ。
解）y=-(x-2a)^2+4a^2-a
　　この関数のグラフの軸の方程式はx=2a
*ココまでは解るのですが、
　　[1]0<2a<2 すなわち 0<a<1
　　　 よって、x=2aで最大値4a^2-aをとる。
　　[2]2≦2a すなわち 1≦a
　　　 よって、x=2で最大値7a-4をとる。

ココの場合分けの理由が解りません。
何故、この２通りになるのでしょうか。教えてください。