>>74さん。
自分も、いま>>54さんの問題を解いていましたが、
x^2+y^2-2(x+y)-6=0 での x+y の変域はどうしても線形計画法を使ってしまうのです。
（線形計画法=円と直線の図形的関係から最大・最小を求める）
むしろ、
「ここで、①をみたすx,yが存在する為の、aの取るべき値の範囲は、x,yの値が、
二次方程式 c^2-ac+b=0 の二解に当たるので、この判別式Ｄが、
Ｄ≧0を満たさなければならない。」
のアイデアのコツは、何なんでしょう。
問題集にも似た問題がありましたが、どうしても？？？です。