冪集合の公理っていらなくね？

0001１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 08:08:41

この世界がN次ユニタリ空間であると仮定すると点の密度は連続体濃度である
集合の密度が連続体濃度を超えるという結果を生み出す冪集合の公理は不自然であり除外すべき

0002１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 08:12:00

そういう集合論もあるし、やりたきゃそれでやれば？不便だからオレはパス。

0003１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 08:28:00

>>1
仮定が間違ってる

0004１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 08:49:58

2^ℵฺ

0005１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 09:14:28

=ℶฺ_1

0006１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 09:27:23

=ℶฺ_2だな

0007１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 09:59:43

集合論の公理なんて数学の色んな結果が矛盾にならんように設定できりゃそれでいいんだよ

0008１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 11:41:00

とりあえず当面、ね。絶対というのは無理なんだし。

0009１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 17:49:26

非可算な有限集合の話とかすると面白いのに。

0010１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 02:26:44

AとBを濃度とするとき、
2^A=2^B⇒A=B
って正しい？

0011１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 02:31:59

>9
何それ？
あり得なくね？

0012１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 11:02:42

>>11
使える写像を制限したりする。スコーレムのパラドックスを想定してみるといい。
半集合論とか、異端な集合論で自然数を扱うと、いろいろと出てくるらしい。

0013１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 14:54:56

>>10
￢ＣＨ＋ＭＡを仮定するとそうでないＡ、Ｂがある
ＧＣＨを仮定すれば正しい

0014１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 00:20:15

>>13
数学ってこんな基本的なことも
わからないんだね。

0015１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 00:26:32

冪集合の公理はいるが、>>14とこのスレはいらね。

0016１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 00:30:14

>>14
分からないとは？
分からないと言うよりどちらでも正しい。
どちらが正しいとしても矛盾しないことは分かっている。

0017１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 00:59:33

>>13
AとBが濃度なのだからA⊆BかB⊆Aかのどちらかである
2^A=2^Bだから、両者の順序⊆に関する最大元を取るとA=Bがわかる

と思ったんだけど、違うの？

#2^A=#2^B⇒#A=#Bなら理解できるけど

0018１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 01:36:40

>>17
2行目が何でそうなるのか分からないけど、
ωと２＾ωの間にたくさん基数があると考える集合論があります。
その世界では
ω＜κ＜２＾ωなるκをとってきたときに、
２＾κ＝２＾ωか？というのは基本的な問題になります。
それに肯定的に答えるのがＭＡという公理で、
それは矛盾しないことが知られている

0019１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 01:40:00

∀x∈2^A x⊆yを満たす元y∈2^Aはちょうど一つだけ存在し、
それはA自身である
同様に∀x∈2^B x⊆yを満たす元y∈2^Bはちょうど一つだけ存在し、
これはB自身である
よってA=B

と思ったんだけど、どこが間違ってるんだろう、、

0020１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 02:03:27

・・・基数と言う仮定は何？

0021１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 02:11:39

あーそうか
仮定の2^Aと2^Bは全単写が存在するだけで、等しくはないと
一方、AとBは集合として等しいと

0022１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 03:25:13

はい、2^Aが2^Bが集合として等しいという仮定ならA=Bが出ますが、
濃度が等しいという仮定なら上で書いたいろいろなことが起こります。
まあ、ちょっと自分も勘違いしてたっぽい・・・

0023１３２人目の素数さん

2006/06/03(土) 01:40:15

age

0024１３２人目の素数さん

2006/06/11(日) 13:13:17

age

0025１３２人目の素数さん

2006/06/16(金) 02:15:12

470

0026１３２人目の素数さん

2006/07/02(日) 00:41:58

age

0027KingOfUniverse ◆RcjXxWUmrk

2006/07/03(月) 23:47:21

か

0028KingOfUniverse ◆SnDfQM3uf.

2006/07/03(月) 23:48:55

ほ

0029KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/07/04(火) 06:41:37

talk:>>27-28 お前誰だよ？

0030１３２人目の素数さん

2006/07/28(金) 18:16:37

951

0031１３２人目の素数さん

2006/08/30(水) 17:50:24

104

0032１３２人目の素数さん

2006/10/03(火) 06:14:46

216

0033１３２人目の素数さん

2006/10/12(木) 05:44:34

>>29　氏ね

0034KingOfUniverse ◆667la1PjK2

2006/10/12(木) 08:10:42

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。