来年の東大数学のヤマはってくれ。

0001１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:01:21

数学どうしようもなく苦手。
文系です。浪人です。やばいっす。

0002１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:35:08

第3問：自然定数e が無理数であることを証明せよ。

0003１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:41:10

√５が無理数であることを証明せよ。

0004１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:42:40

第5問: log3２が無理数であることを証明せよ。

0005１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:43:24

素数が無限にあることを証明せよ。

0006１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:45:00

人の脳を読むやつらが実在することを証明せよ。

0007１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:48:43

文理共通 √2+√3 が無理数であることを証明せよ。

0008１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 03:56:22

(-1)*(-1)=+1
を示せ

0009１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 04:29:25

笑える数列を考えよ

0010１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 04:29:55

lim[n→∞]{-logn+Σ[k=1,n]1/k}が無理数になる事を証明せよ

0011１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 04:34:08

はいはいわろすわろす

0012１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 09:34:18

はいはいわろすわろすが無理数であることを証明せよ。

0013GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/24(水) 13:43:40

talk:>>6 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0014１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 13:45:12

100桁くらいの整数の素数判定問題が出るよ

0015１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 15:24:43

>>1
とりあえず計算力付けとけ.
目安はセンター数学40分程度な.

0016１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 15:36:39

自分はⅡB40分で満点とれるんだよな？もちろん？

0017１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 15:48:34

>>16
マジで質問しているのか？それならマジに回答しよう。答えは当然ＹＥＳだよ。

0018１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 15:55:20

センター数学に40分もいらん。

0019１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 16:20:35

ハッタリ乙

0020１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 16:56:07

>>19
ハッタリ？過去問を30分で解かされてるぞ、オレの卒業した高校は。
それで満点とれなきゃ本番でもとれないと言われ続けた。

もちろんオレも含めほとんどのヤツが本番も含め満点だけどな。

0021１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 17:08:06

そこまでいうなら信じる。
30分でほぼ全員満点か～すごい高校があるもんだ。
俺の高校は本番でも200点とれる奴はごくわずかだ。

002215 ◆BKuafuHg1o

2006/05/24(水) 17:11:42

>>16
俺は30分で満点だったな
てか文系で数学苦手だと言うから易しめの40分にしたんだが……

まぁ本番独特のプレッシャーとかもあるから100点は無理かもだが、それでも90点代半ばはキープ出来ると思うぜ

0023１３２人目の素数さん

2006/05/24(水) 21:03:48

というかセンター30分で解けなくてもあまり気にしなくて良いよ
とくに東大の場合、センターの配点低いし

0024１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 02:23:31

というか自分の出身校の教育方針に普遍的価値があると勘違いしている人の言うことは
気にしなくていいよ。

0025１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 11:14:30

数学苦手の文系が東大理1を？

0026１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 11:39:24

>>24のように思い込みで発言する奴の言うことも聞き流せばいいのかな？

0027１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 11:47:28

ファンカンペンの定理とキュネットの公式と普遍係数定理

0028１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 22:52:17

センター数学２ｂを時間内に解ききれなくて、９２点でした。
しかし東大本試では、５完半でした。

早く解ければいいわけではないと思われ
ちなみに使っていた問題集は、鉄則のみっす。
乙会も予備校も使ってません。要は基本に忠実にやればどうにかなるんでな

0029１３２人目の素数さん

2006/05/25(木) 23:05:22

>>28
今年修士1年の方ですか？

0030１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 01:01:03

>>28
たしかに早く解ければいいってわけではないけど早く解けたほうがいいでしょ。
てか東大目指してるやつが普通にセンター数学の演習してれば
勝手に３０分で解けるようになるのでは。

0031１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 01:04:43

30分では解けないよ
練習しないと

0032１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 01:20:57

>>30
共通一時世代のオッサンとかそういうけど、最近のセンターは二次とは
別の力（簡単な計算をとにかく速く解け！）を要求しているから、
訓練がいるよ。

訓練すれば、30分はともかく一問平均10分計40分で解ける。そのレベルに
達しておかないと、本番では計算ミスして満点は取れないよ。

>>28 みたいに、理Ｉ楽々合格レベルでも90点切ったりする。まあ、
二次でも五問以上解こうとすると速さが要求されるがな。一問30分
かけたら普通に考えて解けるが、それ以上速くするには訓練がいる感じ。

現役はなれた今、共通一次の数学で満点取るより、東大二次数学で
五問解くほうが、今の俺には簡単だと思う。

0033１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 02:02:11

いまだったら、大学入試問題は解く気にならない。
試験時間中も自分の問題を考え続けるだろうから０点確実。
あっ、名前も書かないから点数すら付かないか。

0034１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 04:11:12

センターはまったく違うように思える。
というかセンターはバカにされてる気分になる。

0035高円寺 ◆yTnZsJG4cE

2006/05/26(金) 05:52:48

Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－Ｐ（Ａ∩Ｂ）
を証明しなさい

有限加法性とかまで考えると結構ﾑｽﾞｽ

0036１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 06:14:39

大学レベルの厳密性を要求すれば何でもムズイよ。

それにしてもこのスレ、いくらネタスレで、レスもみんな適当とは言え、
1行証明問題みたいなのがズラリと並んでるのを見ると、
例の円周率問題や加法定理問題がいかに印象が強かったかが分かる。
しかしこういった問題が東大の傾向だというような雰囲気は間違ってるんだよね。

0037１３２人目の素数さん

2006/05/26(金) 09:44:56

>>36
いや、その半分は俺がネタで書いたものだ。
統計的にとるなよ。すまんな。

0038１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 09:18:06

「自然定数ｅは無理数である」ことはよく知られている。

それではこのstatementから一文字省略することによって偽の命題に出来ることを示せ。

0039中川泰秀 ◆Cb128rs0FE

2006/05/28(日) 09:22:48

＞＞３３
大学の試験に合格した我我は、大学に入学の必要がないのでは　？

004015 ◆BKuafuHg1o

2006/05/28(日) 09:45:41

>>28
本番で５完半とは……もの凄い勘違いか、センターでコケただけなのかどっちかだな(後者であって欲しいけどｗ)

>>31-32
誘導に乗るから解けないだけだよ。

>現役はなれた今、共通一次の数学で満点取るより、東大二次数学で五問解くほうが、今の俺には簡単だと思う。
易化したとはいえ時間内には前者の方が楽だな……(´･ω･`)

0041１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 12:14:30

>>38
ネタに突っ込み申し訳ないけど、
「自然定数」っていう言葉の意味が分からん。

0042Geek ◆8MQVxjnUkg

2006/05/28(日) 13:10:43

>>38「自然定数」の「定」を省略する。

0043１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 13:18:02

>>41
自然定数→自然対数の底
と思われるが、何かとてつもない答えが返ってくることに期待してage

0044１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 13:20:50

>>43
それじゃあ問題にならないしなあ。

0045１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 13:43:41

問題
関数fがあって、任意の実数a,bについて
f(a + b) = f(a) + f(b)と
f(a*b)= f(a)*f(b)が成立するとする。
このとき、fを求めなさい。

0046Geek ◆8MQVxjnUkg

2006/05/28(日) 13:45:40

>>45
f(x)＝x　・・・・・・・これだけ？

0047１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 13:47:26

>>46
f(x)≡0でもおｋ

0048１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 13:53:22

連続性が仮定されてないから選択公理使って変な関数が作れそうだな。

0049１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 14:33:04

>>48
作るだけなら、選択公理いらんだろ

0050１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 14:38:44

例えば？

0051１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 14:49:24

f(0)=f(0+0)=f(0)+f+f(0)よりf(0)=0
f(1)=f(1*1)=f(1)*f(1)よりf(1)=0または1
f(1)=0ならば任意の実数aに対してf(a)=f(a*1)=f(a)*f(1)=0, よってfは恒等的に0
f(1)=1ならば任意の有理数qに対してf(q)=qだが、無理数に対する値は一意には決まらない

0052１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 14:55:36

>>51
f(√2)=-√2とか，制限は必要だけれどもね。何でもいいってわけじゃない。
二番目の条件もそれなりに効いているようだけど、連続性ってどうにかして
いえないのかね？

0053１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 14:59:33

>>52
条件は代数的なものだけだから、連続性は絶対に言えない。

0054１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 15:03:07

f(x)=x　　xは有理数
f(x)=-x　xは無理数。

適当に考えてみたんだが、条件満たしてそうなので書いてみた。
もちろん、色々あることは事実。

0055１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 15:07:29

>>53
理系新作辺りで代数的な式だけで微分可能までもっていってる問題があったと思った。
条件が不等式だったと思うけど。

0056１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 15:10:33

超越数でf(x)=kxのkは自由にとれそう。

0057１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 15:13:41

RをQ上のベクトル空間と見ればfは線型変換になる。
Hamel基底をとってfによる行き先を決めればいいんだが、
無限次元線型空間だから高校生レベルの問題ではないだろ。

0058１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 15:19:07

代数方程式F(X)=0の解aの像f(a)は同じくF(X)=0の解である、ということは見やすいが、
>>56がいうように超越数の挙動はよくわからん。

005958

2006/05/28(日) 15:27:19

「有理数係数の」代数方程式F(X)=0　だね。
では落ちます。

0060１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 16:05:50

理科の後期で誘導付きのロピタルの定理の証明が出る。

0061GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/28(日) 18:21:41

talk:>>54 何の条件を？

0062１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 18:26:31

>>54は間違ってるよ。>>58があるからスルーしてるんでしょ。

0063１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 22:34:12

>>42
俺は思い切って「ｅ」を削除してみるが、どうだろうか。

自然定数は無理数である。

・・・ますます意味の分からん陳述が出現したな。

じゃあ後半の「数」を削除。

自然定数ｅは無理である。

・・・色んな意味でむりぽ。

0064１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 22:53:02

>>57
掛け算のほうまで考えてる？
どうも考えてなさそうな気がするが

しかし、RからRへの体（環）順同型を全て決定せよ、って問題も出来ないとはね
本当にここの住人は代数勉強したんだろうか

0065１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 23:21:52

>>64は高校生にいったい何を期待しているんだ？w

0066１３２人目の素数さん

2006/05/28(日) 23:40:50

代数を勉強したなんて誰も言ってないのに・・・

0067１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 00:43:21

>>64
まずは回答をくらはい

0068１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 02:16:51

>>57は解答になって無いと思うんだが、
ありゃ加群としての準同型ってだけで

0069１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 10:29:56

回答キボンヌ

0070１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 10:37:56

>>68
加群の準同型であることは間違いないと思うが？
それにそういう意見は正解を書き込むついでに書け。

0071１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 21:34:09

環としての準同型なんだから、加群の準同型なのは明らか。
それじゃあ条件が足らんという話じゃん。

0072１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 21:43:43

>>71
そんなことはわざわざ書き込むまでもなく明らかだろ

0073１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 21:54:13

目くそ鼻くそｗｗｗ

0074１３２人目の素数さん

2006/05/29(月) 22:06:06

これ難しいなあ、、
誰か解けた人居る？別にどんな知識使ってでも

0075１３２人目の素数さん

2006/05/30(火) 01:00:00

任意の実数ｘに対してｆ（ｘ）は実数でａ≦ｂならば
ｆ（ａ）≦ｆ（ａ）＋ｆ（（ｂ－ａ）＾（１／２））＾２＝ｆ（ｂ）。

0076１３２人目の素数さん

2006/05/30(火) 17:05:19

これでＦＡ？

0077１３２人目の素数さん

2006/05/30(火) 21:19:01

http://makimo.to/2ch/science_math/1046/1046165076.html

925 名前：１３２人目の素数さん 03/11/12 02:01

実数から実数への写像fが次の条件を満たすとき、fを求めよ。
任意の実数x,yについてf(x+y)=f(x)+f(y)
f(1)=1
任意の実数a,bに対し、区間[a,b]において、f(x)は有界である。

926 名前：１３２人目の素数さん 03/11/12 03:25

>>925
Ｑを有理数全体
1)f(x)=x (x∈Ｑ) 証明(ry
2)xを無理数とする。任意のε>0に対し次の条件を満たす整数M,Nの組
が無限個ある.|Mx-N|<ε証明(ry
3)ある無理数xがあってf(x)≠xとする。
任意のε>0に対し|Mx-N|<εを満たす整数(M,N)の組が無限個ある。
f(Mx-N)=f(Mx)-N=Mf(x)-N
Mf(x)-N-(Mx-N)=M(f(x)-x)であるがMを十分大に取ると右辺は幾らでも
(絶対値が)大きくなる。Mx-N>-εより結局f(Mx-N)=Mf(x)-Nは幾らでも
絶対値が大きくなりえる。
これは[-ε,ε]でfが非有界であることを意味する。従ってf(x)=xでなけれ
ばならない。

0078１３２人目の素数さん

2006/05/30(火) 21:26:59

違う問題だが

0079１３２人目の素数さん

2006/05/30(火) 21:34:40

亜流問題があることを紹介したかったのでは？