問題
平面上の３点、Ｏ（０，０）、Ａ（４，８）、Ｂ（-２、１１）について、
点Ｐ（１，２）を通って、△ＯＡＢの面積を２等分する直線の方程式を求めよ。

自分でやった時には、まず点Ｐが線分ＯＡを１：３に内分している事に着目し、
線分ＡＢを２：１に内分する点を、内分点・外分点の公式から求めました。
答えとしてはy=-8x+10となり、これは正解でした。

しかし、先生に「これはたまたま単純な問題だから解けたんだ。きちんとした解法で解け。」と言われ、
結局、その解法については教えてくれませんでした。

このような問題においての、正しい解法をお教え下さい。どなたかお願いします。