n=1 : S=1
n=2 : S=9
n=3 : S=45
n=4 : S=173
n=5 : S=573
…
となるような式を考えたら下のようになりました。
　　n
S=((k^2)*(2^(k-1))) 　### (1)
　k=1

何度か上の式を計算してみたのですが、
S= (2^n)　*　(3*(n^2) -2n )) - 1
となり、期待通りの値が出ません。

これは(1)の式が間違っていますか？　それとも展開するときにこちらがミスをしているだけですか？