>>575
余りは経験的な推測だと思われ
あえて言うなら一次以下で都合のいいのはｘだったからか

((x^k)-1)(x^n+x^(n-1)+...+1)=x^(k+n)-1
見にくいけどそこは勘弁
この因数分解に慣れてれば出てくる自然な発想