赤茶例題78
y=f(f(x))のグラフを書け。
　　　　　「2x(0≦x≦1/2)
y=f(x)=│
　　　　　L2-2x(1/2≦x≦1)

なんですが、これを場合分けをする場合、
(0≦x≦1/4)
(1/4≦x≦1/2)
(1/2≦x≦3/4)
(3/4≦x≦1)
と場合分けされているんですが、どうしてこの4個増やして場合分けされるのでしょうか？
変な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。