無限集合Gの内部に
Gの２つの元α,α^(-1)(逆元)があって
G-{α,α^(-1)}の任意の２つの元x,yについては x*y=y*xが成り立ち
G-{α,α^(-1),e}の任意の元xについて(ただしeは単位元)
x*α≠α*xとなり、かつx*α^(-1)≠α^(-1)*xとなるような演算を定義したとき
Gがこの演算について群になることはあるか？

あるならその例を示し、決してならないならそのことを証明せよ。
ただし存在する例を示すときは新しい集合を構成してもよい。