たたみこみのラプラス変換の公式を用いて、次の等式を証明せよ
f(t) * δ(t) = δ(t) * f(t) = f(t) (δ(t)=デルタ関数)

f(t) * δ(t) = δ(t) * f(t)の部分は公式のままなのでわかるのですが、
δ(t) * f(t) = f(t)の部分をどう証明すればよいのかわかりません
ラプラス変換L(δ(t)=1を用いるらしいのですが、どこからラプラス変換を持ってくるのか･･･
たたみこみの式にそのまま代入すると、∫[γ=0,t]f(γ)δ(t-γ)dγ　となりますが、ここから導くのでしょうか・・・？

ご教授、お願いします