大学1年です。下記の問題がわからないので教えてください！

A=(a[ij])をN次正方行列とする(N≧2)
|a[ii]|≧1, i=1,2,…,N,
|a[ij]|＜1/(N-1), i≠j
であるとき、Aが正則であることを証明せよ。
ヒント：正則でないとして矛盾を導くことを考えてみよ。（このヒントを用いない解答をしてももちろん構わない。）