>>213
どこか計算ミスしたかも、
疲れたから後は自分でどうぞ。

g(h) = f(a+h)-f(a)-f'(a+h/2)h と置くと
g'(h) = f'(a+h)-f'(a+h/2)-f''(a+h/2)h/2
g''(h) = f''(a+h)-f''(a+h/2)-f'''(a+h/2)h/4
= f'''(a+θh)h/2-f'''(a+h/2)h/4
ただしθは1/2≦θ≦1、平均値の定理を使った。

|g''(h)| = |f'''(a+θh)/2-f'''(a+h/2)/4|・|h|
≦ {|f'''(a+θh)/2|+|f'''(a+h/2)/4|}|h|
≦ (3M/4)|h|

g(0) = 0
g'(0) = 0 を考慮して積分すれば
|g(h)| ≦ (3M/24)|h|^3