1.次の微分方程式を解く
x''+x=1 x(0)=0 x(π/2)=0　答えは1-cost-sint

まずx'(0)=aと置いて、（ラプラス変換)L[x(t)]=X(s)とする
原関数の微分法則から
L[x''(t)]=s^2X(s)-x(0)s-x'(0)=s^2X(0)-a
L[x'(t)]=sX(s)-x(0)=sX(s)　　従って両辺のラプラス変換が

s^2X(s)-a+sX(s)=1
X(s)(s^2+s)=1+a
X(s)=(1+a)/s(s+1) =A/s + B/s+1　と置く　
これを解くとA=a+1 B=-a-1　よって
X(s)=(a+1)(1/s - 1/s+1)
両辺を逆ラプ変換して
x(t)=(a+1)(1-e^-t)
x(π/2)=0より (a+1)(1-e^(-π/2))=0

としたのですが、ここからどうx(t)=1-cost-sint
に持っていくのかがわかりません　ご教授、お願いします