>>547
YはRの部分集合とは限らないからfが最大値をとるっていうのは意味不明。
g:Y→Zじゃなくてg:f(X)→R
だってf(X)がコンパクトであることを示したいんでしょ？

1.gにfを合成させたものが最大値をもつ
↓
2.gは最大値をもつ

あとはこれを示すだけだよ。