図形Xがコンパクトで、f:X→Yが連続写像ならば、f(X)もコンパクトである。

上の定理を下の定理を用いて証明せよ。
『X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）』


コンパクトは、
「図形Xのどんな無限部分集合Aに対しても、
Aの集積点でXに属するものが必ず存在するとき、
図形Xはコンパクトである。」
と定義してあります。

あと、以下の同値示せているので、
f(X)が有界な閉集合であることか、コンパクトの定義を直接導くかすればいいのですが・・・

図形X⊂R^nに関する次の3つの条件は同値である
(1) Xはコンパクトである
(2) X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）
(3) Xは有界名閉集合である


長くてごめんなさい、よろしくお願いします。