>>585
仮に 4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+k=0として xの2次方程式と考えてみる。
「4x^2+7xy-2y^2-5x+8y+kがx、yの1次式の積に分解できる」ということは、
√が外れる、つまり√の中が平方の形になっていなければならない。

√の中は yの 2次式になるので、これが平方の形になるということは、
√の中を yの 2次方程式と考えると、これが重解を持つということ。
yの 2次方程式が重解を持つ条件は？