解の公式よりx=(5±√5)/2 ここで<2√5<3であるので、
(5±√5)の小数部分は√5-2=2α,-√5+3=2βとなる。
αβを解にもつ２次方程式の一つはx^2-(α+β)x+αβ=0
ゆえにx^2-(1/2)x+(-11+5√5)/4

こうでしょうか。分母の２は小数部分を考えるときは放置でおｋということで？
この式を確認するには、解の方程式で解きなおせばいいのでしょうか？