微分可能性についての質問です。

あるｘの値において、微分可能であるかどうかを調べる時、
自分は以下のように解釈していたのですが、もしも誤った部分や、
付け加える必要がある部分などがあれば、ご指摘お願いします。

①式がｘの値によらず、常に一つに定まる形の場合、「ある値ｘ」について
微分係数の定義に従い微分係数を求める。
②式がｘの値によって、一定でないいくつかの式により示される場合、
「ある値ｘ」について微分係数の定義に従い微分係数を（ｈ→+０、ｈ→-０）の
二通りに分けて求め、それらが等しくなるか確認する。
この時等しければ、それを微分係数とし、異なる場合は微分係数は存在しないということになる。

以上です。また、①において「微分係数が存在しない」というのはどういった場合なのか分かりません。

長文となり申し訳ありませんが、どなたか宜しくお願いします。