>>395
(1)
(x+1)/2=y-a=z-2a = kとして
x = 2k-1
y = k+a
z = k+2a
これを(x-1)^2+y^2+z^2=9に代入して
(2k-1-1)^2 + (k+a)^2 + (k+2a)^2 = 9
6k^2 + (6a-8)k + 5a^2 - 5 = 0
このkについての２次方程式が異なる２つの実数解を持てばよいから
D/4 = (3a-4)^2 - 6*(5a^2 - 5) > 0
-21a^2 - 24a + 46 > 0
(1/21)*{-12-√1110} < a < (1/21)*{-12+√1110}

(2)
6k^2 + (6a-8)k + 5a^2 - 5 = 0の２解をα,βとして
lα-βl = (1/3)*√(D/4) = (1/3)√(-21a^2 - 24a + 46)
=(1/3)√{(-21)*(a + 12/21)^2 + 46 + 144/21} ≦ (1/3)√(46 + 144/21) =(1/3)√(370/7)

一方
L = √{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}
=(√6)*lα-βl
≦ {(√6)/3}*√(370/7) = √(740/21)
ﾏﾝﾄﾞｸｾ・・・どっかミスってるな・・・