>>706
任意の自然数kに大して、a_{k^n}/k^n は正の単調減少列なので収束する。
この値をb_kとおく。また、{b_k}の下限をcとおく。
∃n,kをとると、任意のεにたいして、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる。
そのようなn,kをとり、d=max{a_1,……a_{n-1}}とする。
すると、簡単な計算により、任意の自然数mに対して、
c<a_m/m < (a_{k^n}/k^n) + d/m
が成立する(m=p*k^n+qと分解して問題の条件を使う)ので、十分おおきなmをとると、
0< (a_m/m)-c < (a_{k^n}/k^n-c) +d/m < ε +d/m　<2ε
イプシロンは任意なので、a_m/mはcに収束する。