あぁ、、、、書き間違えてました。。。
0 ≦ a_m + a_n ≦ a_{m+n}　(∀m,n)
ではなく
0 ≦ a_{m+n} ≦ a_m + a_n　(∀m,n)
でしたorz
本当に申し訳ないですm(_ _)m