>>4-5
0 < x < 2 のとき
2 < 2+x < 4
√2 < √(2+x) < 2
であることを使えば

0 < a(n-1) < 2 の時
0 < a(n) < 2

0< a(1) < 2 だから、任意の正の整数 n について
0 < a(n) < 2 である。