>>399
5*10=49*1+1
15*20=(49+1)*6=49*6+6
25*30=(49+1)*15=49*15+15
35*40=(49+1)*28=49*28+28
であるから、5*10=49a+1, 15*20=49b+6, 25*30=49c+15, 35*40=49d+28(a,b,c,dは整数)とおく。
（注：商をa,b,c,dとしたのは、余りを求めるに当たって必要な数字ではないから）

P=5×10×15×20×25×30×35×40
=(49a+1)(49b+6)(49c+15)(49d+28)
={49^2ab+49(6a+b)+6){49^2cd+49(28c+15d)+420}
={49^2ab+49(6a+b)+6){49^2cd+49(28c+15d+8)+28}
={49(49ab+6a+b)+6){49(49cd+28c+15d+8)+28}
=(49m+6)(49n+28)（∵m=49ab+6a+b, n=49cd+28c+15d+8とおく）
=49^2mn+49(28m+6n)+168=49(49mn+28m+6n+3)+21

よって、Pを49で割ったときの余りは 21
ポイントは、2数の積で余りに着目するのであって、商は影響していないから実際の計算は不要ってことかな？