必要ならA^0=Iと定義してもいい。
そうすれば指数法則がそのまま当てはまるし、式を書くときに手抜きができることがあるから。

対角行列と行列の積は一般に可換ではない。
具体例を計算したことあるか？

(AB)*(B^-1*A^-1)=Iだから。
定義そのまま。

つか少しは自分の頭で考えろ。