>>200

a=kb (k>1)とおいてみれ。

(a+b)/2 > (a-b)/{(loga)-(logb)} は
log k >2(k-1)/(k+1)=4-4/(k+1)　に帰着される。
この式は1/k>4/(k+1)^2　を1→kの範囲で積分すすればでてくる。

(a-b)/{(loga)-(logb)} >√(ab)　こっちの方は、
√k−(1/√ｋ)　>　log k
に帰着されるので、上と同様に積分をつかう。