分からない問題はここに書いてね２４１

0001１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 15:23:41

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２４０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/

0002１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 15:26:42

乙！

0003１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 15:42:09

三⊂二二二二⊃ブーン

0004１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 15:47:24

a(1)=1 a(n)=√{2+a(n-1)}
で与えられる数列{a(n)}の極限値を求めよという問題で
有界であることの示し方を教えてくださいませ。

0005１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 15:48:57

>>4
すみません。a(1)=√2でした。

0006１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 15:52:16

>>4-5
0 < x < 2 のとき
2 < 2+x < 4
√2 < √(2+x) < 2
であることを使えば

0 < a(n-1) < 2 の時
0 < a(n) < 2

0< a(1) < 2 だから、任意の正の整数 n について
0 < a(n) < 2 である。

0007１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 16:06:23

>>6
ありがとうございます。
すみませんが、0 < x < 2という範囲はどこから導いたらいいのでしょうか？

0008１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 16:17:57

>>7
慣れだけで思いつく事で、
あまり深く考えていなかったが

敢えて導くとすれば
0 < x < √(2+x) の解として 0 < x < 2 からだろう（´・ω・｀）

0009１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 16:42:43

>>8
慣れなのか・・・割とアバウトでいいのかな・・・
例えば　1 < x < 2　でも問題無いですかね？
あくまで「この範囲内には収まる」ってことが大事なのかな

0010１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 16:46:13

>>9
a(n-1) > 0 なら
a(n) = √(2+a(n-1)) > √2 だから、
√2 < a(n) < 2 で問題無い。
ただ、a(1) が 1 だったり、√2だったししたために
そこだけ別に書くのが少し面倒だったので
大きめに取った（´・ω・｀）

0011１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 16:51:23

>>10
なるほどー。ともかく精進して慣れたいと思います。
ありがとうございました。

0012１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:00:30

xの方程式ax^2＋(2a－1)x＋a＝0が異なる2つの実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよ

の答えがa<0，0<a<1/4なんですが、0の意味が分かりません。

自分が解くと
判別式をDとすると(2a－1)^2－4a^2>0
これを解くとa<1/4
になるんです。

どうやったら正しい答えがでるのか教えてください。
よろしくお願いします。

0013１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:01:44

>>12
だから　a=0 のとき2次方程式じゃなくなるだろ。
a=0 は除かないといけない。

0014１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:06:49

>>13
それは分かるんですが、a<0，0<aの意味が分からないんです

0015１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:09:33

次の方程式で定められるｘの関数ｙについて（ｄｙ/dx）を求めよ
（1）　ｘｙ＝2
（2）　ｘ＾2+ｙ＾2＝9

①　自分は答えがｙ＝2ｘ＾-１　になりました。
②-ｘ/yじゃだめなんですか

0016１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:13:22

>>14
a<0，0<a<1/4　⇔　a≠0 , a<1/4

0017１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:15:18

>>15
（１）それは y= の形にしただけだろう。
（２）それでいいんじゃね。

0018１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:19:52

>>16
アーーーーーー!!!!
どうもありがとうございます!!!!
悩みが一気に吹き飛びました!!!!

なんかすごく簡単な問題だったんですね＾＾;
本当にありがとうございました<(＿＿)>

0019１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:35:41

ちょっとごちゃごちゃしてるけど誰かといてください。ｍ(＿＿)ｍ
lim((x<(1/m)－a<(1/m))/(x<(1/n)－x<(1/n)))
のxをaに近づけたときの極限です。
どうしても解けません。

0020１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 19:37:19

次のべき級数の収束半径を求めよ
Σ(Σ(-z)＾(2n))z＾n
Σはいずれも0から∞です

0021中川泰秀 ◆5xTePd6LKM

2006/05/15(月) 19:59:55

無限級数の収束の必要条件はなんですか　？

0022１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:00:05

(tanχ)^sinχ

微分可能範囲の求め方教えて下さい

0023中川泰秀 ◆5xTePd6LKM

2006/05/15(月) 20:01:59

置換積分法の公式は　？

0024１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:04:05

tanχ>0

0025１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:10:46

>>21
>>23

教科書読め

0026１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:17:06

>>19

ｘ<(1/m)って？　ｘ^(1/m)　ｘの1/m乗のこと？

lim[x→a]　(x^(1/m) - a^(1/m))/(x^(1/n)-a^(1/n))
だったら、
( x^(1/m)-a^(1/m) )/(x-a) →(x^(1/m))' [x=a]＝a^(1/m)
を使って、
(n/m)a^(1/m - 1/n)
になるんだけど。

0027１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:18:30

訂正　(x^(1/m))' [x=a]＝(1/m)a^(1/m -1)

0028sara

2006/05/15(月) 20:21:44

高次方程式で、因数分解による解法。ってやつなんですヶド、

問）　x４乗＝-8x

（４乗わかりにくくてすいません。。エックスの４乗です。。）
を解くにはどうしたらよいのでしょうか・・；

どうやら答えが３通りとかという話（？）があるのですが・・・。
誰か助けてください＞＜；

0029１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:22:35

>>1を読んでから書きなおせ

0030１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:24:18

>>26ありがとうございます
答えにかいてある数字と一致してます。

0031１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:24:37

>>29

>>1を音読してみ（´・ω・｀）

0032sara

2006/05/15(月) 20:26:15

先ほどは失礼しました；

x^4＝-8x

です；。
書き直しの意図が違っていたら申し訳ありません・・・。

0033１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:26:38

揚げ足とるなよ。

0034１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:27:09

>>32
x^4 = -8x
x(x^3 +8) = 0
x(x+2)(x^2 -2x+4)=0

x = 0, -2, 1±i √3

（´・ω・｀）

0035１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:27:12

けど書いてある内容がよくわかりません。
詳しくお願いできますか？

0036１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:27:31

x^4＝-8x
x(x^3+2^3)=0

これで分からなきゃ教科書嫁

0037sara

2006/05/15(月) 20:30:00

>>34
あぁ、なるほど（＞＜）
３乗にすればよかったのですか・・・。（！）
ありがとうございます^^!

0038１９

2006/05/15(月) 20:30:10

>>26の詳細お願いできますか？

0039１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:35:42

>>38　分母分子x-a(≠0)でわって微分係数を利用ってことだとおも

0040１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:36:37

>>19

極限の積・商の公式で、こういうのが教科書に載ってるはずです。

lim[x→a] (f(x)-f(a))/(x-a)　×　1/{ (g(x)-g(a))/(x-a) } =f'(a)/g'(a)

f(x)=x^(1/m)、g(x)=x^(1/n)だから、
f'(a)=(1/m)a^(1/m -1)
g'(a)=(1/n)a^(1/n -1)
を代入すると
(n/m)a^(1/m -1/n)
となります。

0041１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:39:16

>>20お願いします…

0042１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:39:47

x^2+3x+1を因数分解するとき、どうしたらいいですか？

0043１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:41:33

>>42
平方完成

x^2 +3x+1 = (x+(3/2))^2 -(5/4)
=(x+(3/2))^2 -((√5)/2)^2

で和と差の積だな（´・ω・｀）

0044１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:43:28

>>43　早い回答ありがとうございました

0045１９

2006/05/15(月) 20:44:17

>>39-40
解決しますたm(＿＿)m

0046１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 20:48:45

>>44
マルチ死ね
こんなに甘いと思うなよ

0047１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:04:41

lim［ｘ→1/2]log(1－4x^2)の答えは－∞なんですけど
うまい証明方法ありますか？

0048１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:07:27

ある家族が、舟で川を渡ろうとしています。
家族は父、母、息子１、息子２、娘１、娘２、メイド、犬の
８人（犬も１人と数える）であり、
舟は１艘しかありませんが、１度に２人まで乗ることができます。
また、舟をこげるのは父、母、メイドの３人だけです。

ただしこの家族、実はとても危険な家族なんです。
まず父は、母がいないと娘を殺してしまいます。
また母は、父がいないと息子を殺してしまいます。
そして犬は、メイドがいないと家族をみんな殺してしまいます。

では問題。誰も死ぬことなく川を渡り切るには
最短で何往復すればよいでしょう？

0049１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:08:51

>>47
うまくない方法は何か知ってるのか？（´・ω・｀）

0050１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:09:20

>>47
1-4*x^2 が 0 に近づくからって説明ではだめ？

0051１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:17:56

>>48
（´・ω・｀）つ http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%88%B6+%E6%AF%8D+%E6%81%AF%E5%AD%90+%E5%A8%98+%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%89+%E7%8A%AC&lr=

0052１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:19:10

四面体OABCにおいて、↑OA＝↑a , ↑OB＝↑ｂ , ↑OC＝↑ｃとする。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の３つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。
このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　 ↑a ・↑ｂ＝↑ｂ・↑ｃ＝↑ｃ・↑a　が成り立つことを示せ。
(2)　∠AOB＝γ , ∠BOC＝α , ∠COA＝β　とおく。↑a ・↑ｂ ≠0 のとき、|↑a|：|↑ｂ|：|↑ｃ| を、
α , β , γ を用いて表せ。
(3)　 |↑a|＝|↑ｂ|＝|↑ｃ| かつ ∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θ（0°＜θ＜120°）とする。
　　↑OH を、↑a , ↑ｂ , ↑ｃと θ を用いて表せ。
sage進行でお願いします。

0053１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:21:42

>>52
何故 sage進行なのだ？（´・ω・｀）

0054１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:23:15

>>52
マルチ死ね
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147447335/483

0055１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:25:30

>>54
無効のスレではスルーされてたんでこっちに書いたわけだが

0056１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:25:42

>>20本当にお願いします

それともここは高校生の問題専用？

0057１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:30:01

>>56
ピラミッド構造

0058１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:30:19

>>56
それ、Σが二つあるのに、変数が一つしかないよ。
問題がおかしくない？z と n が変数？

0059１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:40:08

>>56
質問をちゃんと書ける人専用です

0060１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:42:36

>>12,>>16
もう解決してるんだけどさ、前スレ 992(http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/992)
と問題が違うんだよね。（xの1次の係数）

今度から問題は正確に写してね。回答するのに混乱するから。

0061GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/15(月) 21:44:26

talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146985151/998-999n お前誰だよ？

0062１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:46:14

>>61
キング ◆Zrc/ZXflwo という人らしいお（´・ω・｀）

0063１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:46:16

異なる数が書かれている5枚のカードを大きい順に並べ替えるとき、2枚のカードを見比べて判断する回数はlog5!(底は2)で7回必要なわけだけど、
この7回で並べ替える正しい具体的手順を説明せよと問われたらできる？頭固い俺には不可能でした・・・。

0064１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:47:06

>>58
(Σ(-z)＾(2n))が数列のような扱いです
おそらくコーシー・アダマールを使うかと

>>57
断片的な用語ではなく具体的な方法論でお願いします

0065１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:48:59

初項から第n項までの和がS(n)=n^3+2n+6で表される数列の一般項を求めよ。
お願いします。

0066１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:49:47

>>64
日本語でおk

0067１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:50:37

>>65
a(n) = S(n) - S(n-1)

を計算（´・ω・｀）

0068１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:51:25

>>66
何がわかりませんか？

0069１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:51:53

>>68
ハングルでもおｋ

0070１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:52:46

>>68
とりあえず、異なる変数は、異なる文字で書いてくれるかな
その上で、どの変数についての級数なのかを明示してくれ。

0071GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/15(月) 21:53:35

talk:>>62 何だよ？

0072１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:54:09

>>67
よくわからないけどそれで答えは出ました。ありがとうごさいます

0073１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:56:56

>>72
S(n) は初項から n項までの和
これは、初項から n-1項までの和にn項目を足したものだ
つまり S(n) = S(n-1) + a(n)
(´･ω･`)

0074１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 21:57:26

>>71
何とは？(´･ω･`)

0075１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:00:13

>>70
申し訳ない
Σ(Σ(-z)＾(2k))z＾nです
2つめのΣはkを0から∞で、zは任意の複素数

0076１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:03:10

>>71
足すんです (´･ω･`)

0077１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:07:21

>>75
内側と外側のzは同じモノなのか？
だいたい偶数乗だから-とか関係なさそう
でま、内側と外側のzを合わせて
m = 2k+n
とでも置いて係数を計算してみたら。

0078１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:10:49

ここ馬鹿しかいないなｗｗｗｗｗ

0079１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:18:46

0080１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:19:45

a(1)=1 a(n+1)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3) で定まる数列｛a(n)｝の極限 lim(n→∞)a(n) が存在することを示し、その値を求めなさい。
お願いします。

0081１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:21:27

今日解析の授業で、三角不等式を適用して|z+1|⇒|z|－1とあったのですが、どう適用
したのか分かりません。どう適用しているのでしょぅか?

0082１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:27:03

①ある少数を右に一桁ずらした数と、右に二桁ずらした数の和は
　137.61になる。元の少数を求めよ。
②365365のように三桁の数字を二回並べて表された数は13で割り切れることを示せ。
　
この２問わかりません。
どなたか教えてください。

0083１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:27:49

>>80
√2

>>81
それだけではなんとも言えない

0084１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:31:05

>>82
ある小数を a とすると
(1/10)a + (1/100)a = 137.61
11a = 13761
a = 1251

1001 = 7*11*13
だから
三桁の数字を二回並べて作った数（三桁の数に1001をかけて作った数）
は13の倍数

0085１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:33:58

>>80
a(1)=1 a(n+1)=(3a(n)+4)/(2a(n)+3)

x = (3x+4)/(2x+3)
2x^2+3x = 3x+4
x = ±√2

a(n+1)±√2 = (3a(n)+4)/(2a(n)+3) ± √2
={(3±2√2)a(n)+(4±3√2)}/(2a(n)+3)
=(3+2√2){a(n)±√2}/(2a(n)+3)

1/(a(n+1)±√2) = {1/(3+2√2)}*(2a(n)+3)/{a(n)±√2}
メンドイや・・やめ。

0086１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:34:10

>>83

自分も特性方程式を解いて√2を得ましたが、数列が有界である事を示してから極限値を求めるらしく、その示し方が分かりません。

0087１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:35:35

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 …

このように、分母の数を倍にして足すのを延々と続けるとどうなるか…
と言う質問をされました。
問題自体「どうなるか」と曖昧なのですが、何か知恵を授けていただけるとありがたいです

0088１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:39:19

>>87
図に描いてみろ。
1/2mの棒に1/4mの棒を引っ付け
次は1/8mの棒を・・1/16mの長さの棒を・・みたいに

0089１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:40:47

数列{An}がαに収束し、数列{|An＋Bn|}が０に収束するならば、数列{Bn}はαに収束することを証明せよ。
おねがいします。

0090１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:41:01

視覚的には長さ１の正方形の面積と対応させていく。
正方形を半分にし、片方のその半分、・・・と続けていく

009187

2006/05/15(月) 22:48:34

>>88
限りなく1に近付いていく…と言う事でしょうか。
実際計算してみると、分母分の分母-1になる雰囲気は判るのですが

0092１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 22:57:40

x^2-2(y^2)=1をみたす一組の整数解は(x,y)=(3,2)というのはわかりますが
一般解はどのように求めればよいのでしょうか？

0093１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:02:38

>>89
|Bn +α|=|(An+Bn) - (An-α)|≦|An+Bn|+|An-α|

0094１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:04:23

1～100で84と互いに素な数の個数を求めよ｡

お願いします(´д｀)

0095β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/15(月) 23:08:56

なぜ対角行列と行列の積は交換可能なのかっ

A(A-3E)=3(A-3E)とする。
A^k-3A^k-1=A^k-1*(A-3E)を次数下げしていって、
3^k-1*(A-3E)にするとき、
k>=2でなければいけないのはナゼ？？

0096１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:09:32

>>94
84=2^2*3*7
84の約数の個数は１を除いて
(2+1)*(1+1)*(1+1) - 1 = 3*2*2-1 = 11個

100-11 = 89個

と思う。

0097１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:09:42

xの2次関数f(x)=x^2-2ax＋b　のx≦1における最小値をmとする。
a-2b≧3のとき、mの最大値を求めよ。

まずなにからすればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

0098１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:11:49

平方完成

0099１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:13:10

>>86
有界であることを示すだけでは数列が収束するとはいえない。

010097

2006/05/15(月) 23:16:52

>>98
平方完成はできました有難うございます。
その後どうすればいいですか

0101１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:17:07

2d=1/sinθをΔd/dとθの関係がわかるようにθで微分したいのですがどうすればいいですか？

0102１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:17:27

俺，いっつも思うんだけどさ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147105277/
とここを統合しようという動きはないのかな

0103１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:18:16

いや、そもそもそこから分裂したんだが

0104１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:19:16

>>95
ちゃんと式書けや。
A^(k-1)(A-3E)=3*A^(k-2)(A-3E)=・・・=3^(k-1)(A-3E)
k=1 なら A^0 をどう定義するかという問題があるし、
A^0=E としても　A^0(A-3E)=3^0(A-3E) ⇔ A-3E=A-3E
なんて式意味ないだろ。

0105１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:19:29

>>103
あ，そうなん？なんで分裂したの？
めんどくさいから一緒にしちゃえばいいのに

0106１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:21:35

>>105
めんどくさいって何？そんなこと言ってるのお前だけだけど

0107１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:22:59

>>101
log　とって logd + log2 = -logsinθ
両辺微分して
⊿d/d = -(cosθ/sinθ)⊿θ

0108１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:23:54

| z | < 1 で収束で、
真ん中のΣは 1/( 1 - z^2 )
から
Σz^n/( 1- z^2 )
で同じく
| z | < 1 で収束で、
1/{ ( 1 - z^2 )( 1 - z )}

とかいうのじゃダメですかね…

0109β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/15(月) 23:24:53

>>104
A^0って定義されてないんですか？？

0110１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:28:34

糞βはスルーしる

0111１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:32:12

>107
ありがとうございます。さらにお聞きしたいんですが微分の定義的なことを忘れてしまっていてΔdがどこから来るのかわからないので教えてください！

0112β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/15(月) 23:34:10

↑オレ

0113１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:39:19

条件　a(1)=1　 a(n+1)=a(n)/{a(n)+3} (n=1,2,3,…)
によって定められる数列において
1/a(n)=b(n)とおいて数列{b(n)}の初項、漸化式、一般項を求め、a(n)をnの式で表せ

もう一問
数列{a(n)}の初項から第n項までの和Ｓ(n)がＳ(n)=3n-2a(n)であるとして
a(n+1)をa(n)の式で表し、一般項a(n)を求めよ

お願いします・・・

0114１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:43:19

＞1/a(n)=b(n)とおいて数列{b(n)}の初項、漸化式
これくらい出来るだろう。てかやれ。

S(n+1)=3(n+1)-2a(n+1) から S(n)=3n-2a(n) を引いて
S(n+1)-S(n)=a(n+1) を使う。

0115１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:50:12

>>95
ちょｗｗｗｗおまっｗｗｗｗｗ昨日から書いてるけど現実世界では聞ける人いないのかよｗｗｗｗｗ

0116β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/15(月) 23:50:21

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

0117１３２人目の素数さん

2006/05/15(月) 23:55:12

>>116
ずっと一人で考えてろｗｗｗ

0118１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:05:22

>>116
３次正方行列M(3;C)の元と可換な元は何になるか、計算してみると
面白いかも。

0119１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:05:44

>>116
さっさと死ねよ

0120rumi

2006/05/16(火) 00:07:43

z=(x-y)/(x+y)の偏微分を教えてください。

0121１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:11:29

>>118
単位行列と他の行列の積の可換性さえ分からない奴にそんな計算できるかよｗｗｗ

0122１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:13:10

化学板より、β崩壊に関する記述を転載。

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/bake/1142569705/421

質問スレッドに良く現れるコテハン「β」ってのがいる。
本人は論理的で純科学的な質問をしてるつもりだが、
実のところは、屁理屈と揚げ足取りを振りかざしてるだけな奴だ。
そいつが来ると質問スレッドがどうしようもないほどあれて
まともな質問回答が成り立たなくなる。
これを、β崩壊と我々は呼んでいる。

0123１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:15:51

　LIM｛C（1＋a/x)^bx｝=C(1+α）
x→＋∞
　aをbとαで表せ
　
教えてください

0124１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:19:54

>>80,86
　>>85 の続き

　1/((√2) ±a(n+1)) = ±2(√2 干1)^2 + (√2干1)^4 /((√2) ±a(n)).

　1/((√2) ±a(n+1)) -1/(2√2) = (√2 干1)^4 { 1/((√2) ±a(n)) -1/(2√2)}
　= (√2 干1)^(4n) { 1/((√2)±a(1)) -1/(2√2) }.

　b(n) = 1/(√2 + a(n)) - 1/(2√2), c(n) = 1/(√2 -a(n)) - 1/(2√2) は等比数列で、
　b(1) = (3/2√2) -1 = 0.06066017177982…, 　c(1) = (3/2√2) +1 = 2.06066017177982….
　b(n+1) = (√2 -1)^4･b(n) = (√2 -1)^(4n)･b(1) → 0 (n→∞).
　c(n+1) = (√2 +1)^4･c(n) = (√2 +1)^(4n)･c(1) → ∞ (n→∞).
　よって a(n)の一般項は…

0125β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 00:27:02

>>122
アホかβ崩壊はオレのネタやんけ！

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

0126１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:27:49

>>125
早く死ねよ

012781

2006/05/16(火) 00:32:01

すいません、文章ミスりました
三角不等式を適用して|z+1|>|z|－1とあったのですが、どう適用
したのか分かりません。どう適用しているのでしょぅか?

0128β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 00:32:27

>>126
顔射すんぞ

0129１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:32:58

>>125
お前にとっては何もかも非自明。早く氏ね。

0130１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:35:38

いきなり質問しますが、
射影変換前の代数曲線（平面曲線でもいいです）の種数と
射影変換後の代数曲線の種数が同じであることって、どうやって証明します？
今、ホント悩んでいるんです。誰か教えてください。

0131１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:38:09

>>94
　84 = 2*2*3*7
　n=1～100のうち、(84,n)=1 つまり 2,3,7を因数にもたないものは
　1,5,11,13,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,55,59,61,65,67,71,73,79,83,85,89,95,97

28個

と思う。

0132β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 00:43:11

>>129
抱くぞお前

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

0133１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:46:58

>>132
> A^0って定義されてないんですか？？

定義されてない。

> 対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？

いつでも交換可能ってわけじゃないから教科書に書いてあるはずがない。

0134１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:50:33

>>132
M(n ; C)の勝手な元と可換になるn x n行列は、単位行列のスカラー倍
しかないって事が知られてる。（計算したらわかるよ）
これは、ヒルベルト空間上の有界線形作用素全体B(H)でもいえる。

0135１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 00:54:27

>>127
|(z+1)-1|＜|z+1|+1

0136１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:00:04

フィボナッチ数列がFn <= 2^n for all n>=0であることを証明しなさい、という問題で
証明自体は分かるんですが、その途中の

Fk+1 = Fk + Fk-1
<= 2^k + 2^(k-1)
<= 2^k + 2^k　　　←？

の2^(k-1)が2^kになってしまう過程が分かりません。
授業中にクラスメイトが訊いたら教授は
二次関数のグラフを書いてもごもごと何か言って終わりでした。
普通に考えたら2^(k-1)が2^kになってしまうなんてありえないでしょう？
一体どうなってるんですか？

0137β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 01:03:03

>>136
2^k-1⇒2*2^k
2はフィボナッチ数列上では1だから無視できる。それだけ。

0138１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:03:27

大きく見積もっただけだろう。

0139１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:04:00

>>132
早く抱いてくれよ

0140β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 01:06:11

>>139
数臭がするから嫌。

0141β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 01:07:16

>>136
βは無視だぞ？わかってるな？

0142１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:07:39

>>4
　-2 < a(1) < 2 のとき a(1) = 2cos(β) とおけば、a(n) = 2cos(β/2^(n-1)) → 2cos(0) = 2.
　a(1) > 2 のとき a(1) = 2cosh(γ) とおけば、a(n) = 2cosh(γ/2^(n-1)) → 2cosh(0) = 2.
　a(1) = 2 のとき a(n) = 2.

　∴ a(1) と 2 の間にあるから有界.

0143136

2006/05/16(火) 01:14:23

>>137
すみません、「2はフィボナッチ数列上では1だから」が分かりそうで分かりません。
F1=1の時に2^1=2なのでF1<=2^1、というのと関係ありますか？

0144１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:17:45

北斗の拳というスロットがあるんですが
バトルボーナスというものの継続率が、66％、79％。あと他に２つあるけど、ここでは除外。
66％を選択する確率が72％、79％を選択する確率が28％と考えます。
この時、23回バトルボーナスを引き、23回全て単発で終わる確率はどのくらいですか？

0145１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:30:28

tan(180°-θ)=-tanθ　と tan(90°+θ)=-1/tanθという公式を図を
かいて覚えたいのですが、
tan(180°-θ)と tan(90°+θ) の図が同じになってしまいます。

0146１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:30:46

ベクトルOA,OB,OCがあって、OP=αOA+βOB+γOCとした時、
α+β+γ=1ならOPは必ず同一平面にあることの証明ってどうやれば良いんですか？

0147１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:31:51

>>145
そんなの知ったことか
図の描き方が悪いだけだろ

0148β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 01:33:19

>>143
ちょｗｗだから間違えたから無視してってｗｗ
とりあえずこの着眼点で調べたらいけそう。

0149１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:49:54

四面体OABCにおいて、↑OA＝↑a , ↑OB＝↑ｂ , ↑OC＝↑ｃとする。
この四面体の各頂点に対し、その頂点を通り、かつ、その頂点以外の３つの頂点を含む平面と直交する直線を考える。
それらの4本の直線が1点で交わっていると仮定し、その交点をHとする。
このとき、次の各質問に答えよ。
(1)　 ↑a ・↑ｂ＝↑ｂ・↑ｃ＝↑ｃ・↑a　が成り立つことを示せ。
(2)　∠AOB＝γ , ∠BOC＝α , ∠COA＝β　とおく。↑a ・↑ｂ ≠0 のとき、|↑a|：|↑ｂ|：|↑ｃ| を、
α , β , γ を用いて表せ。
(3)　 |↑a|＝|↑ｂ|＝|↑ｃ| かつ ∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝θ（0°＜θ＜120°）とする。
　　↑OH を、↑a , ↑ｂ , ↑ｃとθを用いて表せ。

よろしくお願します。

0150１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 01:51:32

>146
γ=1-α-β
OP=αOA+βOB+(1-α-β)OC　　OC＝OA+AC
=βOB-βOA+OA+(1-α-β)AC
　 =βAB+(1+α+β)CA
PはABとCAの張るベクトルで書けるからA,B,C,Pは同一平面に乗るでだめか？

0151１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 02:07:25

>144

0.34＾＾23*(72/100)*0.21＾^23*(28/100)≒7.522*e-13
えっと1/1385040000000かな。

0152１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 02:28:03

>>150
あれ？俺の計算が多分悪いんだと思うけど三行目のOAってどうやって消える？

0153１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 02:52:11

>>123
　(1+a/x)^x → e^a (x→∞)
　(左辺) → C･(e^a)^b = C･e^(ab),
　a = (1/b)log(1+α).

0154136

2006/05/16(火) 03:55:35

>>148
あの、本当に困ってるんですが
どなたか他の方でもいいんで教えてください。

0155１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 03:56:37

>>151
私は>>144ではありませんが
同じｽﾚで答えを待っていた者です。
ご回答をありがとうございました。
大変参考になりました。

0156 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 04:54:20

初めまして

Y'＝－X＋Y＋2/X＋Y＋4
(所謂ベルヌーイら旋)
の一般解を求めよ

を解くと答えどうなりますか？何度計算しても一致しません。ちなみにこの問題はV＝X＋1、W＝Y＋3として解くらしいのですが途中の積分でつまづきますorz

0157１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:10:39

一致しないんじゃなくて、求められないんでそ？
途中のつまづくところまで書いてみたら、いいんでないでそ？

0158１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:13:49

>>154
だからその部分だけ2倍に評価しても最終的に
F(k+1)≦2^(k+1) が成り立つということだろう。

0159１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:28:37

>>156
そうやって置き換えれば定数が消えて
dW/dV=(-V+W)/(V+W)
と同次形になる。U=W/V とおけば変数分離形になる。

arctan{(X+1)/(Y+3)} + log√{(X+1)^2+(Y+3)^2} = C
かな？？

0160１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:33:10

http://146.progoo.com/rental/img_bbs2/img_data/146_2965_46f7b0e076.jpg
グレイのとこの面積の出し方教えて

0161１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:46:25

>>158
なるほど、最終的な評価するのに2倍になるくらいは屁でもないってことですか。
ありがとうございました。

0162１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:54:47

正弦の半角の公式がsin＾2α/2＝1－cosα/2になるのは分かるんですが
なぜこれをsin＾2αの式にすると、sin＾2α＝1－cos2α/2なんですか？
sin＾2α/2を二倍したのに右辺は二倍しないんですか？

0163１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 05:57:26

お願いします。

R^2の二つの集合A,Bに対し、その距離を
ｄ（A,B)=inf{|x-y|；ｘ∈A,ｙ∈B}
で定義する。A,Bが閉集合で、一方が有界のとき、もしA∩B=空集合ならば
ｄ（A,B)＞０であることを示せ。
もし両方とも有界でなければ、たとえ両方とも閉かつA∩B=空集合であっても
ｄ（A,B)=０となることがある。そのような例を示せ。

（一応）x,yは数ベクトル、R^2はベクトル空間です。
空集合の記号が見つかりませんでしたorz
一時間以上粘ったんですが……とりあえず方針でも示して頂けると有難いです。

0164１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 06:03:48

>>162
（　）を使ってきちんと式を書いてくれ。
そんないく通りにも読める式の意味が他人に伝わるわけなかろう。

0165１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 06:10:49

正弦の半角の公式がsin＾2（α/2）＝（1－cosα）/2になるのは分かるんですが
なぜこれをsin＾2αの式にすると、sin＾2α＝1－（cos2α）/2なんですか？
sin＾2（α/2）を二倍したのに右辺は二倍しないんですか？

これでいいですかね？

0166１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 06:20:27

>>165
α=0　のとき
sin＾2(α) = sin＾2(0) = 0
1－（cos(2α)）/2 = 1－（cos(0)）/2 = 1/2
成り立たないが？

0167１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 06:25:28

>>163
前半：コンパクト集合上の連続関数の性質
後半：無限遠方で2集合が近づくように

0168１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 06:32:37

>>167
ありがとうございます！考えてみます。

0169１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 06:43:25

>>160
よくある釣り用の問題だね
逆三角関数使って強引に解く
中学生向けとか、高校入試問題とか言われて
逆三角関数に思い至らない人多すぎ(´･ω･`)

0170163=168

2006/05/16(火) 07:00:14

すみません…まだ習ったところで、教科書をめくりながら考えているのですが、
結局よくわからなくなってしまいました。
コンパクト集合とこの問題の繋がりすら、よくわかりません。
よかったら、もう少し詳しくお願いします。

0171１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 07:03:56

>>170
R^2で　有界閉集合＝コンパクト　くらい大学ですぐに習うはずだが。

0172163=168

2006/05/16(火) 07:13:32

>>171
それは習いました…有界閉集合内の無限点列はその集合内の一点へ収束する部分列を持つ、と
有限個の開被覆を取り出せる話がありますが、この問題で何をどう使ったらいいのかわかりません。

0173１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 07:27:59

>>172
コンパクト集合上の連続関数の性質　→　最小値の定理
連続関数は距離から作る。

0174163=168

2006/05/16(火) 07:43:46

>>173
ありがとうございます。なんとかなるかも…あとは自分で考えてみます。

0175１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 07:58:59

a(1)=1、a(n+1)=√{2a(n)+3}
で与えられる数列{a(n)}の極限値は3で、このとき
｜a(n+1)-3｜≦(2/3)｜a(n)-3｜が成り立つ。
とあるのですが、↑の式で等号が成り立つ場合ってどんな場合なのでしょうか？
お願いします。

0176１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 08:17:29

ないよ

0177１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 08:27:25

>>175
ただ収束性を示している評価式ってだけで
必要以上に厳しく評価する必要も無いし
気にするようなものではないと思うが
何か、等号成立条件でも必要なのかい？（´・ω・｀）

0178１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 08:40:46

たぶん「＜と書くのが正しいのではないですか?」とか続く

0179１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 08:45:45

>>176-177
どうもです。やっぱり無いんですよね。
177さんは昨日教えてくださった方ですね？
引き続き類題やら復習やらやっているのですが深みにはまってます。
この辺のことって自明な扱いなんですかね？

0180１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 08:50:45

(2/3)｜a(n)-3｜=(1/3)|2a(n)-6|=(1/3)|2a(n)+3-9|=(1/3)|a(n+1)^2-9|
=(1/3)|a(n+1)-3||a(n+1)+3|
"=" <-> 「a(n+1)=3 or 0 or -6」

0181１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:02:53

>>179
んー、自分で問題を難しくしてるだけのような気がするんだ
何を示したいのか？というゴールを見ないと深みにはまるだろうな。
余計な条件に目を奪われてはならない（´・ω・｀）

収束性を示したいだけなら、｜a(n+1)-3｜≦(2/3)｜a(n)-3｜が
示されていれば十分なわけで、等号が成立する場合があるのか無いのか
とか関係ないし、不等式で等号を入れたからといって
必ずしも等号成立条件を書かなければならないわけでもない
等号が入ってると困る場合を除けば x < y を x≦yと書いても問題ない（´・ω・｀）

0182１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:03:22

>>180
どうもです。
この数列でa(n+1)が3 or 0 or -6　になる場合って無いような気がするのですが

0183１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:07:14

>>181
アドバイスありがとうございます。
いまいち示し方の按配がまだまだで。。。
余計な条件に目を奪われないように今日はやってみます。

0184１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:19:19

　lim｛C（1＋a/x)^bx｝=C(1+α）
x→＋∞
　aをbとαで表せ

多分、a=(1/b)log(1+α）

( (1+ 1/h)^h )^ab　→e^abとして、両辺の自然対数をとる

0185 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 09:26:24

>>159さん
すごい!!合ってます!!お手数ですが変数分離形からの途中計算レスってもらえないでしょうか？

0186 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 09:29:29

>>157
ことばのあやですっ＞＜

0187１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:30:39

>>185
だから自分が計算したところまで書いてごらんよ

0188 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 09:43:02

>>186
失礼をば

Y'=w－v/w＋v
　　　↓　w/v＝uとする
－∫du/1＋u^2＝∫dv/v

…と考えたのですがこのまま計算すると

arctan(w/v)＋log|v|=C

というように微妙に答えと合ってませんorz
式が間違っているのでしょうか…＞＜

0189１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:46:22

>>188
分数書くときには括弧を使う

Y'=w－(v/w)＋v 等

0190１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 09:52:39

dw/dv=u+vu'=(u-1)/(u+1)
v(du/dv)=-(u^2+1)/(u+1)
dv/v=-(u+1)/(u^2+1) dt
logv=-(1/2)log(u^2+1)-arctanu
ここからどうやって、ｘ、ｙに戻すのだろうか？

0191 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 10:06:58

>>189
失礼しました

>>190
あ、そこまで解いてくださればありがたいです。前の方でV=X＋1、W=Y＋3と置いたので後は代入するだけです。ありがとうございました!!m(__)m

0192 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 10:08:38

書きなおし

Y=W＋V/(W－V)

です

0193１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 10:10:42

Y=(W＋V)/(W－V) だな

Y=W＋V/(W－V)　だと
Y=W＋{V/(W－V)} にもなるし

0194 ◆ArcUf2E1Yc

2006/05/16(火) 10:16:47

>>193
そうですね。以後、気を付けます＞＜

0195１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 11:17:04

>>160
結果だけ書くと
(100/8)(√7 - 2arctan(23(√7)/67)) ≒ 14.638126
だったはず

0196１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 11:48:33

ひさかわあやですっ（＞＜）

0197１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:06:40

>>160
答え：http://web2.incl.ne.jp/yaoki/amens3.htm

>>195
式自体は分からんけど、近似値は合ってるみたい。
よく覚えてるな。すげぇや。

0198１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:10:10

質問スレのログを検索すると腐るほど…

0199１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:15:45

1/275の確率で当選するくじを8500回やって
当選する回数が22回以下になる確率

を求めてください。よろしくお願いします。

0200１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:38:06

(a+b)/2 > (a-b)/{(loga)-(logb)} >√(ab)
の証明はどうやるのですか。

b>aのとき
b> (a-b)/{(loga)-(logb)} >a
a>bのとき
a> (a-b)/{(loga)-(logb)} >b
ならば平均値の定理を使って簡単に証明できるのですが。

0201１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:43:22

>199
Σ使っていいの？それともコンピュータで計算しろということ？

0202１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:55:30

>199
納k=0→22]8500Ck(1/275)^k(274/275)^(8500-k)

0203１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 12:58:02

>>92
「ペル方程式」でググる

0204１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 13:28:13

>>199
パチンコの確率に聞こえるのは俺だけ？

0205１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 13:41:57

最近多いな

0206１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 14:06:07

f(x)=y=x^2(x-3)(2x+3)に2点で接する半径1の円の方程式を2つ求め。
それぞれの円と曲線f(x)との接点も求めなさい。

という問題なんですが、誰か解ける人いますか？

0207１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 14:28:16

>>197
覚えてるわけねーだろｗｗｗ

0208199

2006/05/16(火) 14:47:31

>>201
コンピュータを使って数字が出るのならお願いしたいです。
正直Σの意味を覚えてるかすら危うい馬鹿なので・・・

>>202
ありがとうございます。こんなに難しい式だったんですね・・・

0209１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 14:56:59

>>199
8500回とか書かれてるからスロだと思うが今日び1/275完全確率なんて甘い機種あるの？

0210１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 15:58:01

>>200

a=kb (k>1)とおいてみれ。

(a+b)/2 > (a-b)/{(loga)-(logb)} は
log k >2(k-1)/(k+1)=4-4/(k+1)　に帰着される。
この式は1/k>4/(k+1)^2　を1→kの範囲で積分すすればでてくる。

(a-b)/{(loga)-(logb)} >√(ab)　こっちの方は、
√k－(1/√ｋ)　>　log k
に帰着されるので、上と同様に積分をつかう。

0211１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:05:30

三角形の三辺a,b,cのうち、aとbに挟まれる角θを⊿θ変化させると
辺cの長さはおよそどれくらい変化するか（aとbの長さは一定）

どなたかおねがいします、「およそ」なので極限をとると思うのですが・・・

0212１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:07:46

>>211
余弦定理でも使えば。

0213１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:12:13

(sinx)^3の不定積分を求めよ。

解答には　
　　∫(sinx)^3 　dx　　=∫(1-(cosx)^2)sinx dx=-cosx+(cosx)^3+C
と書いてありますが
　　∫(1-(cosx)^2)sinx dx　=　-cosx+(cosx)^3+C
の計算過程がよくわかりません。
どなたか解説をお願いします。

0214213

2006/05/16(火) 16:18:06

事故解決しました。

0215１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:22:19

ご愁傷様

0216１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:24:32

>>212
余弦定理を使えば
⊿cを変化量として　⊿c^2=2ab*[cos(θ＋⊿θ)-cosθ]

0217Ｍｉ

2006/05/16(火) 16:26:28

初めまして。中学二年のＭｉというものです。
予習をしていて気になったので書き込みました。
本当基本的な問題ですが
81の四乗根ってなんでしょうか？

0218親切君

2006/05/16(火) 16:30:15

>213 (1/3)(cosx)^3-cosx+Cだよ。

0219213

2006/05/16(火) 16:31:43

>>218
あ～本当ですね。事故りました。すいません。

0220１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:32:16

>>217
平方根って何のことか知ってるか？
平方＝二乗だ。

0221Ｍｉ

2006/05/16(火) 16:34:23

>220さん
えっと。じゃあ81の四乗ですか？

0222１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:36:06

>>221
4乗して81

0223１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:36:08

>>216
違うな（´・ω・｀）

c^2 = a^2 +b^2 -2ab cosθ
ってのが余弦定理

(c+⊿c)^2 = a^2 +b^2 -2ab cos(θ+⊿θ)
で引き算すると

2c⊿c + (⊿c)^2 = -2ab { cos(θ+⊿θ) - cosθ}

0<θ<πでは cosは減少関数なのだ（´・ω・｀）

⊿θは小さいとして、(⊿θ)^2 から無視すると
テーラー展開でも使って
cos(θ+⊿θ) - cosθ≒ -θ⊿θ

2c⊿c ≒ 2abθ⊿θ
⊿c ≒ (ab/c)θ⊿θ くらい増える。

0224β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 16:41:43

A^0って定義されてないんですか？？

対角行列と行列の積は交換可能って教科書にないっすよね…？
もしかしたら自明に出せる…？どうやって？？

(AB)^-1=B^-1*A^-1ってナゼ？？

0225１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 16:54:20

必要ならA^0=Iと定義してもいい。
そうすれば指数法則がそのまま当てはまるし、式を書くときに手抜きができることがあるから。

対角行列と行列の積は一般に可換ではない。
具体例を計算したことあるか？

(AB)*(B^-1*A^-1)=Iだから。
定義そのまま。

つか少しは自分の頭で考えろ。

0226１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:01:16

ま、βだから仕方ないよ…

0227１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:01:37

>>223
ありがとうございますー
テイラー展開も思いつかなかった、ダメダメだなー

0228β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 17:07:03

>>225
A^0って何になんの？？

可変じゃないの？？あれ…。どういうのが可変なの？

(AB)*(B^-1*A^-1)=I

っていうか一体Ｉって何なん？

0229β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 17:07:45

>>227
ダメダメだね

0230１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:14:25

Iは単位行列。Eと書く人もいる。
βを知らずに答えた俺が馬鹿だったよ。

0231１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:16:33

I=E

0232β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 17:17:04

(AB)*(B^-1*A^-1)=I とかおもいつかなかったさすが天才。
どういうのが可変なの？

0233１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:18:41

>>232
可変じゃなくて　可換。交換可能。
AB = BA
のように積の順序を入れ替えても等しい事。

0234１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:18:44

おまえが急に使い始めた可変って言葉の意味は何だ？

0235１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:22:46

不定積分∫{tanx + (1/tanx)}^2 dxを求めよ。

展開して考えると 1/tan^2x の処理に困ってしまいます。どうすればいいんでしょうか。

0236200

2006/05/16(火) 17:23:58

>>199
Grapesの関数電卓で関数４のΣを使って下記のようにやったら
0.0592147989675064 となりました。
Sum(k,1,22,nCr(8500,k)×((1/275)^k)×(274/275)^(8500-k))

0237200

2006/05/16(火) 17:27:33

>>210

どうもありがとうございました。
こういうのは何を学べば思いつくのでしょうか？
高校数学だけでは、なかなか大変だと思いますが、
大学の微積分をやれば思いつきやすくなりますでしょうか。

0238１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:28:47

Aをｎ次正則行列、Bをｎ次正方行列とする。
ABが正則行列ならばBも正則行列になることを
証明してください。

0239１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:28:54

下記の虫食いがわかりません。

円と直線の共有点は（？）個、（？）個、（　？　）の３通りの場合があり共有点の座標は円の
方程式と直線の方程式を連立させた連立方程式の（　？　）として求められる。

何方かお知恵お貸しください。よろしくお願いします

0240１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:31:16

>>235
(cot(x))^2=(cosec(x))^2-1

0241１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:35:30

>>239
多分、中学数学のスレにふさわしい質問だと思います。
順に　0,1,2 解

0242１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:35:42

>>238
B*((AB)^-1*A) = (A^-1A)*B*((AB)^-1*A)
=A^-1*AB*(AB)^-1*A=A^-1*A=I
((AB)^-1*A)*B = (AB)^-1*AB = I
よってB^-1=(AB)^-1*A

0243１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:36:08

中学数学
訂正
高校数学

0244１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:37:39

>>240
高校なのでcotはわかんないです…

sin，cos，tan の範囲でお願いします

0245１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:38:10

高校数学
訂正
今井数学

0246１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:38:27

最悪板に立てておきますた
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1147768658/

0247１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:41:39

f(x)=x^x^x^･･･なる関数についてf(√2)、f(1/2)の値を求めよ。

この問題の解法教えてください。

0248239

2006/05/16(火) 17:42:10

>>241
迅速な回答に感謝します。
教えて頂き失礼だと思うのですが心残りがひとつあります
あの３番目の「２」なのですけど空欄のスペースが２文字程度あるんですけど
２でよろしいのでしょうか？文章的に「２の３通りの場合が・・・」となりますよね。

0249１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:42:59

>>244
＞高校なのでcotはわかんないです…

高校教科書を読んでください。

0250１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:44:10

>>237　
んー？？　大学の微積やっても、ε－δがどうとかやるだけなんで、こういうテクニックは身につかん希ガス。

>>244　普通にu=tan xとおいて置換したあと、部分分数分解しる。

0251１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:45:48

>>248
文章の通りを良くするなら「2個」と入れるべきだろうな
まあどうでもいいことだが

0252１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:46:22

>>248
2でいいです。
直線と円の交点の個数ですから３個以上にはなりません。

0253１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:48:08

>>235
∫ (tan(x))^2 dx の方はどうやって積分したの？
それが分かると、sin(x)とcos(x)を入れ替えただけの
∫ (1/tan(x))^2 dx も見えてくると思うんだけど
sinとcosはとても似てるんだ　(´･ω･`)

0254１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:48:25

>>252
そうでしたか。すみません
ありがとうございました

0255１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:48:46

>>250
ありがとうございました。非常に役に立つ助言でした。

こんなすごい人がいるのに、何でこのサイトはエロ広告ばかりなのか不思議です。

0256１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:52:53

>>255
すごい人はエロくないとでも？

0257１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:57:19

閉包に関してなんですが、S と S のすべての集積点との和集合というのは
わかるんですが、要するに閉包はＳ全体のことをさすんでしょうか？(Sは
１つの集合とすると)

0258１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 17:59:41

ようするにSを含む最小の閉集合

0259１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:00:49

ようするにベジタブルー

0260１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:02:55

>>242
ありがとうございます。

0261１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:12:38

>>256
失礼しました。エロいです。

0262１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:13:57

>>258
Ｓの閉包というのはＳ全体の集合の中にあるんですよね？

0263１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:19:10

>>262
ある集合X の中に Sという部分集合があり
Xの中でSの閉包というものが考えられる。

X ⊃ Sの閉包 ⊃ S

という感じの包含関係。

(0,1) という開区間の閉包といえば閉区間[0,1]で(0,1)よりも大きな集合だ。

R ⊃ [0,1] ⊃ (0,1)

0264１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:19:23

Sを含むっていうんだからSより大きくなる。
実数の集合なら開区間(0,1)の閉包は閉区間[0,1]。

0265１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:19:52

>>244
(tan(x)+1/tan(x))^2=(tan(x))^2+2+1/(tan(x))^2
=1/(cos(x))^2+1/(sin(x))^2
まぁcot=1/tan cosec=1/sin　てこと。

0266262

2006/05/16(火) 18:20:17

すいません勘違いしました。質問内容を変えて、
Ｓの閉包は開集合も含むということいいんでしょうか？

0267１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:24:00

>>266
Ｓの閉包は閉集合だよ。
Sが開集合とかでもね。

0268１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:28:02

写像f:x→ax （aは実数定数）が
連続写像で全単射ということが分かっている時、
逆写像f^(-1)が連続写像である事を示すのは
どう証明すればいいでしょうか？

0269１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:37:47

>>263 >>264
理解できました。有難うございました。

0270268

2006/05/16(火) 18:48:00

すみません。。改めます。
f:ax→x　（aは実数定数）が
連続写像である事を証明するのはどう示せばいいでしょうか？
連続写像の定義は分かりますが、難しくて分かりません、、

0271１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:54:12

>>270
なんか妙な問題だが……
f:x→ax が連続な全単射だったら、a≠0
よって、f^(-1):x→a^(-1)x
になる。これが全単射なことは自明jamaica?

0272１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:55:08

すごい恥ずかしい質問なんですけど、
扇形の2本の直線は、必ず同じ長さなんでしょうか？

つまり扇形って
2本の直線が同じ長さで、その両端を弧で結ぶ形のことなんですか？

0273１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:55:12

↑の訂正：全単射→連続

0274１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 18:57:49

(a,b)からy=x^3-3xに2本の接線が引ける条件を求め(a,b)の存在する範囲を図示せよ

最初からわかりません。どうやればいいのですか

0275１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:13:14

>>274
はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a，b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなmを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a，b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
y＝mxなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにtを立式する。tが求まる式を立式する。
こっから出てくるのはなんだぁー？接点t、(a，b)を通るように引いたときのぉ！接点t！
だからぁー、この点とこの点とこの点が出るわけだぁー。
この点は出ねえよぉぉ！(a，b)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。(a，b)を通るような接線の接点が出るんだからぁー。
この絵で言うとこの三つが出るわけだ。ぉーん。えぇぇー、接線の本数と接点の個数は等しいですからぁー、

0276１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:17:38

>>275
糞ﾜﾛﾀ
懐かしい

0277274

2006/05/16(火) 19:20:55

荻野先生ですか？
というか真面目に分からないので、本当にお願いします

0278１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:24:20

>>277
最初が分からないとのことなので

接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。

0279１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:25:42

>>277
ってか、真面目に読め

0280１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:27:28

はぁ。もういいです。
明日先生に聞いてきます

0281１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:29:22

>>250,253,265
アドバイスありがとうございます。

tan(x)=uと置くと
{u+(1/u)}^2
＝{(u+1)^2}/u
＝1/{cos(x)}^2/u
＝1/{sin(x)cos(x)}^2
＝1/{cos(x)}^2 + 1/{sin(x)}^2
となり、解くことが出来ました。

0282１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:39:35

a,bを正の整数とし、a^100が120桁の整数とする。
(1)1/aを小数で表すと、小数第何位に初めて0でない数が現れるか。
(2)a^bが10桁の整数となるbの値を求めよ。

全く解き方がわかりません。
解き方教えてください。

0283１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:45:39

>>282
10^119≦a^100＜10^120、底10の対数をとる

0284１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:52:55

>>282

　つﾐ　教科書

対数関数の桁数に関する問題のところ嫁

0285１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:53:43

x^2+(-x+1)^2=25　は→　2x^2-2x-24　となるのは間違いでしょうか？　

0286１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 19:59:12

Aを転置したものに右からAをかけたものが0になるときはA＝0に
なるのでしょうか？なるならその証明はどうすればいいのでしょうか？

0287１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:06:19

>>285
計算するまでもなく間違い

0288１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:11:39

>>287
そうなんですか。基礎が分からないもんですみません。
ちなみに回答はお教え頂けませんか？

括弧の部分が間違ってると思うんですけど

0289１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:12:55

>>288
少なくとも等式だったものが、
ただの多項式になることは無いのだ（´・ω・｀）

0290１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:15:54

>>283-284
そこまでは理解できました。
その後1/aの形にどうすればできるんですか。
教えてください。

0291１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:17:42

>>286
tA*A = (Σ[k=1,n] akiakj)
tr(tA*A) = Σ[i=1,n] Σ[k=1,n] (aki)^2 = 0 なら　aki=0 (1≦k,i≦n)

0292１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:18:42

>>290
>>284
log{10}(1/a)=-log{10}(a)

0293１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:18:51

>>290
対数取ってから -1をかければ（´・ω・｀）

0294１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:31:51

>>293
10^-120＜1/a^100≦10^-119となって、
小数第120位に初めて0でない数が現れるでよいのでしょうか

0295１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:36:30

>>294
元の問題と違っているが

0296１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:39:03

>>294
何故、対数をとることを拒むのかー？

0297１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:44:49

F(X)=∫(X→∞）e^(-t^2) 　G(X)=(1/(2X))e^(-X^2) においてF(X)＜＝G(X)を証明してください　但しX > ０

0298１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:46:02

>>297
数式をちゃんと書いて

0299１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:46:49

>>295-296
119≦log(a^100)＜120
からどうすればよいですか？

0300１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:49:45

書き直します。

F(X)=∫[t=X,∞](e^(-t^2))dt 　G(X)=(1/(2X))e^(-X^2) において
F(X)＜＝G(X)を証明してください　但しX > ０

0301１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:50:14

>>299
何を評価したいんだっけか？（´・ω・｀）

0302１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:50:49

a,bを実数の定数とするとき，
lim(x→∞)(√(x^2+ax+b)-αx-β)=0
となる定数α,βの値を求めよ。
解法が分かりません。よろしくお願いします

0303１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 20:59:27

>>300
H(x) = G(x) - F(x)として

(d/dx) H(x) = -(1/(2x^2)) exp(-x^2)
なので、x > 0で単調減少

また、
H(x) → 0 (x→∞)
なので H(x) ≧ 0 かな（´・ω・｀）

0304１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:06:16

>>302
multi

0305１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:26:02

>>83 >>85 >>124
ありがとうございます。亀レスで申し訳ないです

0306１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:29:20

>>301
1/aです
-120＜100*log(1/a)≦-119と変形すのは間違いですか？

0307１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:29:58

かなり基礎的なことですいませんが

確率変数Xについて、分散V（X）、期待値E(X)として、
V(X)=E((X-E(X))^2)は、Xの関数u(X)を、
u(X)=(X-E(X))^2とした場合の期待値に等しい。

とあるんですが、これが何を表しているのか。
どうすれば等しくなるのかがわかりません。

0308１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:40:20

確率変数Xに対して、Y=X-E(X)という確率変数を考えると
E(X)は定数だからP(Y)=P(X)
このYの期待値E(Y)=ΣYP(Y)と同じということ

0309１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:44:56

>>307
まず、平均とは何かを調べろ。「期待値E(X)」なんて書いてちゃ、だれも相手にしない。
その上で E( ) とはどういう意味か調べろ。

0310１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:46:34

＞＞３０３
定積分を微分する

0311１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:47:13

定積分を微分するとどうなるんですか？

0312１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:47:36

>>306
別にいいけど、元の問題を見ると 1/aについて調べなさいということなので
log(1/a)を評価しないといけない。そのためには100で割らないと。
何を評価したいのか？というのはそういう事だよ（´・ω・｀）

0313１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 21:50:09

>>307
文章は正確に写しましょう

0314１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:00:40

>>303　ちと気になったんだが
lim[x→∞]F(x)=0は自明か？

0315１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:01:14

aを実数とし、2次方程式 x^2－2（a＋1）x＋4＝0を考える。この二次方程式が２つの虚数解をもつとき、虚数解の３乗がそれぞれ実数となるaの値を求めよ。

お願いします

0316１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:03:36

>>315
x=aω(aは実数)を代入して整理

0317１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:04:47

ｆ（ｘ）を微分可能な関数としたとき、任意のx,yについて常に
f(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ。f(x)はどんな関数か？

まったくﾁﾝﾌﾝｶﾝﾌﾟﾝです。教えてください。

0318１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:06:21

>>317
マルチ、違ったなら過去スレ嫁

0319１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:07:44

>>316
x＝aωのかわりにx＝a＋biではいけませんか？？

0320１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:08:47

>>314
自明

0321１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:11:01

>>320
そりゃそうか、ありがとう。

0322１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:13:46

>>319
3乗すると実数になることを後から議論するならそれでも構わん

0323１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:17:23

>>315 >>319
解をαとするとα^2=2(a+1)α-4を利用すれば3乗計算はいらない

0324１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:19:23

>>235
亀・
(cosx)^2+(sinx)^2 =1 から出る、
1 + (tanx)^2 =1/(cosx)^2
1/(tanx)^2 +1=1/(sinx)^2
これについて辺々足し合わせて
(tanx + 1/tanx)^2=1/(sinx*cosx)^2
から
∫1/(six*cosx) dx
となり解けるんじゃね？

0325１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:20:38

>>314
どうしても気になるんだったら
t が大きいとき
e^(-t^2) < e^(-t)
で押さえてしまえば（´・ω・｀）

0326１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:25:17

>>325
あぁそれなら分かりやすい。
どうもです。

0327１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:28:27

>>318
マルチ？数字音痴でどれが同じ問題かも全く解らないんです。
お願い答を教えてください。

0328１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:29:20

>>312
なんとか解けました。
ありがとうございました。

0329β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/16(火) 22:40:58

ありがとうございます！（誰に？！ｗ

0330１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:43:53

あぁ　テストの時期なのか

0331１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 22:57:55

無限の分配法則を使って解く問題。
りんごを持った人が無限人います。持ってない人も無限人います。
りんごは切ったりしてはいけません。みんながりんごを手に入れるにはどうしたらよいでしょう？

0332285

2006/05/16(火) 23:03:33

>>289さん、つまり具体的に何が間違っていたのでしょうか？

カッコの部分の式は(a+b)^2=a^2+2ab+b^2　ですよね？
x^2+{(-x)^2+2×(-x)×1+1^2}=25
2x^2-2x-24
x^2-x-12　　　となるのは間違いなのでしょうか？

0333１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:08:53

>>332
大間違い

x^2+{(-x)^2+2×(-x)×1+1^2}=25
これは方程式

2x^2-2x-24
これは等式ですらない

0334１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:09:40

２次元は面
１次元は線
０次元は点

－１次元ってあるの？

ない場合、ないっていう証明とかあるの？

0335１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:10:26

lim_[x→+0] {x^(x)-(sinx)^x}/x^3　を求めよという問題です。
ロピタルの定理を使ってもうまくいきません。
分子の項がそれぞれx乗になっているのでややこしい・・・
どなたかお願いします。

0336１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:11:03

－1次元は空集合

0337１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:24:48

>>316
横槍質問でごめん

>>315の問題で「虚数解の３乗がそれぞれ実数」であれば、その虚数解を
aω(aは実数)とおけるというのは自明？
(aω)^3=(a^3)*(ω^3)=a^3は分かるんだけど、逆も真になるのかなと。

0338332

2006/05/16(火) 23:25:14

>>333
そうなんですか。
この方程式はどのようにして解けばいいのでしょうか？
どうしても知識にありません。難しいので分かりません

0339１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:28:32

X⊂R^nに関する次の3つの条件が同値であること示せ

(1) Xはコンパクトである
(2) X上で定義された連続関数はXのある点で最大値をとる（最大値性）
(3) Xは有界名閉集合である

お願いします

0340１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:28:50

>>337
極形式で表して3乗

0341１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:32:57

>>339
それは本の証明読んで、記述のわからないところを質問した方が
早いと思うよ。

0342１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:42:34

>>340
なるほど。ありがと。

0343１３２人目の素数さん

2006/05/16(火) 23:57:49

>>338
x^2+{(-x)^2+2×(-x)×1+1^2}=25
より
2x^2-2x-24=0←「=0」がないものは等式ではなく，当然方程式でもない
x^2-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3,4

0344１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:01:05

>>337
ほぼ自明
あえて証明するなら，虚数解の3乗をa^3と書けば（任意の実数Aに対してa^3=Aなるaは唯一存在するからこれは可能である）
x=a^3→x=（a^3の虚立方根）=aω

0345１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:01:53

>>344
あ，aは実数ね

0346１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:11:23

>>335

ロピタルで必死に計算すれば出てきそうだが、スマートにやるとすると

2項定理(1+h)^a=1+ah+O(h^2) （Oはランダウの記号）
を使うと、(sin(x)/x)^x=1+x{(sin(x)/x)-1}+O({(sin(x)/x)-1}^2)
がでてくるので、
{1-(sin(x)/x)^x}/x^3={1-(sin(x)/x)}/x^2+O({(sin(x)/x)-1)}^2)/x^3
がでてくる。ここでx→0とすると、1/6になる。
lim_{x→0}x^x=1なので、結局1/6。

0347335

2006/05/17(水) 00:35:57

むむむむむ・・・すいません。ランダウというのはまだ習っておらず、分かりません・・・
それを使わずに記述するとどうなりますか？

0348１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:40:50

ハメ撮り好きには最適の出会いサイト
http://www.happymail.co.jp/?af1471542
マジエロい娘が多いんでハメ撮りokになる確率がかなり高い
NGでもなし崩し的に撮っちゃウンだけどネｗ

0349１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:46:20

>>347
ランダウの記号っつーのは、
lim_{x→0}O(x)/x=const
になるような項を表す記号だよ。
定義はこれだけなので、適当に書き直してくり。

ちなみに、x~xとかの微分は計算できまつか？

0350１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:51:44

>>349
回答者が記号を間違えてどうすんだよ

0351１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:54:20

１、２００５年度のある銀行の１年定期預金率は０，０３％である。
　　１００万円を、１年間定期預金すると１年後には、利息はいくらもらえるか？

２、あるローン会社の、実質年利は２７，３７５％である。
　　１００万円を１年間借りると、合計いくら返さなければならないか？

教えて下さい。お願いします

0352１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:56:23

>>350
ランダウは大文字Oと小文字oがあって、

lim_{x→0}O(x)/x=const
lim_{x→0}o(x)/x=0

と使い分けると思うんだが、なんか変か？

0353１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:56:59

>>352
x~x

0354１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 00:58:26

>>353
正直スマンカッタｗｗｗ

0355１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 01:14:15

よく理系の分野で平均（a+b/2)をとるより相乗平均（√(a+b))をとる方法を見かけますが
どういうときにつかうのか教えてください

0356１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 01:15:50

>>352
O(x) のほうはconstじゃない

0357１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 01:16:31

>>355
相乗平均を使いたいとき
としか答えようがない

0358１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 01:17:52

有界か。

0359１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 01:38:28

xの二次関数f(x)=x^2-2ax+bのx≦1における最小値をmとする。
a-2b≧3のとき、mの最大値を求めよ。

すいませんお願いします。

0360１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 02:23:19

>>357
平均値とるより相乗平均つかうといいことあるのですか？

困ってます

0361１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 02:31:19

a,b整数でa^100が120桁の整数のとき、
1/aを小数で表したら小数第何位に初めて0でない数が出ますか？
あとa^bが10桁の整数となるbの値は何ですかね
教えてください

0362１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 02:34:01

>>361
15^100が118桁、16^100が121桁だから題意をみたす整数aは存在しない

0363１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 02:40:18

>>360
平均増加率とかばらつきが大きいときの濃度の平均とか書いてあるな
ttp://allabout.co.jp/finance/assetmanagement/closeup/CU20040805A/
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc006/100.html
適当に「幾何平均」でググっただけだが

0364１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 02:44:36

>>360
たとえば、経済成長率の平均を取る時は、幾何（相乗）平均でないと困る。

0365１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 02:49:22

>>362
ﾜﾛﾀｗ
仮定が偽なら何でも真だからどう答えても正解かな。

0366１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 03:09:53

52の問題　お願いします。

0367１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 04:10:07

教えてください。３５０の０．１０１３乗とかってどうやるんですか？？

0368１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 04:22:33

>>367
windows付属の関数電卓を使うか
googleで
350^0.1013
を検索のこと（´・ω・｀）

0369１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 04:30:26

>>351
3万円

1273750円

0370１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 04:58:49

・任意の正の実数a、bに対し、適当に自然数を選んでna>bとできる。
・全ての実数に対し、それより大きな整数が存在する。

この2つの命題には両方ともアルキメデスと書かれていたのですが、同じことなのでしょうか？

0371１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 05:28:53

>>366
何日も待つなんて無駄なことしてないでさっさと先生に聞けよｗ

0372１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 05:34:48

>>351
２、利息制限法に反するので15%分までしか返さなくても良いです。

0373１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 05:36:21

>>370
同値

0374１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 05:37:43

>>370
上⇒下、下⇒上　を証明すればいいじゃん

0375１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 05:52:37

３５０の０．１０１３乗の１００００乗を計算して
ー１００００乗

0376１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 05:53:18

>>366
マルチしちゃったんなら仕方ないよ

0377１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 06:55:03

税込8000円の神コップが35％Offで売ってましたさて合計金額はいくらでしょう(´∀`)

0378１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 06:59:02

>>377
8 000 × 0.65 = 5 200 円（´・ω・｀）

0379１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 07:57:44

>>366
君はいくつのスレにマルチしたかね低脳君ｗｗｗ

0380１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 08:44:59

>92の解法は存在しませんか？

0381１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 08:46:56

>>380
貰った回答の通りにしてくれお（´・ω・｀）

0382１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 08:57:02

>>380
>>203

0383１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 10:04:05

>>355
相乗平均の対数をとれば相加平均
ということは、対数とった方が線形に近くなる場合などは相乗

0384１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 10:22:33

>>３６８>>３７８様ありがとう。

0385 ◆6Tny2xBsyo

2006/05/17(水) 11:03:54

問.27/200の平方根を求めよ。ただし、根号の中は
できるだけ簡単な整数になるようにして、
分数になる場合は分母を有理化せよ。

解答は ±3ﾙｰﾄ6/20 ですが、分母の200を素因数分数すると
なぜか10ﾙｰﾄ2になってしまいます。
正解にたどりつくまでの過程の計算を教えてください

0386１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:11:03

有理化してみ。

0387１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:12:05

>>385
> 分数になる場合は分母を有理化せよ。

やれよｗ

0388１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:15:36

>>386-387

3√6/10

ここで止まってます

0389１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:18:54

>>388
(3√3*√2)/(10√2*√2)

0390１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:19:04

有理化ってのは、オーストラリアに沢山生えてます。

0391１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:20:03

>>388
止まるって…明らかに違う値だろ。

0392１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:20:53

有理化ってのは、アルキメデスの名言です。

0393 ◆6Tny2xBsyo

2006/05/17(水) 11:23:09

>>386-387
>>389
今やっとわかりました。
ありがとうございました

0394１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:23:32

>>390
ユウカリ？

0395１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:27:41

>>390

　ヽ(･ω･;)/　　
　　 /　 / 　ｽﾞｺｰ
＼(.＼ノ

0396１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:34:58

>>52 >>366

マルチと言われているようだが、誰も答えてくれないから
再度、質問しているだけなの？
それとも質問の初期段階でマルチやってみんなが答えないことにしたのかな？

複雑な空間図形はこういう掲示板では解説がしにくい。
その問題には簡単な解答もついてないのかな？
もし、ついてればそれを書いて、ここの部分がわからないとやったほうが答える方も
やる気が出る。

先生に聞けるなら、そうしたら。

0397１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:48:26

(x^2)-ax＋b=0が-1<x<1に少なくとも1つの解を持つ条件を求めよ
って問題で

題意を満たすのは方程式が
「(a)-1<x<1に二解を持つ」または「(b)-1<x<1に1解のみを持つ」で
(a)の場合
「b>-a-1」または「b>a-1」または「-2<a<2」または「b≦(1/4)(a^2)」
(b)の場合
(1)「f(1)f(-1)<0」のとき「(1-a＋b)(1＋a＋b)<0」
(2)f(-1)=0のとき1＋a＋b=0で、これを方程式に代入すると(x＋1)(x-a-1)=0
従って、-1<a＋1<1を満たせばよいので、-2<a<0
(3)f(1)=0のとき1-a＋b=0で同様に0<a<2
∴「「「b>-a-1かつb<a-1」または「b<-a-1かつb>a-1」」」
または「b=-a-1(-2<a<0) またはb=a-1 (0<a<2)」

異常より求めるa.bの条件は(a)または(b)を図示すればよい

てことで図示したのですが、-2<a<2では曲線b=(a^2)/4は実線
-2<a<0でb=-a-1も実線、0<a<2でb=a-1も実線で実線に限り境界を含むと書いたところ
解答には全て点線で書いてあり境界は含まないとありました。
どこで間違えたか教えてくださると幸いです

0398１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:49:17

>>396
>>54でも見ろカス

0399１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:53:47

　中学校の問題なのですが、教えてください。
『P=５×10×15×20×25×30×35×40　のとき、Pを49で割った余りを求めなさい。』
　解き方も中学生に分かりやすいように教えていただけるとうれしいです。
　よろしくお願いします。

0400397

2006/05/17(水) 11:54:04

すいません間違えました
(a)の場合
「b>-a-1」かつ「b>a-1」かつ「-2<a<2」かつ「b≦(1/4)(a^2)」
ですね。ごめんなさい

0401１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 11:58:24

>>397
それを自分で探すのもいい勉強だと思うのだがどうか。
答が違っているところに関わる部分を重点的に見ていけば？
俺は読んでなくて悪いけど。

0402１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:00:18

>>398
だから、それに対する回答はどこにあるの？
カッカすんなよ。

0403１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:02:57

>>397
(a)で、２つの解をもつ→Ｄ＞０
お前のＤ≧０になってる

0404403

2006/05/17(水) 12:07:30

そんなことするより、逆を考えた方が早いだろ。

0405397

2006/05/17(水) 12:11:27

>>401
>～または「b=-a-1(-2<a<0) またはb=a-1 (0<a<2)」
これが一番怪しいとは思うので、ここを重点的に見て見ます。

>>403
重解というのは二つの解が重なったと考えて二解に含めたのですが
D>0でないとダメなのですね。ありがとうございます。

0406１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:24:57

本当に悩んでるんですけど、
kingって「人の脳を読む能力を持った奴らを消せ」って言いますけど、
統合失調症か何かを患っているのでしょうか？
だとしたら悪化して治らなくなる前に病院に行かれた方が宜しいかと･･･。

0407１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:26:45

kingは自慰依存症なだけです（´・ω・｀）

0408１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:30:46

ttp://q.pic.to/4f1fn
三平方の定理を用いて、辺BDの長さを求めよ。

お願いします

0409１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:31:03

>>402
スルーされたとしても他スレに移動する場合は元のスレで一度断り
新しいスレでも移動してきたことを明示することがマナー。

0410１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:35:48

>>408
2√5

0411408

2006/05/17(水) 12:49:31

>>410
2√5が出るまでの考え方を教えて頂けませんか？

0412402

2006/05/17(水) 12:51:24

>>409
そうだね

0413１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 12:59:56

>>411
三平方の定理でCAを出す。
⊿ABC∽⊿BDCより2√5

0414１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:25:07

10^30　を1002で割った余りを
合同式で求める方法教えてください。

0415１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:27:31

>>414
10^30 = 1000^10 ≡ (-2)^10 = 1024 ≡ 22 (mod 1002)

0416１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:28:48

>>415

ありがとうございます。

0417１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:33:38

小二の子供の疑問です。「九九の三の段の答えを十の位と一の位を足していくと、３、６、９の繰り返しになるのはなぜ？」
６の段は６、３、９と繰り返し、９の段は全部９になる。３の倍数だけこういうことになるのか？

どうやって説明したらいいのでしょうか。

0418１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:42:44

>>399
P=５×10×15×20×25×30×35×40を49で割った余りは
q=10×15×20×25×30×25×40を7で割った余りに等しい

ここで
q=(7＋3)(14＋1)(14＋6)(21＋4)(21＋4)(28＋2)(35＋5)
=7×整数＋(3・1・6・4・4・2・5)
=7×整数＋(18×16×10)
=7×整数＋{(14＋4)(14＋2)(7＋3)}
=7×整数＋4・2・3

従ってpを49で割った余りは24を7で割ったあまりに等しく答え3

0419１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:43:59

lim sin(πt+π)/t
t→0

が

lim (-sinπ/πt)π
t→0

になる理由がわならない。

lim (sinπt/πt)π
t→0

じゃないですか?

なぜにsinがﾏｲﾅｽに(´・ω・｀)

0420１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:50:54

>>417
中学校あたりで習いますが
10a+b = 9a + (a+b)
だからです。

9aは常に3の倍数ですから
十の位と一の位の和 a+b が3の倍数であれば
その数10a+bも3の倍数です。

同様にa+bが9の倍数なら10a+bも9の倍数です。

a+bが一桁の場合は、3,6,9しかありません。
桁数がもっと沢山あっても、各桁の和で
3の倍数かどうか、9の倍数かどうかがわかります。

小学生が理解できるかどうかは
親子の能力次第でしょうか。

0421１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:51:16

>>417
この機会に文字式を教えてしまえば？

0422１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:52:22

>>419
sin(π＋θ)=-sinθだから
sin(πt+π)/t=-(sinπt)/t={-(sinπt)/πt}π

だと思うが(-sinπ/πt)π は変だと思う

0423１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:53:02

>>418
ダウト

0424１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:53:35

いい機会だから、集合論から…

0425１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 13:59:12

>>222さん

ありがとうございますｍ(´・ω・｀)ｍ二時間以上悩んでたんでホント助かりましたﾍﾟｺﾘ

0426１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 14:17:43

40.0/12：6.7/1.0：53.3/16を整数比で表すとと1:2:1になると書いてあるのですがどうしてもその答えにたどり着きません。
化学の問題なので計算過程がかかれていなくて困ってます
どなたか解説お願いします

0427GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/17(水) 14:36:14

talk:>>407 何考えてんだよ？

0428１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 15:00:59

>>426
割れ

0429１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 15:14:38

>>427
僕のハートはkingの事でいっぱいです。

0430あっきん

2006/05/17(水) 15:53:30

オートマトンの問題について教えてください
Aは初期状態　C,Dは受理状態
　　０　１
A　A　　B
B　C　　D　　
C　A　　E
D　C　　D
E　C　　D
F　B　　F
で表される決定性有限オートマトンについて
（１）最小化せよ
（２）記号数１５以内の正規表現で表せ
（３）状態数が３の非決定性有限オートマトンを示せ

0431１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 15:53:47

>>422
多分　(-sin(πt)/πt)π
の間違いであろう。

0432１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 15:56:32

e=lim_[h→0](1+h)^(1/h)という通常の表記をe={1+(1/∞)}^∞と書き換えても正しいですか

0433１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 16:00:57

無限大は数じゃない。

0434１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 16:02:11

>>432
∞は数ではないし
数みたいに扱ってはいけないお（´・ω・｀）

不定形を表すときなんかに∞×0みたいな
表記をすることはあるけど、概念的なもの
計算途中で∞を入れたりするのはよくないお（´・ω・｀）

それにもう一つ気になるのが
h→0というのは左右両方からの極限
h→+0であれば、1/h → + ∞
h→-0であれば、1/h → - ∞
で符号が変わってしまうことにも注意（´・ω・｀）

0435あっきん

2006/05/17(水) 16:09:08

オートマトン教えてください

0436１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 16:12:34

オー　　　トマトン

0437１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 16:25:01

フーリエ級数のとこで出た問題なんですが…

1/2+cost+cos2t+LLL+cosmt＝{sin(m+1/2)}/{2sin(1/2)t}
を証明せよ

というのが分かりません。まずLLLの意味が分かりません。見たことないです。
誤字なんだろうか…誤字だとしたらcos3tとか…？
といっても、もしcos3tだとしても分からないのですが…
ご指導お願いします

0438１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 16:26:56

>>435
分かる人間が高校数学と同じくらいいると思っているのか？
もっと気長に待て

0439437

2006/05/17(水) 16:27:54

すみません。＝の後の中括弧の中はsin(m+1/2)tです。tが抜けてました。
ちなみに一応、「Mたす1ぶんの2」ではなく、「Mたす2ぶんの1」です。

0440432

2006/05/17(水) 16:29:50

>>433
>>434
ありがとうございます

0441１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 16:48:41

LLLはおそらく・・・だろうな。

0442１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 17:02:55

>>437
LLL=cos3t+……cos(m-1)t
だろう（級数の中間の項を省略してる）。

で、等式の方は e^(it)=cost+isint
を使って等比級数の形に直してから、式を整理しる。

0443437

2006/05/17(水) 17:21:01

>>441-442
ああ、なるほど！
解けるかは分かりませんが挑戦してみます

0444GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/05/17(水) 17:40:01

talk:>>429 何だよ？

0445１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 18:02:31

>>428
割って四捨五入すれば良いのでしょうか？
挑戦してみます。有り難うございました！

0446１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 18:31:22

>>399
5*10=49*1+1
15*20=(49+1)*6=49*6+6
25*30=(49+1)*15=49*15+15
35*40=(49+1)*28=49*28+28
であるから、5*10=49a+1, 15*20=49b+6, 25*30=49c+15, 35*40=49d+28(a,b,c,dは整数)とおく。
（注：商をa,b,c,dとしたのは、余りを求めるに当たって必要な数字ではないから）

P=5×10×15×20×25×30×35×40
=(49a+1)(49b+6)(49c+15)(49d+28)
={49^2ab+49(6a+b)+6){49^2cd+49(28c+15d)+420}
={49^2ab+49(6a+b)+6){49^2cd+49(28c+15d+8)+28}
={49(49ab+6a+b)+6){49(49cd+28c+15d+8)+28}
=(49m+6)(49n+28)（∵m=49ab+6a+b, n=49cd+28c+15d+8とおく）
=49^2mn+49(28m+6n)+168=49(49mn+28m+6n+3)+21

よって、Pを49で割ったときの余りは 21
ポイントは、2数の積で余りに着目するのであって、商は影響していないから実際の計算は不要ってことかな？

0447１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 19:10:42

ベクトルＯＡって
（ｖ）ＯＡでいいですか？？

0448１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 19:18:51

>>447
分かりにくい

0449１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 19:22:10

>>447
誰に対して？どこに対して？
少なくとも俺に対してはダメだ。

0450１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 19:55:50

>>449
それではベクトルＯＡはどう表せばいいですか？？

0451１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:00:15

>>450
だから、どこでだ？
通常（問題演習や試験など）で表す場合と、
例えばここ（数学板内）のスレで表す場合では表現の仕方が違う。

0452１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:01:44

1 ：１３２人目の素数さん：2006/05/09(火) 01:21:17
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

0453１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:04:47

aは正の整数である。
a^100が120桁の整数とする。
1/aを小数で表すと、小数第何位に初めて0でない数が現れますか？

0454１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:09:32

>>453
それついこの前やらなかったか？

0455１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:12:27

>>453
もう解決してるだろうが
マルチにもほどがある

0456１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:14:04

しまった
マルチではないのか
このスレの上のほうだな

0457１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:21:56

http://www2.ic-net.or.jp/~takaken/game/three/index.html

おまいら5連勝してください

0458１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:27:49

>>457
単純だがいいゲームだね

0459１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:32:52

>>458

VIPからきますた
必勝法教えてほしいお
(^ω^)

ロジカルに解ける気がしたので聞きにきました
よろすー

0460339

2006/05/17(水) 20:33:24

>446様
ありがとうございます！
実はこの問題は、４つの枝問からできてまして、
(1)Ｐを素因数分解せよ。
(2)Ｐは末尾に0が何個連なる数か。
(3)ＰＱが最小の平方数になるＱの値。
(4)Ｐを49で割った余り。
です。(1)～(3)の答は
(1)2^7*3^2*5^9*7
(2)3^2*5^2*7*10^7なので、0は7つ
(3)Ｑ=70
なのですが、(4)で、70/49とすると1あまり21となります。
めちゃくちゃなんですが、(1)～(3)が(4)のヒントってこと結構あるので
これは偶然なのか、理にかなっているのかお答え下さい。お願いします。

0461１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:39:04

むず・・

0462１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:41:11

それとコンパクトがどう関係あんのwwwwwwwっっっｗｗっっっｗｗ

0463１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:44:06

>>460
>>446に謝れ

0464１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:48:32

本当に解らなくて質問してるのにマルチだの何だのって
無視されて誰も答えてくれなかった数学馬鹿！
こっちはマルチの意味さえ解らない一般初心者なのに

0465１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:51:21

>>457
30分で1勝もできないｵﾚがいる orz...

0466１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:52:05

>>464
だから何？　初心者なら迷惑かけても当然だとでも言いたいのか？

0467１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:54:13

p*sinαsinβ+q*cosαcosβ=0　のとき
p*sin^2α+p*sin^2β+q*cos^2α+q*cos^2β=(p+q)*sin^2(α-β)　は成り立ちますか？

0468１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:56:25

>>369
ありがとうございます
できれば式も教えて下さい

>>372
数学の問題です

0469１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 20:58:45

四面体OABCを考え、a↑＝OA↑、b↑＝OB、c↑＝OC↑とする。また線分OA、OB、OCを2対1に内分する点をそれぞれA'、B'、C'とし直線BC'と直線B'Cの交点をD、3点A'、B、Cを通る平面と直線ADとの交点をEとする。OE↑をa↑、b↑、c↑で表せお願いします

0470１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:00:18

>>464
初心者レベルから脱却する気のないゼロ向上心人間は消えろ

0471１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:02:23

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

0472１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:03:34

>>471
聞き飽きた

0473１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:04:56

隔離スレってなかったけ?

0474１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:06:07

vipに帰れ

0475１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:07:02

本当の正解は？

0476１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:12:12

>>475
どの問題？？

0477１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:12:47

｢帰れ｣とか｢だからなに？｣とか言ってる暇あるなら答を教えてよ
最初からじゃまするつもりなんてなったし酷い言いようじゃない？
分からなかったらココで聞いていいって感じのスレじゃないの？

0478あっきん

2006/05/17(水) 21:13:01

オートマトンの問題について教えてください
Aは初期状態　C,Dは受理状態
　　０　１
A　A　　B
B　C　　D　　
C　A　　E
D　C　　D
E　C　　D
F　B　　F
で表される決定性有限オートマトンについて
（１）最小化せよ
（２）記号数１５以内の正規表現で表せ
（３）状態数が３の非決定性有限オートマトンを示せ

0479あっきん

2006/05/17(水) 21:16:07

＞＞４７１
それは当然１/４だよ。
ダイヤに限らずどの種類でも同様に等しいとかんがえればいいじゃん

0480１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:17:58

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

これでも１／４？

0481１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:18:56

>>477
どの問題や？

0482あっきん

2006/05/17(水) 21:23:46

それは０になるよね。なんで？

0483あっきん

2006/05/17(水) 21:24:45

それは０になるよね。なんで？

0484１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:25:41

状態遷移図を描いて確認だ！

0485１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:27:54

>>469
点Dが直線BC'の内分点と直線B'Cの内分点であることを利用してOD↑を求める。
点A,D,Eが同一直線上にあるから、AE↑=kAD↑(kは実数)とおける。
点Eは平面A'BC上にあるから、AE↑=AA'↑+pA'B↑+qA'C↑(p,qは実数)とおける。
a↑,b↑,c↑は題意より一次独立であるから、AEの表記は一意で決まるので、
k,p,qに関する連立方程式を解けば、AE↑が求まるので、OE↑=AE↑-a↑で答えは出る。

0486１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:28:43

>>477
聞いていいが回答が来るかどうかは別問題
ついでにあっきん氏ね

0487１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:29:03

>>482

>>480は０って

　０／３９　ってことでしょ

だから>>471は　
　
　１０／４９　が正解じゃないの？

0488１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:33:27

>>485

ありがとうございました。

0489あっきん

2006/05/17(水) 21:39:27

＞＞４８７
考え方がまちがってるね。
最初に１枚引いた時点ではどの種類かはそれぞれ1/4でしょ。
その後ひいたカードには影響されないじゃん。
10/49ってのはその後ひいたカードから最初のカードについて考えてるから
意味ないでしょ。
例えば残りの５１枚のカードを全部見て最初のカードの種類が何だったか
当てるのは１００％できるけどそれでも最初のカードの種類の確立は1/4
でしょ

0490471

2006/05/17(水) 21:40:36

>>480も1/4なら納得するんですが

0491あっきん

2006/05/17(水) 21:41:15

＞＞４８４
それって４７７の問題のこと？

0492１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:42:57

これでオートマトン問題には誰も答えなくなりますたｗ
馬鹿に何を言っても無駄だから～

0493１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:43:43

＞＞４２０さま、４２１さま。
親がわかりましたのでオッケーです。
文字式もわかりますので、説明できます。
ありがとうございました。

0494１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 21:45:32

>>467をお願いします。（急ぎではありませんが）

0495あっきん

2006/05/17(水) 21:51:55

＞＞４９０
じゃあこう考えて。
最初に引いたカードがダイヤでそのカードを抜いて、それから
５１枚のカードから１２枚引いてそれがすべてダイヤである確率って問題は
まず1/4でそれかつ51 C 12 を求めて掛けるよね。
今度は最初に引いたカードがダイヤでそのカードを抜いて、それから
５１枚のカードから１３枚引いてそれがすべてダイヤである確率って問題は
０になるよね

0496あっきん

2006/05/17(水) 21:55:38

＞＞４９２
っていうか状態図をかくってやり方は違ってるよ。
みなさん４７７の問題は解けないっすか？

049792,380

2006/05/17(水) 21:57:38

203,381,382
ご指摘ありがとうございました！

0498355

2006/05/17(水) 22:32:15

>>357 >>363 >>364 >>383皆様ありがとうございました。なんとなく理解できました

0499１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 22:34:20

対数をn回とったものの平均とかも
考えられそうな気がするけど
なんか意味あんのかね

0500１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:05:24

10本のうち4本が当たりであるくじを、AさんBさんがこの順に
1本ずつひく。Aさんが引いたくじは戻さないものとするとき、
Bさんが当たる確率はいくらか？

参考書には答えしか書いてなくて、なんで答えが2/5なのかわかりません。
どなたか解法をお願いします。

0501１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:07:57

場合分け

0502１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:09:55

確率はポアゾン分布に従い、平均値は２とする。ある店に１時間の間に客が２人、もしくは３人くる確率はいくつか？という問題があ
り、解答は0.45111761078871 となりますが、この問題を解く式はどのようになるでしょうか？

ポアゾンの式をを見ると P(x=k)=λ^k/k! e^λとあります。ここでk=2となると
思いますが、２人、もしくは３人とのことでλが何になるか解りません。ご教授ください。

0503１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:10:05

Ｂさんが引いたくじは戻すのか

0504500

2006/05/17(水) 23:16:01

参考書にはそこまで書いてないんですが
全ての起こりうる場合は90通りとあります。
なんで90通りなのかもわからないんです。

0505１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:18:07

∫t e^(-2t) sint dt
をt＝0からt＝∞までの定積分をラプラス変換を利用して求めたいのですが、分かりませんです。どうかご教授お願いします。

0506β ◆Rq/zarPIZo

2006/05/17(水) 23:18:47

>>503
ＢさんＢ型だな。

0507１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:46:56

z=sinx+siny+sin(x+y) をxで編微分したら、z=cosx+cos(x+y)ではないですかね？

0508１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:54:55

ｌｉｍ x(sin(1/x))
X→＋0
この式の極限値は何ですか？
分からないんでぜひ教えてください。

0509１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:56:18

>>508
| x*sin(1/x) | ≦ | x |
と評価できますよね…

0510１３２人目の素数さん

2006/05/17(水) 23:58:08

>>508
sin(1/x)≦1だからx＞0のとき0≦xsin(1/x)≦xではさみうち。

0511１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 00:19:45

>>502

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147105277/640

0512１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 00:24:09

>>510
はさみうちの定理を使って
極限値は0ってことですよね？

0513１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 00:34:00

>>505

F(s)=∫e^(-st)sintdt（積分範囲は【0、∞】）
とおいて部分積分で計算すると、
F(s)=1/(1+s^2)
になる。(これがラプラス変換)
∫t e^(-st) sint dt =-dF(s)/ds=2s/(1+s^2)^2
あんおで、ここでs=2とおいて 4/25

0514１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 00:40:36

>>513
ありがとうございます。この解き方には気付きませんでした

0515１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 02:32:02

d^2x/dt^2 + 2κ * dx/dt + ω^2 * x = 0
x = exp(-pt)とおいてｐについての２次式の解を求めよ。

どなたかわかるかたいたら至急よろしくおねがいします。

0516１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 02:48:54

代入するだけじゃないか。

0517１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 04:24:44

角の三等分線の、コンパスと定規を用いた作図ができないという証明(または前文が載っているページ)を教えてください！！

0518１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 04:31:56

>>517
ガロア理論の本嫁

0519１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 08:19:28

>>515
p^2 -2κp +ω^2 = 0

0520１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 08:45:14

四角形ABCDにおいて次の等式が成り立つとき、この四角形は平行四辺形であることを証明せよ

→ → →
AC + BD =2AD

解答に
条件 → → →
AC + BD =2AD

を変形すると

→ → → →
AC -AD = AD - BD

なんでこうなるのかおせーて

0521１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 09:03:17

>>520
a+b = 2c
a+b = c+c
a+b-c =c
a-c = c-b

普通の文字式の移項と同じだお(´･ω･`)

0522１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 09:34:46

>>520
マルチ(ﾎﾞｿ

【sin】高校生のための数学の質問スレPART66【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/71

0523１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 09:36:04

すいません、問題じゃないんですが、

線形結合のspan(S)って、どう読めばいいのでしょうか？

Sの元で張られる部分空間　でいいのでしょうか？

0524522

2006/05/18(木) 09:37:11

ちなみに、向うのスレで
｢言葉遣いを正せ｣と指摘された結果
>ってなんでこうなる？
が
>なんでこうなるのかおせーて
と、変化したわけだが
本人の姿勢が好転したとは思われない。

0525520

2006/05/18(木) 09:37:14

おーなるほどー。
トンクス

0526１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 09:51:37

V を計量線型空間とする。S⊆V に対し、直交補空間 S⊥ を S⊥ = {x∈V | ∀a∈S ⇒ x・a =0} で定める。
このとき以下が成り立つ。

1. S⊥ は V の部分空間である
2. S⊥ の直交空間 (S⊥)⊥ を考えると S⊆(S⊥)⊥ = <S>, S⊂T ⇒ S⊥⊇T⊥

W, W1, W2 を部分空間とするとき

2. ' W = (W⊥)⊥。逆に S = (S⊥)⊥ ならば S は部分空間。また W1⊂W2 ならば W1⊥⊃W2⊥
3. (W1+W2)⊥ = W1⊥∩W2⊥

の、３の証明で、

(W1+W2)⊥⊆W1⊥∩W2⊥は当然。

と書いてあるのですが、どうして当然なのかわかりません。。
どなたかやさしく教えてください、よろしくお願い致します。

0527１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 10:41:49

>>526
c ∈ (W1+W2)⊥ は、任意のa∈W1, b∈W2に対して
c(a+b) = 0
となるんだろう？（´・ω・｀）

a,bは任意だから b=0ととれば
ca=0
だから c ∈ W1⊥
同様にa = 0の場合から c ∈ W2⊥
でなければならないのだ（´・ω・｀）

0528１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 10:55:29

よくわかりました、どうもありがとうございました。

0529１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 11:21:36

Ｘがポアゾン分布　λ=2.6の時、E(X^3)は何になるかという問題で、
解答が40.456 になります。
この時の式はどのようにたてればよいでしょうか？
E(X^2)を利用すればよいような気はするのですが・・・
P(x=k)=λ^k/k! e^λの式を利用してやればよいのでしょうか。

0530１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 11:25:40

>>529
Eの定義通り足し算するだけだお(´･ω･`)

0531１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 11:36:00

>>526
2.

0532１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 11:48:50

>>529
E(X^3)=E(X(X-1)(X-2))+3E(X(X-1))+E(X)
= e^(-λ)Σ[k=0,∞] k(k-1)(k-2)*λ^k/k! + 3e^(-λ)Σ[k=0,∞] k(k-1)*λ^k/k! + e^(-λ)Σ[k=0,∞] k*λ^k/k!
= λ^3e^(-λ)Σ[k=3,∞] λ^(k-3)/(k-3)! + 3λ^2e^(-λ)Σ[k=2,∞] λ^(k-2)/(k-2)! + λe^(-λ)Σ[k=0,∞] λ^(k-1)/(k-1)!
= λ^3e^(-λ)*e^(λ) + 3λ^2e^(-λ)*e^(λ) + λe^(-λ)*e^(λ)
= λ^3 + 3λ^2 + λ

0533みぃ

2006/05/18(木) 11:51:06

教えてくださいm(__)m
<ﾍﾞｸﾄﾙ>
2平面、2x-y+z=0、x+y+2z-1=0の交線を含み、点(1,1,0)を通る平面の方程式を求めよ。

0534１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 11:56:20

2平面の交線を含む平面の方程式は
k(2x-y+z) + l (x+y+2z-1) = 0
とおける。(1,1,0) を代入して、k,l を求めればいい。

0535１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 12:02:32

>>533
マルチ死ね

0536１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 12:25:08

>>533
マルチｲｸﾅｲ。場所が悪いと思ったなら、移動宣言をしてから他の場所に書くこと。

0537１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 12:28:12

>>534
二番目の平面は点(1,1,0)を通らないんだから、
(2x-y+z) + k (x+y+2z-1) = 0
とおいて代入の方が簡単。

0538１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 12:28:27

まるちゃん

0539１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 12:43:34

みぃってマルチ常習犯？

0540１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 12:48:10

トリ無いからなんとも

0541１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:01:29

eって複素数の集合の1要素ですか？

0542１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:03:33

>>541
e∈実数⊂複素数

0543１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:11:40

>>532 おぉ、詳しい解説ありがとうございます！！

0544１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:13:19

>>542
ありがとうございます
でも今度はなぜeが実数に属するか、自分はちゃんと習ってない気がしました…

0545１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:19:07

>>544
e = lim[t→0](1+t)^(1/t)

0546１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:25:40

f(x)を定義域がすべての実数である関すとする。二つの実数ｘ、ｙについて、
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｙ）が成り立つ時に　ｘ～ｙと定義すれば二項関係”～”はR上の同値関係であることを示せ

という問題なんですが
これは
f(x)=f(x) (反射法則)
f(x)=f(y) ならば　f(y)＝f(x)　　（対象法則）
f(x)=f(y)=f(z) ならば　f(x)=f(z)　　（推移法則）
が成り立つので同値関係がなりたつ

としていいのでしょうか？

0547１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:25:49

そもそも質問者はeを何だと思っているのか。

0548１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:27:41

>>546
うん

0549１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 13:37:18

>>548
㌧クス
これでいいのかと思って不安だった´∀`)

0550１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 15:04:04

eとは (e∀e)

0551１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 15:54:53

・この問題わかる人いますか？

○1○2○3○4○5○6○7○8○9　

ここの○のなかに「＋」、「－」、「なにもいれない」の三種類のどれかがはいる。
ただし何も入れない場合は前後の数字がつながることになる。
例（-12+3+456-78-9など）
計算結果が100となるにはどのように符号を入れればよいか？
ただし一番左の○には「+」を入れてはいけないものとする

0552１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:10:30

「＋」、「－」、「なにもいれない」の三種類
○が９個
３＾９＝19683
約２万通りすべて試すことを考える。
そのうち100にならないものを除外していく。

0553１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:12:48

一番左が2種類ですから2×3^9通りですよね？
こんなの全て試すなんて可能なんでしょうか？

0554１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:16:52

質問!!体重が35㎏の人が一ヶ月後35.8㎏になったら、体重増加率は何％ですか？計算法も教えてください。

0555１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:17:48

一番左が2種類なら、２×３＾８通りでしょ。
２×３＾８＝13122
このうち100にならないものを除外していく。

0556１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:20:37

>>554
(35.8-35)/35 x100 = 2.285…≒ 2.3%

>>555
全て数え上げるのは可能ですか？

0557ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/18(木) 16:21:55

1+2+34+56+8+9はダメだよなー。
一番左の○に、何も入れないっていうのは+と同じだもんなー。

0558１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:22:01

>>554
(35.8-35)/35=0.02285…≒0.0229=2.23%

0559１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:22:55

高々有限個なんだから可能に決まってるでしょ

0560１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:26:25

>>559
そういう事じゃないと思うよ

0561１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:29:01

>>559
自分にはできないです
いくら有限個でも数がおおすぎます
答えを教えてｸﾀﾞｻｲ

0562ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/18(木) 16:39:02

1-23+45+68+9は？

0563１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:40:28

>>562
どうやってやったかおしえてください！！！！！！！！！！！！！

0564１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:45:24

7は?

0565ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/18(木) 16:45:35

説明できれば苦労はしません。すみません。。
1と9は+記号、一桁で使うと見当をつけて
2～8で90つくるのは、まぁ勘だ。ごめん＞＜

0566ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/18(木) 16:46:19

7ねーーーしｗｗごめん

0567１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:48:25

>>562
７がぬけてる

0568ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/18(木) 16:51:22

123+45-67+8-9

これでどうだ＞＜；

0569１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:52:24

>>568
おぉ！答えは1通りですかね？

0570１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:52:31

ここは中学の受験問題でも教えてくれますか？

0571１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:54:49

>>570
なんでもいいお（´・ω・｀）

0572１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:54:50

小・中学生のためのスレ　Part 15
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1146600000/
の方がよろしいかと

0573１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:55:13

そんな人の居ないスレに誘導せんでもｗ

0574１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:57:24

>>570
進学塾の小6数学担当の俺にまかせろお( ＾ω＾)

0575１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 16:57:46

あお、そうなん?
スレタイしか見てないから
じゃあここで

0576１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:01:11

実数列{a_n}が
0 ≦ a_m + a_n ≦ a_{m+n}　(∀m,n)
を満たすとき、実数列{(a_n)/n}は収束することを示せ。

できそうでできません。
分かる方解説お願いしますm(__)m

0577１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:02:44

570です。

125*72を工夫して計算しなさい、ってどういう方法がありますか。

0578１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:04:44

>>577
72=8*9 で 125*8=1000 を利用すれば？

0579ゆんゆん ◆kIuLDT68mM

2006/05/18(木) 17:05:32

凡人は100と20と5に分ける？私は凡人。

0580１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:09:39

72=8*8+8か

0581１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:10:43

>>577
小学校で習った気がするやり方だと（´・ω・｀）

125*72 = 125*(80-8)
= 125*80 - 125*8
= 10000 -1000
= 9000

こんな感じ
3年生か4年生くらいだったかな（´・ω・｀）

0582１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:11:07

(x^2y^2)+(x^2z^2)+(-y^2z^2)+(2x^2yz) の因数分解のしかた教えてください

0583１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:11:46

ありがとうございました。

0584１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:12:29

因数分解つまんね

0585１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:13:24

>>582
(x^2y^2)+(x^2z^2)+(-y^2z^2)+(2x^2yz)
= (xy)^2+(xz)^2+2(xy)(xz) - (yz)^2
= (xy +xz)^2 -(yz)^2
= (xy +xz +yz)(xy+xz-yz)

普通に和と差の積（´・ω・｀）

0586１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:14:06

書くのﾊﾔｰ!!

0587１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:15:40

>>585 さんありがとうございます。

0588１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:25:40

>>581
微妙

0589１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:29:08

99とか98を100-1とか100-2に直して
分配法則みたいなのはやった気がする。

0590１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:31:49

55の二乗を3025とか即効やるのも習った

0591１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:32:13

49*51とかでしょ？

0592１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:32:23

>>551
123+45-67+8-9

123+4-5+67-89

123-45-67+89

123-4-5-6-7+8-9

12+3+4+5-6-7+89

12+3-4+5+67+8+9

12-3-4+5-6+7+89

1+23-4+56+7+8+9

1+23-4+5+6+78-9

1+2+34-5+67-8+9

1+2+3-4+5+6+78+9

-1+2-3+4+5+6+78+9

バカ正直に全部やったらこうなったな

0593ゅ

2006/05/18(木) 17:33:43

>>588
けど、80と8に気づけば
125*8の計算ひとつだけですむから、これが正解ぽいね。

0594１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:34:45

学校で習ったかどうか関係なく
普段何かを5で割るときの頭の中での計算って2かけて10で割るようにしてる？
あと5をかけるときは2で割って10をかける。消費税の計算とか。

0595ゅ

2006/05/18(木) 17:35:42

>>592
すげー。

0596１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:35:44

>>593
どうみても>>578の方が早いんですが。

0597１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:36:10

>>592
全部やったってどうやってやったんですか？
まさか手書きじゃないですよね？

0598１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:37:20

>>597
普通にプログラムだろ。

0599１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:37:30

>>596
微妙な所だと思うよ

0600１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:39:31

>>594
へえ

0601１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:40:06

>>599
125*72=1000*9=9000の方が暗算でも速いと思うけど。
あと125*64とかになると>>581の方法は通用しない。かなり限定された方法。

0602１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:40:44

>>578さん必死に宣伝

0603１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:41:47

数列の問題なんですが

等差数列 111 117 123 129 …において
400と600の間にある項の個数を求めよ
またそれらの和を求めよ

という問題です
頭いい人教えてください

0604１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:41:49

というか>>581がどうみても微妙だろ

0605ゅ

2006/05/18(木) 17:41:52

>>596
それもそうですね。
キリのいい数字になるかの見当がつけられるかどうかは
結局センスというか、勘の問題？

0606１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:43:51

>>603
しょこうとまっこうだけわかればかんたんだろ

0607１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:43:56

>>605
25*?の形をみたら4をかける、
125*?の形をみたら8をかけることを考えるのは常識ではないのか。

0608１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:45:32

普通は、そこまで声高に主張するような常識でもないような気がする
個人の趣味

0609１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:46:38

>>601
いずれも8の段限定ｗ

0610１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:47:25

>>606初項と末項は分かりました
そのあとの求める項の個数が
82-50+1
という意味が分かりません

0611１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:49:09

>>578は八の段というか、五の累乗と二の累乗限定とでもいうかな
分配法則はそんな限定的な方法ではないべ。

0612１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:49:25

>>610
ヒント：並木算
50番目の数から82番目の数まで全て数えると82-50+1

0613１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:50:01

>>608
お前がやってないだけだろｗ

>>609
そりゃそうだｗまず8の倍数を探すのが普通だな。

0614１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:50:59

ここの住人は暗算が弱そうだ。

0615１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:53:32

>>612あーね。
くだらない質問ですんませんでした。

0616１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:53:38

分配法則は暗算に向かないから筆算とあまりスピードは変わらない。

0617１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:56:56

数学科に計算力なんてなぁ…ｗ

0618１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:58:03

いつから数学科の話になったんだｗ

0619１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 17:58:06

算盤とか暗算得意な人が
数学科にあまり入ってこないのは
なんでだろうね。

0620１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:00:16

統計でもとったの？

0621１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:08:24

全日本珠算選手権チャンピヨンみたいな人って
どこ行っちゃってんだろ？

0622576

2006/05/18(木) 18:12:08

数学科の方がいるようでしたら是非お願いしますm(__)m
あ、数学科じゃなくてももちろん教えていただきたいです。

0623１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:12:52

しかしバーヌーリやリーマンの時代は計算力は重要だった
思考回路というか　そういうのにも関連があるんじゃない？

0624１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:13:16

>>617
576が呼んでるよ？

0625ゅ

2006/05/18(木) 18:14:15

>>614
いえ、暗算が得意なら、これくらいで変形しないような。。

0626１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:16:05

>>625
暗算が得意でも125*72をそのまま計算できるのは算盤やってた人くらいじゃないか？

0627ゅ

2006/05/18(木) 18:18:45

やってたけど、3桁*3桁はちょっとやばい。
というか、算盤以外の暗算方法忘れたょ。
逆からするんだよね､確か。

0628１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:24:45

>>576
他に条件は無いの？
a_1 = 1
から初めて
a_(m+n) = {(m+n)^2} max a_{m+n}
みたいに m+n が小さい方から取っていったら発散しない？

0629１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:32:05

再びお願いします

a,bは正の数で a<b とする
aとbとの間にあって5を分母とする
全ての分数(整数を除く)の和を求めよ

という問題です

なぜ項数が 5(b-a)+1 なんでしょうか

0630１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:34:30

>>629
ﾏﾙﾁ

0631１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:36:45

前にソープで遊んでたときに嬢に暗算させられたよ。
一日10人の相手をして、一月25日出勤、これを10年やってるとして
述べ何人とsexしたことになる？って。
途中で250*12が出てきて暗算のために工夫が必要であった。

0632471

2006/05/18(木) 18:38:04

>>479

479 名前：あっきん投稿日： 2006/05/17(水) 21:16:07
＞＞４７１
それは当然１/４だよ。
ダイヤに限らずどの種類でも同様に等しいとかんがえればいいじゃん

m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!!
まさか数学板で釣れるとは思いませんでしたｗｗ

当然正解は10/49ですよ。
1/4なんて答えはどこにもありませんｗｗｗｗ
　>答えが１／４ってのは納得出来ない！
この文を読んで正解は1./4だと思い込んでしまったのですか？ｗｗｗｗ

m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!! m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!! m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ!!

0633１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:40:55

算数の問題です。

A、B、C、Dの4隻の船があります。その4隻全てを左岸から右岸へ移動しなければなりません。
以下の条件では全ての船を右岸に渡すには最短何分かかりますか？
＜条件＞
・移動にはAが2分、Bが4分、Cが8分、Dが16分かかる。
・1回に移動できる船の数は2隻まで。
・AとBで行く場合、遅い方のBの時間がかかる。
・戻るときは右岸にある船を使う

0634１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:41:07

>>632
釣れたっていうか>>479が馬鹿なだけだから。

0635１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:44:34

数学板だからネタで相手してくれてると思ってたら
マジっぽかったんでｗｗｗｗ
ネタだよねｗｗ

0636１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:46:55

見ての通り回答者は優秀な人ばかりではありません

0637１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:51:52

633です。答え誰か解りますか？

0638１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:56:16

4+2+8+2+16

0639１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 18:56:57

AB 4
A 2
AC 8
A 2
AD 16
22分

0640１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:01:05

>>633
AB 4
B 4
CD 16
A 2
AB 4
合計30分
有名な問題。

0641１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:01:31

どこから２２分がでてくるんですか？ちなみに３２分では無いらしいです。俺も答えは解らないんです。友達に問題だされて。

0642１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:02:37

それはどういう計算で出るんですか？

0643１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:03:16

こういうのってよくあるけど最小性を示すのは案外面倒そうだ。

0644１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:06:55

>>640
それはどういう計算で出るんですか？

0645１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:09:41

633デス。ありがとうございます。３０分が正解でした
流石すごいです

0646１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 19:23:15

答の意外性を楽しむだけならパズル板に逝くべきだね。
数学板では本当にそれが答かどうか検証しなければならない。

0647１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 20:09:06

数学板では以外性を楽しむ

0648１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 20:10:14

うまいこといったｗ

0649１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 20:55:02

なるほど

0650質問です

2006/05/18(木) 21:19:20

問題ではないのですが、表記方法について質問があります。
たとえば、f(x)=sinx について、
x=a でのf(x)の導関数はf'(a)と表記しますが、これを
　　(sinx)'x=a（x=aは数列の添え字のように右下に小さめに書く）
と表記することは正しいのでしょうか。
　　dy/dx|x=a
なら知っているのですが、上のような表記は初めて目にしたもので。

0651１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:23:41

>>650
導関数としての(sinx)' はあるけど
x=aでの微分係数みたいな感じで使うことは
あまり見ない。しかし応用系の人達だったらやるかも。

0652１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:27:27

χ＋16/χ＋2はχ＝アで最小値イをとる

ア、イを求めよ

0653１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:28:25

>>652
x + (16/x) + 2 でいいのか？
xについての条件は無いのか・

0654１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:31:12

（16/χ＋2）です

ｽｲﾏｾﾝ条件はχ＞0です

0655１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:36:33

>>654
つ相加相乗

0656１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:41:58

(x^2＋2x＋16)/(x＋2)≧8(√x^2－2x)/(x－2)まではわかるんですが、これは計算するしかないんですか？

0657650

2006/05/18(木) 21:42:03

>>651
そうですか、わかりました。
ありがとうございました！

0658１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:43:45

xy平面上の2直線
L1、mx－y＋2m＝0
L2、x＋my－2＝0
の交点をQとする。mがすべての実数値をとってかわるとき、交点Qの軌跡を求めよ。

お願いいたします。

0659１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:45:19

>>656
x + { 16/(x+2)} という意味であれば
x + { 16/(x+2)} = (x + 2) + { 16/(x+2)} -2
≧ 2(√16) -2 = 6

等号成立は (x + 2) = { 16/(x+2)} の時で
つまり x = 2

0660１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:46:24

「mを消去」もできんかな・・・
これだけじゃ不十分だが・・・

0661１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:49:12

mx－y＋2m＝x＋my－2＝0
m(x-y+2)=x+y-2
x-y+2=0

0662１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:49:31

>>658
問題間違ってないか？
交点は(2,0)だけだろう。

0663１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:50:39

>>662
間違え。

0664１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:52:02

mの恒等式

0665１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:52:14

>>659
ありがとうございます

0666１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:53:10

>>658
(2,0),(-2,0)を結ぶ線分を直径とする円。
ただし、(-2,0)を除く。

0667１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:53:49

>>662
間違ってませんよ。

0668１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:55:39

｜2x｜＋｜x－5｜≧8 で場合分けの考え方がよくわかりません。
教えてください。お願いします。
≧だったり、＞だったりで。

0669１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:55:40

>>660
その点（－2、0）を除くというのがわかりません。どうやるのですか？？

0670１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 21:55:48

(m-1)(x-y+2)=0
x-y+2=0

0671１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:01:57

>>668
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1147864260/169
169　１３２人目の素数さん　[] 2006/05/18(木) 19:37:23

問　次の方程式、不等式を解け。
　（１）│ｘ＋２│＝３ｘ
　（２）│ｘ＋２│＞３ｘ
　（３）│２ｘ│＋│ｘ－５│＝８
　（４）│２ｘ│＋│ｘ－５│≧８
この４つの問題が全然分かりません。
過程をしっかり書いて教えてください。お願いします。

0672１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:13:04

｜ｆ｜＝０－＞+/-f=0

0673１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:13:45

a^2b^2＋２ab-３
因数分解です。

0674１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:14:06

>>658
L1は (-2,0) 、L2は(2,0)を通り、
L1とL2は直交するからQは
x^2 +y^2 =4の一部だろうな（´・ω・｀）

それぞれの定点の(2,0) と(-2,0)は通らない
他はどうだろうな（´・ω・｀）

0675１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:14:46

>>669
お願いします

0676１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:15:03

>>673
x=ab とでもおけ。

0677１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:15:19

あぁ、(2,0)の方は通るか（´・ω・｀）
除外は(-2,0)の方だけか

0678１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:19:44

>>673
そうですか。で、どうしたの?

0679１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:23:56

>>677
やっぱり説明はできませんか？？

0680１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:24:46

>>679
少し真面目に計算してみる（´・ω・｀）

(m^2 +1)x = -2(m^2 -1)
(m^2 +1)y = 4m

で、x > -2

(m^2)(x+2) = 2-x
m^2+1 = 4/(x+2)

4m = (m^2 +1)y = 4y/(x+2)
m^2 = {y/(x+2)}^2
(2-x)/(x+2) = {y/(x+2)}^2
(2-x)(x+2) = y^2

x^2 +y^2 =4
x≠-2
だな。

0681１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:33:31

|r|＜1のとき、
1*r+2*r^2+3*r^3+…+n*r^n+…=r/{(1-r)^2}
であることを証明したいのですが、どうやればいいのかわかりますか？

0682１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:37:18

>>681
S = 1*r+2*r^2+3*r^3+…+n*r^n+…
とおいて
r*S = 1*r^2+2*r^3+3*r^4+…+(n-1)*r^n +n*r^(n+1)+…

引き算して
S - r*S = r+r^2 +r^3 + … +r^n + …
等比級数の和の公式から
(1-r)S = r/(1-r)
S = r/(1-r)^2

このrをかけて一つずらしてから引き算する方法は
ちゃんと覚えておくように（´・ω・｀）

0683算数無理ぽ ◆BV4mVj3ohk

2006/05/18(木) 22:40:33

困った事が・・・。

0684算数無理ぽ ◆BV4mVj3ohk

2006/05/18(木) 22:41:59

中学の問題なんだけど・・・。
全くわかんなくなっちゃって・・・。
みんなからおくれたくないんでおしえてくれますか？

0685１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:43:22

算数ムリなんだったら小学校から復習しろ。
それまで中学の問題なんかに手を出すな。

0686算数無理ぽ ◆BV4mVj3ohk

2006/05/18(木) 22:44:08

－２＋－３ってなに？？？

0687１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:45:15

－２＋－３は－２＋－３です。

0688１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:45:33

>682
ありがとうございます。

0689算数無理ぽ ◆BV4mVj3ohk

2006/05/18(木) 22:45:43

・・・？

0690算数無理ぽ ◆BV4mVj3ohk

2006/05/18(木) 22:46:54

（－２)＋（－３)＝？

0691算数無理ぽ ◆BV4mVj3ohk

2006/05/18(木) 22:47:40

同符号とかがなんだっとかって

0692１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 22:59:46

>>690
-5

0693１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 23:23:06

やばい、わからなくなった…。

塩分が12％のしょうゆで
0.6％のすまし汁を300グラム作りたいと思います
何グラムの水に何グラムのしょうゆをいれればよいですか？

0694１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 23:26:53

0.12x=300*0.006

しょうゆxグラム
みず300-ｘグラム

0695694

2006/05/18(木) 23:28:01

しまった！具を忘れてた！

0696１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 23:29:13

>>693
すまし汁には、だしとみりんが必要かと思うのですが、それは考慮しなくて良いのでしょうか？

0697１３２人目の素数さん

2006/05/18(木) 23:29:16

>>693
問題としておかしい
0.6%のすまし汁って何が0.6％なの？
塩分だとしてもキノコとか三つ葉とかの重さはどうなるの？

0698１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 00:50:31

具とかは考慮しなくていいみたいです

0699１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 01:53:59

水 285グラム、醤油 15グラム

0700１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 03:28:43

すまし汁じゃなくて
醤油汁？
戦時より酷い食糧難か？

0701１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 04:16:22

醤油汁っておいしいよ。
鴨とかいれたぐらいにして。

0702１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 04:20:01

美味しいすまし汁を作るスレはこちらですか？

0703１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 05:14:05

>>628
遅レスで大変申し訳ないのですが、
a_(m+n) = {(m+n)^2} max a_{m+n}
というのがよくわかりません。。

0704703

2006/05/19(金) 05:14:48

他の条件はありません。

0705１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 07:15:05

a_k = (k^2) max{a_m +a_(k-m)} の間違いでは。

0706576

2006/05/19(金) 07:36:13

あぁ、、、、書き間違えてました。。。
0 ≦ a_m + a_n ≦ a_{m+n}　(∀m,n)
ではなく
0 ≦ a_{m+n} ≦ a_m + a_n　(∀m,n)
でしたorz
本当に申し訳ないですm(_ _)m

0707１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 08:12:37

なんか一気に自明になったような

0708576

2006/05/19(金) 09:02:46

>>707
自明か分かりませんが証明を教えてください！

0709 ◆DMVtSSFzcg

2006/05/19(金) 11:26:24

>>706
a_1 ≧ a_2/2 ≧ a_3/3 ≧ … ≧ 0
有界単調関数は収束する
QED

0710１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 11:34:36

>>709
a_1=1
a_2=1
a_3=2
としたら成り立たなくないですか？

0711１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 11:35:07

>>709
単調は言えないお（´・ω・｀）

a_k = k b_k とおいたとき
0 ≦ b_{m+n} ≦ {m b_m + n b_n}/(m+n)
数直線上で右辺は、b_m と b_n を n:m に内分する点

これから明らかな事
b_1 は、最大になる。
0≦b_{2k} ≦ b_k
0≦b_{2k+1} ≦ (2k b_{2k} + b_1)/(2k+1)
など。

例えば、b_1 = 1, b_2 = 1/2 のとき
0≦b_3≦ 2/3 だから、 b_3 = 2/3とすれば
b_2 < b_3

0712１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 11:58:13

>>706
任意の自然数kに大して、a_{k^n}/k^n は正の単調減少列なので収束する。
この値をb_kとおく。また、{b_k}の下限をcとおく。
∃n,kをとると、任意のεにたいして、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる。
そのようなn,kをとり、d=max{a_1,……a_{n-1}}とする。
すると、簡単な計算により、任意の自然数mに対して、
c<a_m/m < (a_{k^n}/k^n) + d/m
が成立する(m=p*k^n+qと分解して問題の条件を使う)ので、十分おおきなmをとると、
0< (a_m/m)-c < (a_{k^n}/k^n-c) +d/m < ε +d/m　<2ε
イプシロンは任意なので、a_m/mはcに収束する。

0713１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:00:36

>>712訂正
×　∃n,kをとると、任意のεにたいして、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる
○　任意のεにたいして、∃n,kをとると、0<a^{k^n}/k^n-c<ε　とできる

0714１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:09:28

>712-713
論法が滅茶苦茶
cはkに対して決まるわけで
どの変数が何に依存してるのかが滅茶苦茶

0715１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:11:14

すまん、まだ訂正があった。
×　d=max{a_1,……a_{n-1}}
○ d=max{a_1,……a_{(k^n)-1}}

0716１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:12:47

>>714
？？？
c=inf{b_k k∈N}だぞ?

0717１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:21:22

>>712
> すると、簡単な計算により、任意の自然数mに対して、
> c<a_m/m < (a_{k^n}/k^n) + d/m

ここの計算を kwsk

0718１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:28:15

>>717
m=p*k^n+q（q=1,……k^n-1）と分解して、

c < a_m/m = a_{p*k^n+q}/m < (p*a_{k^n}+a_q)/m
<((p*k^n)/m)*(a_{k^n}/k^n)+a_{q}/m = ((m-q)/m)*(a_{k^n}/k^n)+a_{q}/m
<a_{k^n}/k^n+d/m

0719１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:33:22

>>718
c < a_m/m
はどこから出てくるの？

0720１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:34:37

>>719
c< b_m <a_m/m

0721１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:38:28

あぁそういうことかわかた

0722１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:46:30

教えてください。

1/2　1/3　2/3　1/4　2/4　3/4　1/5　2/5　3/5　4/5　1/6
と分数が並んでいます。40番目の分数はいくつですか。

この問題の解き方を教えてください。簡単すぎてごめんなさい。

0723１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:48:06

>>722
規則性が明らかだろ

0724１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:52:58

>>722
1/2
1/3　2/3　
1/4　2/4　3/4　
1/5　2/5　3/5　4/5　
1/6　…

分母が(n+1)の分数が n 個並んでる
1+2+…+8 = 36
1+2+…+9 = 45

だから40番目の分母は10
分母が10の分数は 37番目から始まるので
40番目は4/10

0725１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 12:59:40

>>724
ありがとうございました。
小学生に算数を教えてくれるスレッドはありますか？

0726１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 13:13:23

>>725
小・中学生用のスレがある。
だがしかし、あまり人居ない。回転遅い。

0727576

2006/05/19(金) 13:21:48

>>712
理解できました！
ありがとうございましたー（´∀｀）

0728１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 14:41:46

ｙ＝ｘ＾３が増加関数であることを証明してください

0729１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 14:46:00

y'≧0

0730１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 14:49:28

>>728
f(x) = x^3

f(a)-f(b)
a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)
= (a-b) (1/2) {(a+b)^2 +a^2 +b^2}
a > bの時 f(a) > f(b)

0731728

2006/05/19(金) 14:54:23

>>730
ありがとうございます

もしよろしければ(coshx)^2-(sinhx)^2=1もおねがいします

0732728

2006/05/19(金) 14:54:55

証明おねがいします

0733１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 14:56:02

>>732
何を証明したいの？

0734１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 14:56:37

定義式を代入するだけじゃん。

0735１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 14:59:11

そもそもそれが双曲線関数の定義…ｗ

0736１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:01:05

>>731は定義ではない

0737１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:04:46

定義で用いられる式の一つだよ。

0738１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:05:26

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0#.E5.8A.A0.E6.B3.95.E5.AE.9A.E7.90.86
> 双曲線関数はいずれも名称が長いため、読むときは省略されることも多く sinh はシャインあるいはシンチ、 cosh はコシャインあるいはコッシュなどと読まれたりもする。
本当か？聞いたことないぞｗ

0739１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:06:27

>>737
定義になってないｗ

0740１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:07:25

>>739
そら式は定義の一部だからな

0741１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:07:55

>>738
大学池

0742１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:08:45

>>741
数学の修士持ってるが聞いたことないｗ

0743１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:10:18

>>742
この場合、数学の修士というだけでは
何の意味も成さないことは分かってるだろう？

0744１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:10:52

>>740
いくつか式があってそれを満たすcosh(x)とsinh(x)は１つしかない。それを定義にするってこと？
もしそうなら全ての式きぼん

0745１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:11:27

>>743
大学池って言われたら返事として意味があるだろ

0746１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:11:37

>>744
は？

0747１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:12:08

出来の悪い修士が居ることだけは分かったよ

0748１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:13:50

ﾓﾁﾂｹ。
とりあえず俺もハイパボリックうんちゃらとしか聞いたことなかったわぃ。

0749１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:14:07

なんで>>738だけで出来云々言われなきゃいけないんだよ負け惜しみｗ
出版できる内容の論文書いてるっつーの

0750１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:14:22

cosh x をハイパコスと略すのなら知ってる

0751１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:15:30

>>749
普通に考えてみると
今の話題と全く関係無いなそれは。

0752１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:15:57

>>746
ん、伝わってない？分かんないので>>731の式を定義に含めるような
定義の仕方を教えてください。指数関数で定義するのしか知りません。。

0753１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:16:44

とりあえずアレだ。
修士取ってる→大学で数学をやっていた→現場で双曲線関数に触れていた→略し方も知っている
というのを修士君は理解して欲しいらしいですよ。

修士君よりも程度の低い俺たちの理解力もとい理解してあげようという気が足りなかったらしいですよ～

0754１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:17:00

ま、双曲線関数を使う分野を考えてみれば。
それらの分野を知ってて、どの分野でも使ってないと言うんであれば…

0755１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:17:41

双曲線関数はみんなのものだ

0756１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:17:58

>>753
じゃ「大学池」ってことは大学言ったら略し方が分かるってことだろ？

0757１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:19:05

大学の当該分野の授業を受ければだろうな
東洋文化史とか受講しても分からんだろうな

0758１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:20:21

「大学池」って言うから「修士取ってるから大学は出てるよ」って意味で
返事しただけなのに意味の分からない方向にもっていくなよ。

0759753

2006/05/19(金) 15:21:04

>>756
>>741の｢大学池｣は、今すぐ大学行って数学の講義で実際にどう略されてるか聞きに行けって意味であって、就学しろという意味ではない

0760１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:21:42

双曲線関数だったら、数学とは限らないのでは。

0761１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:22:23

>>759
別にそんな解釈してないってｗ

0762１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:23:28

限られた分野でだけその略が使われてるのなら返事として「大学池」は不適切だろ

0763１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:23:37

とりあえず無駄な言い合いなので終了しましょうｗ

0764１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:24:14

>>762
東洋文化史でも使えってこと？

0765１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:24:44

>>764
なにいってんのｗ

0766１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:26:18

数学の授業なんかで
双曲線関数を沢山使って計算して説明するということは
あんまりないので、略さなくてもそう不都合は無いかと思われるけれど

0767１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:27:02

で、結局みんなはシャインとかコシャインっていってるの？

0768１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:27:14

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解せよ。
教えてください。

0769１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:27:40

学歴云々の話が出ると相変わらず荒れやすいな。
そういや他スレで自称理三にみんな必死にレスしてたが・・・

0770１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:28:45

>>768
４月になってから５回は見たなそれ。

0771１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:29:14

>>769
学歴とは違う希ガス

0772１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:29:34

>>768
a+b+c = kとおく

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(k-c)(k-a)(k-b)+abc
=(k^3)-(a+b+c)(k^2)+(ca+ab+bc)k-abc+abc
=(ca+ab+bc)k
=(ca+ab+bc)(a+b+c)

0773１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:30:05

中間試験シーズンだから
同じような問題は何度も出るだろうな

0774１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:30:39

ｼｬｲﾝ！ｺｼｬｲﾝ！　ﾄｰﾖｺｲﾝ！

>>768 (ab+bc+ca)(a+b+c)

0775１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:30:45

チェビシェフの不等式において、分布が０から５の間で、
P{x: |x-2.5|>=1.2σ}。σについて求めよで、解答が
0.69になります。
どのように式を組み立てて解答を導き出せばよいか
わかりません、教えてください！！おねがいっす！！
P(|X-μ|>=kσ)<=1/k^2 という式をどうにかすれば
よいとはおもうのですが・・・！！

0776１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:30:47

>>771
似たような問だろ

0777752

2006/05/19(金) 15:32:02

>>746
まだですか？

0778１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:32:45

4649の間に数学の記号を入れて10になるようにしてください。ってゆう問題の答えを教えてくださいm(_ _)m

0779１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:33:57

>>777
がいしゅつ
ログを読もうよ

0780１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:34:05

ﾖﾛｼｸ?

0781１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:36:16

>>779
本当？このスレではないよね？最近？
ここ１ヶ月くらいはほとんどチェックしてたはずなんだけど見逃したかな。。

0782１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:36:30

>>778
ほれ
つhttp://natto.2ch.net/math/kako/1017/10177/1017740389.html

0783１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:37:51

>>776
今回のは実際に修士がどうとかは関係無いから違うだろｗｗｗ

>>778
(4/4+9)=10 6

>>781
>>779安価ミス(>>778との)だと思うが

0784１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:38:53

>>783
何その意味不明な数式

0785１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:38:58

782さん>ﾚｽありがとうございます。でも携帯から見えるやつお願いしますm(_ _)mすみません

0786１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:40:25

>>783
その6は何だよ？

0787１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:40:53

{cosh(x)}^2-{sinh(x)}^2={(e^x+e(-x))/2}^2-{(e^x-e(-x))/2}^2=[{e^(2x)+2+e^(-2x)}-{e^(2x)-2+e^(-2x)}]/4=1

0788１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:40:55

>>785
コピしてやるよ、昔のスレの例題そのものだ

【数学】メイク１０で遊ぼうぜ！＠数学板【関係】
1 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 02/04/02 18:39
ルールは簡単。
４つの数字を　＋、－、×、÷、√、（）を使って合計を１０にする。
例：「　４　６　４　９　」を＋、－、×、÷、√、（）を使って＝１０にする。
答えは「（４－６）×（４－９）」＝１０
※　複数回答が出ることもある。
※　４６４９を、４６と４９、４６４と９、など繋げても良い。
※　「－」は、引き算のほかに、－４など、負の数にする時にも使うことができる。
まずは「　１　２　３　４　」から。
答えた人が次の問題を出すこと。ただしちゃんと解けるヤツね。
では列ゴー

0789１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:41:30

783さん>6はどこに…

0790１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:42:31

>>778
何を入れてもいいの？数字と数字の間に入れていい記号の数は？
4!÷6÷4＋9ってだめ？

0791１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:44:55

788さん>ありがとうございますm(_ _)mすっきりしました☆

0792783

2006/05/19(金) 15:45:08

>>784
どうも｢スペース｣の使い方をミスったようで
2ｃｈブラウザでアンカーを通せば見れますが……

(4/4+9)=10 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6

これでおｋかな？

>>787
>>752が言ってるのは、f^2-g^2=1(f, gは適当な関数)に加えて、いくつかの制限を加えたとき(例えばf'=g, g'=fとか)、f, gがそれぞれcosh x, sinh x と一意に定まるような定義があるかってことじゃね？

0793790

2006/05/19(金) 15:45:12

やばっ…無駄なこと書いちまった。
ルールを早く言ってよ…。

0794752

2006/05/19(金) 15:45:19

>>779は安価ミスですかね。
>>746氏がいないなら仕方ないですけど
他の方でも>>731の式を定義に入れる定義方法、知ってる人いますか？

0795１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:47:47

>>792
6はどこにいったんだ？

0796１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:48:47

>>792
右の方にある 6って一体…

0797１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:50:05

2chブラウザだが

> (4/4+9)=10 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
ここらへんの6が何してるのか意味不明だ

0798１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:50:28

>>792
こじつけで6を度外視するにしても順番が入れ替わってるし・・・

0799１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:52:21

>>783は天然なのか釣りなのか判断に苦しむよな…

0800783

2006/05/19(金) 15:52:53

>>795-798
ＶＩＰで見かけた釣りレス。てか順番変えちゃいけない理由は無いだろ

>>794
>4 名前：名無しさん投稿日： 2000/05/15(月) 20:58
>２階微分方程式　y''-y=0　の非自明解で、y(0)=0を満たすもの、という
>条件から決まるのがy=sinh x．２階だから、解はかならず２つあるので、
>sinh xの随伴解として求まるのがy=cosh x．（y(0)=1という条件を付ける）

>同じことをy''+y=0についてやると出てくるのがsin x とcos xであるという
>ことを参考にすれば、理解しやすいかと。

0801１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:53:10

>>793
ルールってのは、昔のそのスレで使われてたルールってだけだから
今回とはあんま関係ないんじゃないの？

0802１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:54:12

>>800
> てか順番変えちゃいけない理由は無いだろ
問題よく嫁

0803783

2006/05/19(金) 15:54:59

>>802
｢間｣か。

0804752

2006/05/19(金) 15:57:13

>>800
>>731の式はどこに出てくるのでしょう？

0805１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:58:13

今日は面白いな
来てるメンバーがｗ

0806１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 15:58:41

>>805
お前ほどじゃないと思うけどな

0807783

2006/05/19(金) 15:58:42

>>804
残念なが>>731の式を入れた定義は見当たらなかったのです

0808１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:00:55

>>806
俺かなり昔からいるお？

0809１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:01:45

>>808
お前だけじゃないと思うけどな

0810783

2006/05/19(金) 16:02:08

ＩＤ非表示だから酷いねｗ

0811１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:02:39

>>809
え？
みんな、そんなに昔からいるのか？

0812１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:03:18

>>810
そこが数学板の面白い所なのだｗ

0813752

2006/05/19(金) 16:04:30

結局>>731の式を定義に使う方法はない？
少なくともここにいるみんなは聞いたことがない？

0814783

2006/05/19(金) 16:05:12

>>813
オマエは結論を急ぎすぎだ。

0815１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:05:16

>>813
さっきのサイトにそんな話が書いてなかったか？さわりだけ。

0816１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:06:35

EはRの空でない部分集合で、Eが上に有界ならEの上限が存在する。
証明）
Eが上に有界であると仮定する。Eの上界となる実数の全体をBとし、
Bに属さない実数の全体をAとすれば、（A｜B）は実数の切断である。
（各自確かめよ）～
どう確かめたらいいでしょう？

0817783

2006/05/19(金) 16:07:48

>>816
デデキントの切断でググれ

0818１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:08:47

>>816
AとBから元を取ってきて比べてみたら？

0819１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:09:25

証明しろというよりは
確認して実感しろということなのかな

0820１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:13:20

>>815
なるほど、双曲線を用いて幾何的に定義するってことかな。
高校でのsin cosの定義と同じような方法なわけか。

0821783

2006/05/19(金) 16:18:52

>>820
元々はそういう定義なんじゃね？

0822１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:25:12

>>821
cosh(x)のxは角度じゃないっていうのは自然じゃないけど。
最初角度にしてて調べていくうちに変えた方がいいってことになって面積にしたのかな。

0823１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:29:19

角度の方が自然なのかどうかは分からんよ

0824１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:31:09

うんごめん、「素人目に一見」自然じゃないけど、に訂正する。

0825783

2006/05/19(金) 16:34:34

>>824
素人目にも一見不自然かどうかは微妙だろ。
角度が変数なのが自然って思考は三角関数に慣れ過ぎてるからだろうし。

0826１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:36:08

>>825
うんごめん、「単純馬鹿な俺には一見」自然じゃないけど、に訂正する。

0827１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:39:02

いろんな現代の定義に慣れすぎてるんだよね。
πなんかも、円周÷直径と単位円の面積と
どちらがいいのかよく分からんくらい
どっちも使われて計算されてる。
だけど、僕らは円周率という名前で覚え込まされて
円周の方を自然と思ってしまう。

0828１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:39:31

m,nは整数とする。xの方程式　x3+mx+n=0…①が有理数の解aをもつものとする。（ｘ3＝xの3乗）
（1）aは整数であることを示せ
（2）n=m+1が成り立つとき、2解を求めよ

を教えてくださいませ

0829１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:43:57

日に一度抽選がある宝くじを一日一枚買うとして

・当たるまでくじを引くこととする。
・くじに外れると、1ポイントもらえるとする。
・1ポイントにつき抽選回数が1回増えるとする。
・ポイントは使わないで貯めることができるとする。
・貯めたポイントは一度に何ポイントでも使えるとする。
・日毎に当選確率が変わる（当選確率100倍～1000倍のうちランダム）　←ここがポイント

この場合、少ない日数で当選する期待値が高いのは
・くじが外れたら、次の日くじを引くときにすぐポイントを使う。
・くじが外れたら、10ポイント貯まるまでポイントを温存して、10ポイントになったら纏めてポイントを使う。
以上のどちらになるのでしょう。

0830１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:47:03

> ・1ポイントにつき抽選回数が1回増えるとする。
抽選は日に一度じゃないの？

0831１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:50:43

>>830
ポイントの特典として、特別に抽選回数が増えるものと考えて頂いて結構です。

0832１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 16:59:04

>>828
なんで三次方程式なのに、2解を求めよなんだろう？
実際、m=-1, n=0の時
x^3 -x = 0
x(x-1)(x+1) = 0 で解は3つあるのに。

0833１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:00:14

828です
ｘ2でした。すいません

0834１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:12:51

1,2,3・・・ｎの数字が書かれたカードが二組ある
それぞれの組から１枚ずつカードを引きその積をAとする
引いたカードは戻さないで、もう一度、
それぞれの組から１枚ずつカードを引きその積をBとする
A+B+・・・+Nの最小値、最大値を求めよ

なんとなく
1*n+2(n-1)+3(n-2)+・・・+n*1
1＾2+2＾2+3＾2+・・・+n＾2
が、最小値、最大値だと思うのですが
どうやって証明するのですか？

0835１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:15:29

>>833
あのなぁ・・・「x3+mx+n=0」「（ｘ3＝xの3乗）」って書いておいて
本当は「x^2でした」って、どうやったらそういう間違え方ができるんだ？

(1)有理数解を持つということは、解の公式における根号の中身が平方数になるということ。
m,nが整数であることから、偶奇で場合分けをすれば題意は示せる。
(2)問題のまま。ぶち込め。

0836１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:18:10

>>833
a = 0の時は整数なので問題無い。
a が 0以外の整数の時
a は有理数だから、0でない整数 p,q を用いて
a = p/q
と表せる。ただし、既約分数とし、p,qは互いに素であるとする。

x=aは x^2 +mx+n=0の解だから

(p/q)^2 +m(p/q) + n = 0
p^2 + mpq + n q^2 = 0
p^2 = -q(mp + nq)
右辺は qの倍数だから p^3 もqの倍数であるが
互いに素でなければならないので q=±1
したがってaは整数

x^2 +mx +m+1 = 0
の解が s, tの時
s+t = -m
st = m+1
st = -(s+t) +1
(s+1)(t+1) = 2

s+1もt+1も整数なので、その組み合わせは
(±2,±1),のいずれか。
(1,0), (-3,-2)
m = -1, 5

0837１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:25:08

>>835
すいません。手書きのﾌﾟﾘﾝﾄでよくみたら2乗だったんで。

>>836
ありがとうございました。

0838１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:26:05

>>834
＞ A+B+・・・+Nの最小値、最大値を求めよ

これは「引いたカードは戻さないで、もう一度、それぞれの組から１枚ずつカードを引き」
という操作をN回繰り返すという意味か？

0839１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:29:47

>>838
はい、そうです

0840１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:34:34

>>829
早く当選するだけなら日の浅いうちに抽選を多くした方が有利だろう。よって前者。
10ポイント貯めても合計の抽選回数は変わらないしね。

0841１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:44:23

中間値の定理の証明は区間縮小法を使うのが普通だと思いますが、
連結性の観点から位相を使って証明すると循環論法になりますか？

0842β

2006/05/19(金) 17:46:30

なりそうだね。

0843１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:47:20

βは無視で。

0844１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 17:56:05

どうも　しつもんがあります。

第一階述語論理でaがＡ(ｘ)に表れない自由変数のときＡ(a)が証明可能ならばＡ(ｘ)は証明可能ですか？

0845β

2006/05/19(金) 17:59:51

不可能はなくなくなくない？
不可能だと思うから不可能なんじゃねえの？
そういうマイナス思考を取り払おうよ。

0846１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 18:02:12

βは無視で。

0847１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 18:12:47

>中間値の定理の証明は区間縮小法を使うのが普通

じゃないだろ

0848１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 18:15:19

>>847
二行目へのレスをお願いします。

0849β

2006/05/19(金) 18:40:07

不可能だと思うから不可能なんじゃねえの？

ってところ？

0850１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 18:44:58

>>841
どういう証明で循環論法になると思うの？

0851１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 19:03:05

>>834
最大値が (1/6)n(n+1)(2n+1)なのはすぐ示せるんだけどな。

0852１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:03:54

ベクトルのない席で

0853１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:12:01

番号１、２、…、nのついた札がそれぞれ１枚ずつ入っている。ただしn≧2とする。
袋から札を2枚取り出すとき、その2枚の札の番号の和がnより大きい確率を求めよ。

0854１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:13:15

一辺がｍの立方体の中でスカッシュをしている。跳ね返った玉がもとの場所に
戻ってくる確立Pnは？ｎはバウンド回数。

0855１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:28:31

３から9999までの奇数で、その自乗から自身を引いたものが10000で割り切れるものをすべてあげよ

わっかんね(゜Д゜)

0856１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:31:48

nC2=x+y>n x+y=n x+y<n

(n-1)

0857１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:39:48

>>854
それだけではなんとも言えない。
そのうち近いところには戻ってくるだろうけど。ポアンカレの定理みたいに。

0858小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA

2006/05/19(金) 20:45:11

>>855
625と9376が該当。

奇数は625だけ。。。

0859１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:46:33

x^2-x=0 mod 10^4

0860１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:52:52

x(x-1)=2mx mod 2^4*5^4
m=2^3*5^k...

0861１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 20:58:32

>>855
n^2-n = n(n-1)
10000=10^4 = 2^4*5^4
(9999^2-9999)/10000=(99970002)/10000=9997 + 2/10000

2^1*5^0 2^3*5^4　　　2 5000　　　
2^2*5^0 2^2*5^4　　　4 2500　　　
2^3*5^0 2^1*5^4　　　8 1250
2^4*5^0 2^0*5^4 　　16 625　　　625*624　　9376*9375

2^1*5^1 2^3*5^3　　 10 1000　　　
2^2*5^1 2^2*5^3　　 20 500　　　
2^3*5^1 2^1*5^3　　 40 250　　　
2^4*5^1 2^0*5^3 　　80 125　　　

2^1*5^2 2^3*5^2　　 50 200
2^2*5^2 2^2*5^2　　100 100
2^3*5^2 2^1*5^2　　200 50
2^4*5^2 2^0*5^2　 400 25

答え　　625　　　9376

と思う。

0862１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:33:23

>>858
早っ
詳しく

0863１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:35:27

>>861のやり方よりも、一の位から順番に決めてく方がはやそうだな。

0864１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:37:09

突然ですいません。この問題わかる方いませんか？高校数学の因数分解です。
(a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2

0865１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:42:03

>>864
{(a+b)x - (a-b)y} { (a-b)x +(a+b)y}

普通にたすきがけ（´・ω・｀）

0866１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:43:11

(a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2
=(a+b)(a-b)x^2 + 4abxy - (a+b)(a-b)y^2
={(a+b)x - (a-b)y}{(a-b)x + (a+b)y}

0867１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:44:50

…ほんとですね…
ありがとうございました。

0868１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 21:56:07

>>858 >>861
㌧クス

0869１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:12:31

合成関数の微分で、
x^m(ax+b)^n
という問いですが、
x^m(ax+b)^n=f(x)とおくとg(x)は何と置けばいいんでしょうか。
√(x-(1/x))とかのやりかたなら分かるんですが・・・

0870１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:14:21

原始的ピタゴラス数が無限に存在することを証明せよ
(なお、原始的ピタゴラス数は自然数の組み合わせが
三平方の定理を満たすものとする。)

・・・・????

0871１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:17:44

>>869
(ax+b)^n
で
f(x)=x^m
g(x)=ax+b
ですかね…

0872１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:22:32

>>870
a = x^2 -y^2
b = 2xy
c = x^2 +y^2

とすると、a^2 +b^2 =c^2
xとyは互いに素な正の整数 x > y とすれば
aとbは互いに素となり、いくらでも生成できる。

0873１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:25:35

>>869
{x^m(ax+b)^n}'
= (x^m)'*(ax+b)^n + x^m*{(ax+b)^n}'
= mx^(m-1)*(ax+b)^n + x^m*n(ax+b)^(n-1)*(ax+b)'
= mx^(m-1)(ax+b)^n + anx^m(ax+b)^(n-1)

0874１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:37:21

>>873
授業で合成関数使ってやれと言われたんですが・・・
その方法しかないでしょうか？
先生がボケてたんかな

0875１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:41:52

>>870
勘で
3^2+4^2=5^2 n自然数として両辺n^2倍
(3n)^2+(4n)^2=(5n)^2
nは無限に存在するので原始的ピタゴラス数は無限に存在する。

0876１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:43:25

>>875
それのどこが原始的なんだい？ｗ

0877１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 22:57:35

>>876
870には自然数の組み合わせが～って書いてあるけど？

0878１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:08:21

>>877
は？

0879１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:09:09

>>877
まず原始的ピタゴラス数とは何か
調べてから発言しましょう。
あまりにも情けなくて、かーちゃん切腹しかけです。

0880１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:10:02

>>879
それもそーだな。
>>878
すまんかった。

0881１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:12:43

正の実数ｘの少数部分を{ｘ}で表す、αが無理数なとき
{α}
{2α}
{3α}
…
{nα}

は全て異なることを示せ。
…………わけわかんないっす…助けて下さい…

0882１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:17:45

>>881
一致してるのがあって
それが{pα}と{qα}なら (p≠q)
pα-qα = (p-q)α = r は整数

α = r/(p-q) で αは有理数になってしまう（´・ω・｀）

0883１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:19:12

>>873てあってる？

0884１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:19:24

即レスサンクス！
>>853もお願いします。

0885１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:21:52

x^2sinxをライプニッツの公式を用いてn階導関数を求めよって問題なのですが
2回微分で終わりませんか？

0886１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:23:17

>>883
んなの自分で確かめろよ

0887１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:25:54

>>885
sinxがあるんだからおわらない（´・ω・｀）

(2次の多項式) sin(x) + (2次の多項式)cos(x)
みたいな形になるだろう。

0888883

2006/05/19(金) 23:29:26

それができたらわざわざ聞かないよ

0889１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:29:34

合成関数と見てx^2・sin(x)→2x・cos(x)→0だと思ったのですが。

0890883

2006/05/19(金) 23:30:35

888は>>886ね

0891１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:32:14

>>888
だったら信用して持って帰りな

0892873

2006/05/19(金) 23:34:19

>>883
氏ね。二度と来るな。

0893１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:34:48

丸写ししたいだけなんだろうな。
だが、ほとんどの場合このスレに書かれているものを
そのまま写すのは危険。

0894１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:36:41

回答は解答ではないしな

0895１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:37:43

誰がうまいことをいえろ

0896おおくぼ

2006/05/19(金) 23:40:00

誰か回答お願いします！まったくわかりません。。微分方程式の単元です。
①　d^2x/dt^2+3dx/dt+2v=0　をみたすもっとも一般的な解は？
②　dx/dt=(t-x+3/t-x+1)^2 〈ヒント　u=t-x+1とおく〉をみたすもっとも一般的な解は？
③　t(√1+x^2)+x(√1+t^2)dx/dt=0　〈ヒント　∫t/(√a+t^2)dt=(√1+t^2)´=t/(√a+t^2)〉をみたすもっとも一般的な解は？
です。よろしくお願いします。

0897１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:41:53

歴史上最も偉大な数学者って誰？

0898１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:42:06

アリストテレスだと思いたい

0899１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:42:50

どうみても間違ってます
本当にありがとうございました

0900１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:42:54

ぼくおおくぼ

0901１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:45:18

僕　アインシュタイン

・・・・数学者じゃないお（＾ω＾）

0902１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:46:00

具体的な問題じゃないんですけど、
行列の基本操作のコツってありますか？
もういつまでたってもEの形にならなくて、途方にくれています…

0903１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:49:40

留数の意味を教えてください。

0904１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:50:08

留(年)数

0905１３２人目の素数さん

2006/05/19(金) 23:51:56

次の微分方程式の一般解と特異解を求めよ。
　y'=y^(2/3)
どなたか導き方お願いしますm(__)m

0906１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 00:41:58

x^3/27

0907１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 00:49:19

>>903

　　　　　　　　　教　　科　　書　　嫁

0908１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 02:52:49

区間[0,1]が連結であることの証明ってどうすればよいですか？

0909844

2006/05/20(土) 03:11:13

どうも　しつもんがあります。

第一階述語論理でaがＡ(ｘ)に表れない自由変数のときＡ(a)が証明可能ならばＡ(ｘ)は証明可能ですか？

0910844

2006/05/20(土) 03:12:54

訂正
Ａ(ｘ)は∀ｘＡ(ｘ)でした

0911１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 03:14:17

教科書読んでくれ

0912１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:02:30

>>908
定義を確認

0913１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:06:28

>>905
とりあえず、y = 0という解が見える（´・ω・｀）
y ≠ 0のとき
{y^(-2/3)} y' = 1
3 y^(1/3) = x+c
y = {(x+c)/3}^3
が一般解。

最初除いた y = 0という解はこの一般解では表現できないので特異解（´・ω・｀）

0914１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:07:57

>>897
今井弘一（´・ω・｀）

0915１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:14:44

>>912
定義は分かるのですが・・・

0916１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:16:03

>>889
ライプニッツの公式というのは
合成関数ではなくて積の微分法

(d/dx) { f(x) g(x)} = {(d/dx)f(x)} g(x) + f(x) { (d/dx)g(x)}
の事だ（´・ω・｀）

f(x) = (x^2) sin(x)
f'(x) = 2x sin(x) + (x^2) cos(x)
f''(x) = {2-(x^2)} sin(x) + 4x cos(x)
…という感じでやっていくのだ（´・ω・｀）

0917１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:16:45

>>915
書いてみれ

0918１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:17:13

>>903
ドラゴン難波

中華料理店の名前

0919１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:19:50

>>896
もっとも一般的な解の意味が分からないのでなんとも
あと vって何？
分数は(a/b)とか((a+b)/(c+d))みたいに分子・分母・分数がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山つかってね
√も (√(1+x^2)) みたいに括弧使ってくれるとありがたい（´・ω・｀）

0920１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:20:43

>>917
連結の定義ですか？
位相空間が連結とは、2つの空でない開集合の直和（交わらない和集合）で表せること
です。

0921920

2006/05/20(土) 07:21:30

間違えました。
位相空間が連結とは、2つの空でない開集合の直和（交わらない和集合）で表せないこと
です。

0922１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:25:55

表せたとすると、、、、

0923１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:26:47

>>922
表せたとすると、、、、
その続きが？？？なのです。

0924１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:28:53

>>923
まず集合などの記号を用意して式で書いてごらん（´・ω・｀）

0925１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:31:02

よし
弧状連結→連結とでもしとけ

0926１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:31:20

>>924
[0,1]=A∪B (A,Bは[0,1]の空でない開集合、A∩B=φ)
と表せたとする。
どうでしょう？？？
続きがわかりません。。。

0927１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:44:39

>>926
[0,1]は閉区間なのだから AもBも閉集合
0 ∈ A として Aの上限がBに含まれるかどうかを考える

0928１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 07:52:58

>>927
えっと、
> AもBも閉集合
というのはRの閉集合という意味ですよね。
0 ∈ A として Aの上限は、、、AはRの閉集合なのでAに属します。
A∩B=φなのでBには属しません。
すると、、、、、分かりません(；´Д｀)

0929ttp://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/htop3.html

2006/05/20(土) 08:10:32

定理 3.2 実数空間 R において，区間 [a,b] は連結である．

証明部分空間 [0,1] において考える．もし，[0,1] が連結でなければ，

[0,1] = U ∪ V， (U ∩ V = 空集合)

となる [0,1] の空でない開集合 U,V が存在する．
このとき，[0,1] は R の閉集合であり，U,V は [0,1] の閉集合であるので，
U,V は R の閉集合でもある．いま，a ∈ U とし，
γ = sup { x ∈ U | x ≦ y, ∀ y ∈ V } ∈ U- = U
と定める．上限の定義により，任意の正数 ε に対して，γ + ε > y となる
y ∈ V が存在する．実際，すべての y ∈ V について，γ + ε ≦ y が成立
すれば，γ + ε ∈ A であり，γ が A の上界であったことに反する．
すなわち，(γ - ε,γ + ε) ∩ V ≠ 空集合であるので，γ ∈ V- = V である．
したがって，γ ∈ U ∩ V となって矛盾である．

0930１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 08:17:01

>>927
Aの上限ではなくBの下限を考えればうまくいきました。
Bの下限をc(≧0)とする。BはRの閉集合なのでc∈B
Aは[0,1]の開集合なので[0,1]における0の近傍はAに含まれる。∴c>0
よって[0,c)がAに含まれる。
AはRの閉集合なのでc∈B
∴c∈A∩B=φとなり矛盾。

>>929
今から読みますです。

0931１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 08:21:43

(0、1)はＲと同相
[0、1]は(0、1)と同相

おわり

0932１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 08:23:47

>>930
> よって[0,c)がAに含まれる。
> AはRの閉集合なのでc∈B

ここらへんがおかしいかな

0933１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 08:30:09

訂正

(0、1)の閉包が[0、1]

0934１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 08:35:21

>>929
> U,V は R の閉集合でもある．いま，a ∈ U とし，
このaは0のことですね？
証明は基本的に>>930と一緒みたいなので正しいと確信できました。どうもですm(__)m
実数体の性質としてちゃんと上限の存在が使われてますね。

>>932
> AはRの閉集合なのでc∈B
は
> AはRの閉集合なのでc∈A
です。書き間違えましたm(__)m

>>925
その証明の途中に使われる命題でした。

>>931,933
結局Rの連結性の証明で同じ議論をしなければならないような。。

>>929のサイトに続きがあるようなのですが、これで>>841の中間値の定理の証明が位相の議論でできました。
ありがとうございましたm(__)m

0935１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 08:41:20

>>932
すみません、
> よって[0,c)がAに含まれる。
もおかしいですね。ちょっと書きなおします。

0936935

2006/05/20(土) 08:43:08

おかしくありませんでした。連投ｽﾐﾏｾﾇm(__*)m

0937１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:01:46

解決したなら気にしなくていいよ。

0938１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:13:01

>>853
結構めんどくさい

取り出す順序を考えた nより大きくなる組み合わせは
n=2mのとき
(1,n) 1通り
(2,n-1),(2,n) 2通り
…
(m,m+1),(m,m+2), … , (m,n) m通り
(m+1,m),(m+1,m+2), … , (m+1,n) m通り
…
(n,1),…,(n,n-1) (2m-1)通り

1+2+…+m + m+(m+1)+…+ (2m-1)
= 1+2+…+n -m
= m(2m+1) - m
= 2m^2 通り

全部の組み合わせが 2m(2m-1)なので確率は
m/(2m-1) = (1/2){n/(n-1)}

n = 2m+1の時も同様に

0939１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:43:51

>>936
cが0の近傍に含まれてるかどうかはわからないよ

0940１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:46:14

>>938
和がn以下になる確率とn+2以上になる確率が等しいから
n+1になる確率だけ計算すればおｋ

0941１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:49:19

>>939
cはBの下限です。４行目の「よって」というのが誤解を起こしそうですね。

0942１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:51:32

>>941
だから、0のε近傍に入ってるかどうかは分からないじゃん。
0の近傍のどれかに入ってるってだけなら(-10,10)という近傍に[0,1]ごと入ってるだろうけど

0943１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 09:55:55

>>942
> Aは[0,1]の開集合なので[0,1]における0の近傍はAに含まれる。∴c>0
> よって[0,c)がAに含まれる。
の
> Aは[0,1]の開集合なので[0,1]における0の近傍はAに含まれる。
というのは
> ∴c>0
を示すためにだけあります。
> [0,c)がAに含まれる。
はcがBの下限であることから言えます。
なので「よって」がちょっとおかしいんです。

0944１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 10:58:16

√3は無理数であることの証明をせよ。

0945１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 10:59:50

>>944
√2 が無理数であることの証明はやったのか？

0946１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:04:21

９４５
それは解る

0947１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:05:31

>>945
√2の場合はb/aとおいて平方して互いに素であることに矛盾したので、背理法で無理数であることを照明できました。
問題は√3のときなんですけど･･

0948１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:06:43

>>947
ほとんど一緒だよ
2の所を3に置き換えていくだけ。
偶数とか2の倍数とかいうところも
3の倍数とかに置き換えていくだけ。
√3 がb/aだとして、平方して互いに素であることに矛盾する（´・ω・｀）

0949１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:08:07

>>948
あー本当ですね。何で気づかなかったのかorz。

0950１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:08:39

√3は無理数であることの証明は分かりましたが、
√4は無理数であることの証明が分かりません。

0951１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:09:44

>>950
√4 = 2 は有理数だお（´・ω・｀）

0952１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:15:05

類題：
(1)√6は無理数である証明をしろ
(2)2√2-√3は、無理数か,有理数か

(1)スレッドを読めば解りますね
(2)(2√2-√3)^2をすると、√6が出現します。そこで(1)の結果を利用すると・・・

0953１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:28:38

√2*√3=√6……積が無理数なんだけど和はどうなんだろう？とか、定数倍の和はどうなんだろうとか問題をアレンジして解いてくと(・∀・)ｲｲ!!

0954１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:40:39

2以上の任意の自然数nに対して　Σ_[k=1,n]√k　は無理数であることを示せ。

0955１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:42:38

またそれかよ

0956１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 11:51:16

でもきちんとした解答は見たことないな。
ｋが素数のやつはあるけどね。

0957１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:20:58

無理数とはＲ－Ｑの元のことです。

つまり有理数でないことを示すだけではだめです。

実数の元であることも示す必要があるのです。

0958１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:34:59

で？

0959１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:37:03

続きはありません。

0960１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:37:50

>957
面白い？

0961１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:44:27

以下の式をXの関数としてYを表せ。との事なんですが解りません。

ln y = 6x + ln C

おながいします。

0962１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:46:07

数学ではｌｎは使いません。

0963１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:47:23

>>962
別にいいじゃん。

>>961
y=Ce^(6x)

0964１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:50:37

>>962
最近は使う人もいるよ

0965１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:52:22

全角は使わないよなｗ

0966１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:53:24

「全角」は全角を使います。

0967１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:54:33

分からない問題はここに書いてね２４２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148095199/

0968１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:54:40

何故なら、彼は「全角」だからです。

0969１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:54:54

数式などでは全角は使わない。

しかし、大文字君て最近見ないな

0970１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 12:57:26

Σとかくらいかな

0971１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:04:57

> ●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
これってどうなのよ？

0972１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:14:30

どうって？

0973１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:15:12

一般解を求めよ。
dx/dy=(2x-y)/(x+y)
　同時形の公式で計算して途中の式u'x=(2-u-u^2)/(1+u)のところまできたのですが
そのあとからぐちゃぐちゃになって混乱してしましました。
ここからの導き方どなたかお願いします。

0974１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:17:14

>>973
dx/dy でいいのか？

0975１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:21:31

dx/dy=(2x-y)/(x+y)

u=y/x y'=u+xu'
u+xu'=(2-u)/(1+u)
xu'=(2-u)/(1+u)-u=(2-u-u-u^2)/(1+u)
(1+u)/(-u^2-2u+2) du=dx/x
(-1/2)log│-u^2-2u+2│=log(c│x│)
│-u^2-2u+2│=e^( log(c│x│)^(-2) )=c│x│^(-2)
-u^2-2u+2=C/x^2
-(y^2/x^2)-2(y/x)+2=C/x^2
-y^2-2xy+2x^2=C
2x^2-2xy-y^2=C

0976１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:22:31

dy/dx=(2x-y)/(x+y)　だろ？

0977１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:23:09

>>975
y' = dx/dy なのかい？

0978１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:27:41

ごめんなさい。
dy/でしたm(__)m

0979１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:28:45

dy/dxでしたm(__)m

0980１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:36:45

５日

0981１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:40:27

>>971

確かに、logを常用対数に限るっていうのは、
高校２年までのような。

0982１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:43:54

もうそんなこと忘れちゃったよ

0983１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:44:33

そんな馬鹿テンプレ使わなければ問題ない

0984１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:51:09

なんであんな馬鹿なテンプレできちゃったんだっけかなぁ

0985１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 13:58:11

庭を省略すると不都合が生じるからでしょ？

0986１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:05:42

庭には二話丹羽さんがいる

0987１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:06:13

数学板でほとんど使われないような常用対数の方を基準にしてるのは何故なんだろう
って話ではないかと。

0988１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:07:02

０と１の間に数が無限にあることを証明せよ

0989１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:10:01

（問）
空間内に3点A（-2,2,8）,B(2,0,1),C(0,4,5)
がある。この3点を通る平面の方程式を求めよ
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

これはどう解くのでしょうか？
公式のa(X-X。)+b(Y-Y。)+c(Z-Z。)=0
に、（X。,Y。,Z。）=（-2,2,8）を代入すると
a(X+2)+b(Y-2)+c(Z-8)=0
とおけ、B点とC点を通るから
(X,Y,Z)= (2,0,1), (0,4,5)
を代入する。

上記を今度はB(2,0,1)を通る平面と考えて、
a(X-2)+bY+c(Z-1)=0
とし、
C点を通るから
(X,Y,Z)= (0,4,5)
を代入する。
こうやってabcの式を3つ作って連立方程式で解く。
だけどこれだと同じ文字を含んだ両辺が左辺＝右辺となってしまい、どうしてもabcが求まりません。

どう解けばよいのでしょうか？連立方程式の根本的な考え方が間違っていますか？

0990１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:12:01

>>987
微積の問題では自然対数が基準だろうが、真数自体が問題の対象になる場合や、
底の変換公式を使うような問題では常用対数が基準になると思う。
ここの質問の頻度としては微妙なところではないかと。
かといって、俺が書いている基準で脳内変換というのもな．．．

0991１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:13:22

>>988
数とは何ですか？

0992１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:13:37

分からない問題はここに書いてね２４２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148095199/

0993１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:13:39

>>989
法線ベクトルを求めろ。

0994１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:19:45

>>989
a(X+2)+b(Y-2)+c(Z-8)=0
に
(X,Y,Z)= (2,0,1), (0,4,5)
を代入して

4a -2b -7c = 0
2a +2b -3c = 0

足すと
6a -10c = 0
a = (5/3)c

2*(5/3)c + 2b -3c = 0
b = -(1/6)c

なので
(5/3)(X+2)-(1/6)(Y-2)+(Z-8)=0
10(x+2) -(y-2) +6(z-8) = 0

10x -y +6z = 26

0995１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:23:41

四日二十三時間。

0996１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:25:48

a,b,cは定数倍の不定性があることを理解しないと
って、死んだ爺ちゃんが言ってた

0997１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:27:44

>>988
無限って何？

0998１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:39:48

皆さんご協力ありがとうございました！！

0999１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:43:50

>>996
未知定数が三つある場合、
2つの式で連立すればよいのでしょうか？
私は最初３つで連立してしまいましたが。
私のやり方は、方程式が三つあり、独立変数が三つある場合、
すべてが交わる交点求める時には、三式を連立させる、
ということでしょうか？？

1000１３２人目の素数さん

2006/05/20(土) 14:44:17

まんこ

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