【 数学 】 難問 奇問 【 Ⅲ Ｃ 】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 12:00:420002中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 12:10:00それぞれ sin π ｔ , ２ sin π t ( / 秒 ) である。
① t = 3 における Ｐ の座標を求めよ。
② t = 0 から t = 3 までに Ｐ が動いた道のりを求めよ。
③ 出発後、初めて ２点 Ｐ , Ｑ が重なるのは何秒後か ？
また、このときまでの Ｑ の道のりを求めよ
0003中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 13:46:30（ x , y ） の描く曲線を Ｃ とする。
① 曲線 Ｃ の方程式を求めよ。
② 曲線 Ｃ と x 軸 , ｙ 軸で囲まれる部分を、直線 y ＝ x の周りに１回転
して得られる立体の体積を求めよ。
0004中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 13:49:05x ＝ ２ t - １ , ｙ ＝ 1 - cos t （ ０ ≦ t ≦ １ ）
0005１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 14:46:35点P,Qはそれぞれ半径１と半径２の円の円周上をπ/2からスタートして,速度１で時計回りに動く
点のx軸への投影と見ました。
よって
①0
②3
③1秒後、4
で、どうでしょ。
0006ｱﾎ
2006/05/15(月) 16:19:37詳しく教えて㊦さぃ。
0007１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 16:21:422・3・5・7・11・13・・・1927など。2は含めない。
0008１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 16:23:480009ピカ ◆FMcOvuHCU.
2006/05/15(月) 16:40:390011中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 18:08:500012１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:11:180013中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 18:17:22数 Ⅲ Ｃ なんか終わってるだろ。
0014１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:23:000015中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 18:24:050016１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:26:430017中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 18:27:47それでは むちゃくちゃ簡単な問題。
関数 s i n ２ θ c o s ３ θ の不定積分を求めよ。
0018１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:29:300019１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:29:38あんたの学力では大学数学科に入学することすら無理。
粋がって大学数学やっても身につかないよ。
数学辞典読んで勉強した気になってるくらいだからな。
0020中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 18:31:320021１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:31:400022１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:36:53質問は質問スレに。
0023中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 18:46:580024１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 18:47:50・・俺でもできる
ちなみに現行課程では「道のり」とか「速度」が削除されてる県。
0025７４
2006/05/15(月) 18:57:25lim((x<(1/m)－a<(1/m))/(x<(1/n)－x<(1/n)))
のxをaに近づけたときの極限です。
どうしても解けません。
0026中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 19:32:44集合 ｛ １ ， ２ ， ３ ｝ から集合
｛ １ ， ２ ， ３ ， ４ ｝ への写
像は全部で何個あるか ？
0027１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 19:43:06そんなことして相手をてこずらせようとする気？
そんなのは数学の学力と何の関係もないと思うが
0028中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 19:54:36ロピタルの定理について述べよ。
0029１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 20:01:55１個
0030中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 20:03:07あ ほ ！！
６４個やんけ ！！
0031中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 20:04:44(だんだんと問題が簡単になってきたでしょう）
0032１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 20:06:32やり方を教えて下さい。
0033１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 20:07:30格子点は、交点の数。
0034１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 20:10:43格子状に一定間隔に並んだ点。
0035中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 20:29:13おめこの ？
0036中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/15(月) 20:29:490037Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/15(月) 20:34:580038１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 21:03:30アステロイドは大きな円の中を
小さな円が円周に沿って回転したときの点の動きです。
0039１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 21:04:22１です。
0040１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 21:20:26tan(x/2)=tとおくと
sin(x)=2t/(1+t^2) dx=dt/(2(1+t^2))
∴∫cosec(x)dx=∫dt/t=log|t|+C=log|tan(x/2)|+C
0041１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 22:59:48①、sin３α＝sin２αが成り立つことを証明して。
②、cos36ﾟの値は？三角関数表は使わないで答えて。
0042１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 23:04:22ここは難問奇問スレのはずだが？
0043１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 23:07:20中川は高校数学までしかわからないから高校数学までにしとけってこと？
0044Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/15(月) 23:49:38いいえ、０です。
0045１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 23:53:04ここは宿題をやってもらうスレでは無いぞアホ
0046アンビシャス教育予備校
2006/05/16(火) 00:32:34２個の新しい個体を次の世代に残し、それ自身は消滅する細胞が存在する。
いま、第０世代に１個であった細胞が、第ｎ世代にｍ個となる確率をPn(ｍ)
と書くことにしよう。
ｎを自然数とするとき、Pn(1),Pn(2),Pn(3)を求めよ。
（昭和59年 東大理系）
0047１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 09:14:310048１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 10:29:370049１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 10:32:31Pn(1)=p^n
Pn(2)=(p^n-1)p^(n-1)
Pn(3)=[(p^n-1){p^(n-1)-1}p^(n-1)]/(p+1)
http://symy.jp/?qis
なかなか面白い問題だった。やっぱ昔の東大はムズイね
0050ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/05/16(火) 11:03:45a＞0に対して次の2つの放物線を考える。
Ｃ1：y=X~2+1/a~2
Ｃ2：y=-(x-a)~2
（1） Ｃ1、Ｃ2の両方に接するような直線が常に2本存在することを示せ。
（2） （1）で定まる4つの接点がつくる四角形の面積Ｓ（a）の最小値を求めよ。
0051１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 11:43:35(1)略
(2)5√6/2 (a=2^(1/4),つまり a^2=√2 の時)
0052１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 11:53:09(1)C2上の点(t,-(t-a)^2)における接線の方程式
y=-2(t-a)x+2t(t-a)-(t-a)^2をC1の式に代入してD/4=0とすると
2t^2-2at-a^(-2)=0 この判別式D´=a^2+2a^(-2)>0(∵相加相乗)よりC1,C2の両方に接する直線が常に2本在る。
(2)S(a)=√(a^2+2a^(-2))^3≧8
∴最小値8
0053１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 11:53:550054１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 11:56:130055ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/05/16(火) 12:02:030056アンビシャス教育予備校
2006/05/16(火) 22:57:36問題 S={1,2,3,・・・,n} ただしn≧2とする。2つの要素から成るSの部分集合をk個取り出し
そのうちのどの2つも交わりが空集合であるようにする方法は何通りあるか。
次に、この数（つまり何通りあるかを表す数）をf(n,k)で表したとき、f(n,k)=f(n,1)
を満たすようなnとｋ(ただしｋ≧2)をすべて求めよ。
(昭和56年 東大理系)
古いですが・・ 昔はこんな問題もあったみたいです。
0057１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 23:14:46夜の深夜便なんか聞いて
受験時代が懐かしい・・
0058１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 02:29:23f(n,k)=(n!)/[(2^k)(k!){(n-2k)!}] (1≦k≦n/2), 0 (n/2＜k)
後半はワカラナス(´･ω･`)
http://symy.jp/?CBK
昔の東大は抽象的な集合を扱ったものや、立体の幾何に関するものなど、今よりも数学的センスが必要で且つ計算量の多い問題が豊富な印象だな。
さっきの問題もこの問題も、今の東大なら前期の難問で４０～１時間程度か。後期だと標準だろうが。
0059１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 03:30:48k=3
n=6
0060１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 03:40:52それは見つけたんだがなぁ……
0061１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 05:16:43其れしかない
0062１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 06:02:210063１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 06:15:140064１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 06:24:170066１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 20:50:04結構明らかだぞ
方程式は
2^(k-1)*k！=(n-2)(n-3)・・・(n-2k+1)
だから一般的には左辺と右辺で因数の個数は同じ
つまり(n-2k+1)＞1の時は明らかに右辺の方がでかくなるので
・・・・・
以下略
0067１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 21:45:42まあ有名な問題かもしれないけど、これは？
0068１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 21:54:55円に内接する正多角形を考える。
0069１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 22:00:36ざわ・・・
0070１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 22:25:300071β ◆Rq/zarPIZo
2006/05/17(水) 22:34:180072１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 22:41:10それじゃあ普通すぎるよ 東大だって真顔で聞いてるわけじゃないだろ
もっと面白い別解キボンヌ
0073β ◆Rq/zarPIZo
2006/05/17(水) 22:43:07どうでもいいが、
別の解法を考えてみないか？
0074β ◆Rq/zarPIZo
2006/05/17(水) 22:43:500075１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 22:44:31俺
0076β ◆Rq/zarPIZo
2006/05/17(水) 22:44:58円に外接する正多角形を考える。
0077β ◆Rq/zarPIZo
2006/05/17(水) 22:47:43でもip（インテリジェンスポイント）
3やん。オレ3.01だし。
0078１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 22:48:59しかも、問題を出している>>67にレスするのもおかしいぞ。
0079１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 22:49:440080β ◆Rq/zarPIZo
2006/05/17(水) 22:50:43問題出す方が悪いと思った
0081１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 00:08:110<x<pi/2 のとき, sin^(2n+1)x<sin^(2n)x であるから
∫[0,pi/2]sin^(2n+1)xdx<∫[0,pi/2]sin^(2n)xdx
よく知られた公式（？）
∫[0,pi/2]sin^nxdx=((n-1)/n)((n-3)/(n-2)・・・(3/4)(1/2)(pi/2) (nが偶数)
((n-1)/n)((n-3)/(n-2))・・・(4/5)(2/3) (nが奇数)
から、
(1・3・・・(2n-1)/2・4・・・(2n))(pi/2)>2・4・・・(2n)/1・3・・・(2n+1)
ゆえ、
pi>2((2・4・・・(2n)/1・3・・・(2n-1))^2)/(2n+1)
n=10で
pi>3,06・・・
0082アンビシャス
2006/05/18(木) 00:42:1558san,59sanありがとうございます。答正解です！
（計算後半は・・）
f(n,k)=f(n,1) (n≧2)から
n!/{(2^k)・(n-2k)!・k!}=n!/{2(n-2)!} ∴{2^(k-1)}・(n-2k)!・k!=(n-2)!
ここで両辺を(n-2k)!で割れば
(n-2)(n-3)(n-4)・・・｛(n-(2k-2)}{n-(2k-1)}={2^(k-1)}・k!
上式の左辺は2(k-1)個の因数の積なので
{(n-2)(n-3)/2}・{(n-4)(n-5)/2}・・・{(n-2k+2)(n-2k+1)/2}=k! －①ともできる
さらに①左辺の(k-1)個の因数はすべて正の整数で、左から順に小さくなるから
最後の因数は3以上になることはない。（続）
0083アンビシャス
2006/05/18(木) 01:06:56(続きﾃﾞｽ）
つまり {(n-2k+2)(n-2k+1)/2}=1 または ２
（n-2k+2)(n-2k+1)=2 または ４
これを満たすのは n-2k+1=1, n-2k+2=2 となるから
∴ n=2k (k≧2)
このとき①は
(k-1)(2k-3)(k-2)(2k-5)(k-3)(2k-7)・・・1・1=k!
∴ (2k-3)(2k-5)・・・3・1=k －②
2k-3≦k より k≦3 つまり k=2,3
k=2のとき、②は成り立たない。k=3のとき成り立つ。
したがって n=6, k=3 (答）
因数を考えるのか!
左辺＜右辺を直接証明することばかり考えてて気付かなかった(´･ω･`)
整数問題では基本なのになぁ。
>>72
東大も内接or外接多角形を想定したと思うけどね。
実際の入試じゃ手付かずや、｢π≒3.14……だから明らか｣みたいな面白回答が出たみたいだがｗｗ
>>81
(・∀・)ｲｲ!!
0085１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 08:28:470086１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 11:37:04級数和で評価する方針で、大学入試に出題されたことあるような。
割と最近の阪大でも出題されなかったか。
0087１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 12:21:18だから書いてるんじゃんｗ
0088１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 15:13:20実際試験問題だったら思いつかないだろうなぁ。
0089１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 17:04:29適当な項まで級数とって、それよりはζ(2)の方が確実に大なりだからって論法はどうかな。
もちろん6で割ってpi^2で議論することになるが。
0090１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 17:05:260091１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 20:35:060093アンビシャス
2006/05/18(木) 23:48:31問 1+1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+・・・+1/(2^(n-1))＞1.999をみたす最小の自然数ｎを求めよ
(昭和56 電気通信大）
気分直しに・・
0094１３２人目の素数さん
2006/05/18(木) 23:59:530095アンビシャス
2006/05/19(金) 00:07:10そのとうりです
0097アンビシャス
2006/05/19(金) 00:27:37また明日
0098１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 01:03:34人の心理状態とそれから発生する行動を
数式化することは可能なのですか？
0099β
2006/05/19(金) 01:07:19数式化は無理だが対応化は出来るかも。アルゴリズムの分野だろうが。
0101１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 22:01:261024 binary sequences of length 10 (each digit is either 0 or 1).
Let S be any subset of at least 205 binary sequences (vertices).
Show that S will always contain an equilateral triangle.
0102１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 22:05:22教えてください
0103１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 22:15:51スレ違いだから教えない
0104１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 22:40:19∫(－∞から∞までの)exp[-ax^2]dxと
∫(－∞から∞までの)x^(2n)exp[-ax^2]dxと
∫(0から∞までの)exp[-ax^2]dxと
∫(0から∞までの)exp[-ax^2]dxの積分は解くことができるのですが
∫(0から∞までの)x^(2n+1)exp[-ax^2]dxの積分がどうしても解けません。
どのようにといたらよろしいでしょうか。
ちなみに∫(－∞から∞までの)x^(2n+1)exp[-ax^2]dxは被積分関数が奇関数
だから0だということはわかります
どなたかお願いします
0105１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 22:43:36ここは質問スレじゃないよ
0106１３２人目の素数さん
2006/05/19(金) 22:59:040107アンビシャス
2006/05/19(金) 23:17:38nを自然数とする。数直線上で 点1/(2^(n+2)) と点1/(n(n+1))を両端とする線分をAnとする。
(1) どんなnに対してもAnとAn+1は交わることを証明せよ
(2) 線分An∩An+1の長さをDnとするとき(n=1～∞）Dnを求めよ
（昭和56年 北大）
Xn=1/(2^(n+2)), Yn=1/(n(n+1)) と置く.
(1) Xn, Yn は単調減少だから, Y(n+1)>Xn ⇔ 2^(n+2)>(n+1)(n+2) を示せばおｋだが, n≧4 のときは左辺=(1+1)^(n+2) と見て展開してn+2Ｃ2とn+2Ｃnに着目すれば明らか. n=1, 2, 3 での成立は自明 (q.e.d.)
(2) Dn=Y(n+1)-Xn であり, Y(n+1), Xn を差分の形にして和を取ればいい. (n=1～∞）Dn=1/4
0109アンビシャス
2006/05/21(日) 00:38:44簡潔な解答ありがとうございます。
正解です
AnとAn+1が交わるためには、Anの左端1/(2^(2+n))＜An+1の右端1/((n+1)(n+2))
が言えればよい。２項定理から2^(n+1)=1+(n+1)+n(n+1)/2!+・・＞n(n+1)/2!
∴ 2^(n+2)＞n(n+1) つまり 1/2^(n+2)＜1/(n(n+1))
いまnのかわりにn+1とすれば 1/2^(n+3)＜1/((n+1)(n+2)) とも言える
更に2^(n+1)=1+(n+1)+n(n+1)/2!＞(n+1)+n(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2
∴2^(n+2)＞(n+1)(n+2) 従って1/2^(n+2)＜1/((n+1)(n+2))
よってＡnとＡn+1は交わる。
（２）略
0110アンビシャス
2006/05/22(月) 23:29:19nを自然数とする。半径1/nの円を互いに重なり合わないように半径１の円に外接させる
このとき外接する円の最大個数をＡnとする。lim(n→∞）Ａn/ｎを求めよ
（昭和57年 東工大）
0111Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/22(月) 23:55:02２π？
0112アンビシャス
2006/05/23(火) 00:34:45詳細明日・・ゴメン
0113Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/23(火) 00:42:36ずれがあるだろうけど、無限のかなたでは無視できると
思ったんだが・・・・
あとsinθ≒θも無限で近似できると思って使った。
まぁ、これは問題ないかな・・・？
πなのは予想付いたが証明デキナス(´･ω･`)
大雑把に、半径1の円の円周長=2π, の周りには直径1/nの円は An ≒ 2π/(2/n) 個⇔ An/n = π
>>113
ガウス記号でやってみたが、どうもそれじゃぁ荒すぎるらしく計算出来ねーｗｗｗ
もっと厳しく評価しなきゃなんだが……もうちょっと考えてみるか
0115中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/23(火) 08:31:57なかった。開放倉庫にもなかった。みんなはどうせ高校３年生で今 現在
数学 Ⅲ C を学校 （ 高校 ） で習っている最中だろうが、参考書
は有名書店で買うのだろう。実際、このようなスレッドに入ると言うことは
かなり数学の成績が良く、将来は数学関係のコース （ 少なくとも工学部
） に進学を希望している者たちであろうから参考書代をケチると言うこと
はしないだろう。私自身、大学は経済学部・法学部・芸術学部と３学部も卒
業しているが、本題だけで （ 金利を入れれば ） １２００,００００円
も、つかっている。数学 Ⅲ C だけでは参考書代はいくらかかっても
３,００００円と言ったところだろう。数学 Ⅲ C を極めるには、まず最
初は高校での授業、次は参考書、次は問題集だろう。余力があれば、放課後
塾や予備校に行ってもいい。Z 会もいいだろう。『 大学への数学 』 を読むのは
当然のことである。
0116ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/05/23(火) 08:34:560117１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 08:48:23なんかウザいのが来たな
0118ゆんゆん ◆kIuLDT68mM
2006/05/23(火) 08:54:19中川くんは一応スレ主らしいけど。
0119１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 09:54:11．．．（略）を 2θn とすると tanθn ＝1/(n+1)
0120１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 11:39:20（97' ラーメン大学）
0121１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 16:58:12半径1の円の中心をA、 それに外接する半径1/nの円の中心をB、 前の2円に外接する円の中心をCとし、
∠BAC=θとする。明らかに0<θ<π。
さて、cosθ=((1+(1/n))^2+(1+(1/n))^2-4/n^2)/(2(1+(1/n))^2)=1-2/(n+1)^2・・・★
n→∞のときθ→+0である。
一方A_nの作り方から
(A_n-1)θ≦2π<A_nθ・・・☆
ここからも A_n→∞ (n→∞) がわかる。
☆を変形して
2π/(θn)<A_n/n≦2π/(θn(1-(1/A_n)))
1-(1/A_n)→1 (n→∞) より結局
lim A_n/n=2π/(θn)
ここで、★よりn>0に注意して
n=√(2/(1-cosθ))-1
よって
lim A_n/n=2πlim[θ→+0]1/(θ(√(2/(1-cosθ)-1)))
=2πlim[θ/2→+0]1/(2(θ/2)/sin(θ/2)-θ)
=π
括弧多すぎてすみませぬ。
0122１２１
2006/05/23(火) 18:00:07でした。
0123１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 18:53:45http://p.pic.to/4zc7r
0124１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 19:45:470125１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 19:50:2250点
0127１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 20:32:47やっぱだめかーｏｒｚ=3
0128Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/23(火) 21:26:07まず、外接した半径1/ｎの円を一つ考えて、半径一の円（以下、円（1）とする）
の中心と円（1/n）の中心を通る直線と、同じく円（1）の中心を通り、
円（1/n）に接する直線を考え、その角度をθとする。ここで、（図を描いたら分かるだろうけど）
sinθ＝(1/n)/(1-(1/n)) ここで、lim[n→∞]sinθ/θ＝１より、
ｎが無限に発散するとき、sinθ＝θと置けるので、θ＝(1/n)/(1-(1/n))・・・① となる。
（これも図で書くと分かりやすいが）半分の円の角度が①のように置けるので、
実際に入れることができる円の最大の個数は、[２π/（２(1/n)/(1-(1/n))）]
＝[π(n-1)] また、lim[n→∞][n]/n＝１ であることはなんとなく分かると思うから・・・・
よって、lim[n→∞][π(n-1)]/n＝π となる。 証明終わり。。
まぁ、ガウス数のとこは勘弁。。
0129１３２人目の素数さん
2006/05/23(火) 21:41:13ゆんゆんしか知らないけど結構可愛いな
本物？
0130Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/23(火) 21:51:52ちょ。。。PCでもう見れないからと思って
普通にあげたら、ケータイでまだ見れるのかよ。
さっさと消せよ。
0131アンビシャス
2006/05/24(水) 00:33:58答 半径１の円の中心をＯ、この円に外接する半径1/nの円の中心をＰとする。
Ｏから半径１/nの円に接線を引けば２本の接線が引けるが、この片方の接線の接点をＱとおく。
ここで∠ＰＯＱ＝θnとし、Ａnを半径１の円に重なり合わないように外接する半径1/nの円の
最大個数とすると、各円の位置関係から
2π/2θn－１＜Ａn≦2π/θn が成り立つ。 これをnで割って
π/(n・θn)－1/n＜Aｎ≦π/(n・θn) ・・・①
さらにlim(n→∞)sinθn/θｎ＝１であることを利用し
lim(n→∞）π/(n・θｎ)=lim(n→∞）π・sinθn/θ=π
これから
lim(n→∞)(π/n・θn－1/n)=π であることがわかる
この事実と①から
lim(n→∞)=π
0132Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/24(水) 01:09:12他は大体模範解答と同じようだ。
ガウス数→ガウス記号じゃね？
てかガウス記号は挟み撃ちってのは定石だぜ(`･ω･´)
どうも俺は難しく考えすぎたようだな。
>>114の｢ガウス記号でやってみたが～｣は俺の勘違いだったのか。
まぁガウス記号で上手くいかない極限は受験じゃあんま見ないしね
0134アンビシャス
2006/05/25(木) 00:40:23問題 nを3以上の自然数とし、絶対値付き関数 f(x)=|x(x－n)/(x^2+1)| のx≧0
における最大値をＡnとする。lim(n→∞）An/n を求めよ。
（昭和56年 名大）
g(x)≡x(x－n)/(x^2+1) として, g'(x)=0 の大きい方の解を α( =-1/n+√(1+1/n^2) ) とすると, lim(n→∞）α=1
また増減表より An=f(α)=|g(α)|となる ; |g(α) > 1(=lim(n→∞)f(x))も確認できる.
これらより, An/n={(1+1/n^2)α-1/n}/(1-2α/n)→{(1+0)*1-0}/(1-2*1*0)=1
∴ lim(n→∞）An/n = 1
0136１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 17:14:150137中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/25(木) 19:04:20金利を入れれば、と言っているだろ。
コンマは私は 4 桁ごとに打つ。
0138∇ ◆ldDrGCGBnQ
2006/05/25(木) 19:18:130139中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/25(木) 19:31:260140１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 19:40:26http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148270265/188
0141アンビシャス
2006/05/26(金) 00:34:45前略 中川さん使わせてもらってます（アンビシャス教育/数学科）
答 1/2です
y=g(x)=x(x－n)/(x^2+1)とおく g'(x)=(nx^2+2x－n)/(x^2+1)^2
g'(x)=0となるxの値をαn,βn(αn＜βn)とおけば αn＜0＜βn
βn=－1/n+√(1+1/n^2)・・・①
増減を考えればx=βnで最小かつ極小をとるが
y=f(x)=|g(x)|の最大値を与えるxがβnであることを確認する意味で
lim(n→∞)f(x)=lim(n→∞)g(x)=1 であることを考慮し
βn(βn-ｎ)/(βn^2+1)＜－1 であることを示す
式x(x－n)/(x^2+1)=－1 つまり 2x^2－nx+1=0 が判別式Ｄ=n^2-8＞0 (∵n≧3)
また2つの解の和と積が正より、2つの異なる正の実解が存在 （続）
0142アンビシャス
2006/05/26(金) 00:48:50(続）その1つをγnとするとそもそもβnで最小値をとるから
βn(βn-ｎ)/(β^2+1)＜γn(γn-ｎ)/(γn^2+1)=－1
以上から 最大値ａn=βn(n－βn)
一方 lim(n→∞）βn=1 から
lim(n→∞）ａn/ｎ＝lim(n→∞)βn(1－βn/n)/(βn^2+1)=1/2
ps. 135,136san いつもありがとうございます （アンビ/玉沢)
0143アンビシャス
2006/05/26(金) 00:54:34修正 最大値ａn=βn(n－βn) → 最大値ａn=βn(ｎ－βn)/(βn^2+1)
0144中川泰秀 ◆5xTePd6LKM
2006/05/26(金) 06:07:34多少は例外もある。
そう固いコチコチのことを言わんと。
0146アンビシャス
2006/05/26(金) 23:55:36問
f(x)において２つの条件
(ｲ）f(x)は微分可能
(ﾛ）x≦0のときf(x)=0,x≧1のときf(x)=1 をみたすものがある。
(ⅰ) 微分可能な関数g(x)と正数aが与えられたとき、上の関数f(x)を用いて
つぎの条件(ﾊ),(ﾆ)をみたす微分可能な関数h(x)を作れ。
(ﾊ) h(0)=0
(ﾆ) |x|＞aのときh(x)=g(x)
(ⅱ) 関数f(x)の例を1つ作り、その関数が(ｲ)をみたしていることを確かめよ
(昭和51年 京大）
＜ﾋﾝﾄ＞ g(x)にどのような関数をかければh(x)に・・
0147１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 23:57:27あぁ、その問題昔やったなぁ。
見た目より簡単に解けた気がする。
0148中川泰秀 ◆Cb128rs0FE
2006/05/27(土) 08:34:16私が中学2ねんのとき。
0149β ◆aelgVCJ1hU
2006/05/27(土) 08:38:210150中川泰秀 ◆Cb128rs0FE
2006/05/27(土) 11:00:32オナニーの初体験やろ ？
私が白鳳中学校のときの 2 年のときや。
0151１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 11:15:300152１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 11:34:25初めて何か出た時のこと
0153１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 11:57:280154１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 12:45:240155１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 13:04:020156１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 13:08:560157１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 14:48:01それまでは、こすっても何も出ませんか？
0158アンビシャス
2006/05/28(日) 01:10:16答(ⅰ）h(0)=0 → h(0)=0・g(o)
h(x)=g(x)→ h(x)=1・g(x) などと想定してみる。|x|＞a から
Ｘ=|x|/a (X＞1)と置けるから
X≧1のときにf(X)=1 X≦0のときに(X)=0 とできることにも着目すれば
h(x)=f(|x|/a)・g(x) ・・・① を導くことが可能。
実際①式は題意の条件をみたす。 つまり答は①式
（ⅱ）0≦x≦1の範囲でf(x)=ax^3+bx^2+cx+d を考える。
条件はf(0)=0,f(1)=1 f'(0)=0,f'(1)=0 であり
計算から
f(x)=0 : x≦0
f(x)=3x~2－2x^3 : 0≦x≦1
f(x)=1 : x≧1 以上（答）
明日はゆっくり休むつもり・・ では
0159アンビ
2006/05/28(日) 01:14:55明日は・・ じゃなく今日ﾃﾞｽ
0160β ◆aelgVCJ1hU
2006/05/28(日) 01:49:44精神的しょっくを受けたのでどうにかしてほしいです。
0161１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 01:54:310162１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 02:27:34肉体的しょっくだろ？
0163中川泰秀 ◆Cb128rs0FE
2006/05/28(日) 05:47:19なんとも思わない。
私のように大学院出身者がくだらないことを気にしないのは当然。
だから太る ！？！
0164犬笠銀次郎
2006/05/28(日) 17:33:26http://kagakuhodan.blogspot.com
0165１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 17:39:43log_x(y)=2のグラフを描けって問題、正答率50%未満だったそうだ。
0166１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 18:54:290167１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 18:56:31いや、中川も普通の人間だ。
ショックを受けるときには受ける。
0168中川泰秀 ◆Cb128rs0FE
2006/05/28(日) 18:58:37ショックを受ける人間が、部落問題に実名で書き込むかよ ！！
0169１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 19:24:10ショックを受けるときには受けるの証明。
背理法を用いる。
中川はショックを受けるときに受けないと仮定する。
明らかに、ショックを受けないならば、背理法の仮定「ショックを受けるとき」に反する。
従って、矛盾が生じるため中川はショックを受けるときには受ける。
Q.E.D.
0170通りすがり
2006/05/28(日) 19:29:120171１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 21:18:04数学というのに範囲などない
考えうる全ての因果律に従う現象は数学で説明がつくはず
0172１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 21:21:17人の心が数学では解けないことの証明。
というか、数学では人の心を解くという概念がないことの証明。
明らかに、人の心という言葉が数学的に定義されていないため、
それを解くという事も定義されていない。
そのため、人の心は数学じゃ解けません。
Q.E.D.
0175Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/05/28(日) 22:24:22決まっているといっても過言ではないな。
まぁ、数学が発展して物理、化学が完成したら、
理論的にはできそうだけど、例えばある曲をいいと感じたり、
ある人を好きだと思ったりするのは、光や音が単体として物質に作用する
（光はエネルギーとしてとか、音は波としてとか）と言う影響以外に、
その「全体」が総合的にどういう影響を及ぼすのか、
（少なくとも俺には）見当もつかないし、もしそれが分かるようになっても、
すべてを計算するのは現実的に無理だね。
一秒後を考えるにしても、光が一秒で進む長さを半径とした球の内部の
すべての粒子の動きを総合的に見て判断しなきゃダメだろうから、
計算スピードがとてもじゃないが追いつかないと思う。
0176１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 22:30:03間違いなく（先手）必勝があると思われる将棋や
チェスを我々は楽しんでいる。それで良いと思う。
まあ、物理現象は量子効果とかもあり、単純に
決定論は使えないと思うけど。
0177１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 22:49:03充分あると思うけどね
将棋は先手必勝かもしれないが
0178１３２人目の素数さん
2006/05/28(日) 22:54:400179１３２人目の素数さん
2006/05/29(月) 06:57:02カオス理論の予測不可能性から不可能じゃないか？
0180アンビシャス
2006/05/30(火) 00:00:20f(x)=x^2・(x－1)とおき、曲線y=f(x)上の点(a,f(a))において引いた接線が
x軸と交わる点を(b,0)とする。ただしf'(a)=0となるaの値は除いて考える
このとき、不等式|b－1|≦1/2|a－1|の成り立つようなaの範囲を求めよ
（昭和56年 千葉大)
ﾋﾝﾄ |A|≦|B|⇔A^2≦B^2
0182１３２人目の素数さん
2006/05/30(火) 00:34:356/7≦a≦2
0183中川泰秀 ◆Cb128rs0FE
2006/05/30(火) 18:05:04こいつはアホかな ？
>>169
0184アンビシャス
2006/05/31(水) 00:10:11答 6/7≦a≦2 です
解答の注意点は絶対値の２乗消去を上手く使う
ex: |x|≦|x－y| ⇔x^2≦(x－y)^2からy^2－2xy≧0などと
うまく真っ向勝負避ける
0185１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 18:02:02C:y=tanx, l_n:y=(π-2x)/(2n) (0≦x<π/2) とする。
曲線Cと直線l_nの交点のx座標をx_nとする。
Cとl_nとy軸で囲まれる図形をA_nとする。
A_nの面積をS_n, A_nをx軸の回りに一回転してできる立体の体積をV_nとするとき、
lim[n→∞]S_n/x_n , lim[n→∞]V_n/x_n
を求めよ。
難問でも奇問でもないけど。
0186１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 19:31:40V_n/(x_n)^3なら0以外に収束するっぽいけど高校の範囲じゃ無理かも。
0187１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 22:03:48棒が描く曲線の方程式はなに？
0188１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 22:11:270189１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 22:15:160190１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 22:16:54あすてろいど
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/envelope/
0191１３２人目の素数さん
2006/05/31(水) 22:40:53クロノクルセイド
0192アンビシャス
2006/06/01(木) 00:16:37数列C1,C2,C3,・・・,Cn,・・・（1≦Cn＜2,n=1,2,3,・・・）は
∫[x=Cn,2]logxdx=1/n∫[x=1,2]logxdx を満足するものとする。
このときlim[n→∞]ｎ(2－Cn)が存在するとして、その値を求めよ。
(昭和56年 名古屋工大)
0193１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 00:24:17存在を仮定しなければいけないところがスマートでない
0194１３２人目の素数さん
2006/06/01(木) 00:48:590195アンビシャス
2006/06/02(金) 00:39:52答 2－1/log2
与式で両辺ｎ→∞とすると、(右辺)＝0より、Cn→2(ｎ→∞)
実際に与式を計算すると、
n(2-Cn)(log2-1)+Cn*log{(2/Cn)^n}=2log2-1
lim[n→∞]ｎ(2－Cn)=αと置いて、両辺n→∞で
(log2-1)α=2log2-1⇔α=(2log2-1)/(log2-1)
0197アンビシャス
2006/06/02(金) 23:49:17解答 問題文中の「存在する」という言葉に乗って
lim[n→∞]ｎ(2－Cn)=αとおく。
lim[n→∞](2－Cn)=lim[n→∞]1/n・(2－Cn)=0・α=0
つまり Cn→2(n→∞)
また与えられた積分等式はlogxの部分積分から
2nlog2－ｎCnlogCn－n(2－Cn)=2log2－１・・・① とできる。
できるのだが、これだけを眺めていても問題は進展しないので
天下り的だが －ｎCnlog2+ｎCnlog2(=0)を①式にまぎれこませ
2nlog2－ｎCnlogCn－n(2－Cn)－ｎCnlog2+ｎCnlog2=2log2－1
これはｎ(2－Cn）→αを使えるようにする意図(続）
0198アンビシャス
2006/06/03(土) 00:04:01単に都合よくまとめていく・・
ｎ(2－Cn)log2－ｎ(2－Cn)+ｎCn(log2－logCn)
=ｎ(2－Cn)(log2－1)+ｎCn(log2－logCn)
=2log2－1
上式の最後の２行から
ｎ(2－Cn)(log2－1)+ｎCn(2－Cn)(log2－logCn)/(2－Cn)
=2log2－１
この場面でn→∞とれば
α（log2－1)+α・1/2=2log2－1
よって α=2－1/log2(答)
あぁ……凡ミス(´･ω･`)
無理矢理直観的に収束する形に持ってった(Cn*log{(2/Cn)^n})のが敗因か
最近注意力が散漫してきたな……
0200１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 06:25:170201１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 06:27:440202１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 06:30:440=0
0203１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 06:43:11=4^3n^3+(4m+1)^3+(4s+3)^3
=4^3(n^3+m^3+s^3)+
0204１３２人目の素数さん
2006/06/03(土) 15:50:25http://web2.incl.ne.jp/yaoki/po3pl.htm
0205アンビシャス
2006/06/04(日) 00:57:26(1) 任意の実数u,vについて|sinu－sinv|≦|u－v|となることを証明せよ
(2) tの方程式t－1/2・sint－x=0 (0≦x≦π）は区間[0,π]において、ただ１つの
解をもつことを示せ
(3) 区間[0,π]に存在する実数xに、(2)で定まる解を対応させる関数をf(x)とおく
このとき区間[0,π]にある任意の実数u,vについて
|f(u)－f(v)|≦2|u－v| が成り立つことを示せ
(4) 区間[0,π]で連続な関数の列f1(x),f2(x),・・・,fn(x),fn+1(x),・・・を
f1(x)=x, fn＋1(x)=x+1/2・sin{fn(x)} (n≧1) により定義する
[0,π]における連続関数|fn(x)－f(x)|の最大値をAnとするとき
lim[n→∞]An 求めよ。ただしf(x)は(3)で定義された関数とする
以上は昭和58年静岡大学 理・工学部の問題３です。以後色々な問題集で使いまわされ
たんじゃ？って気もしますが当時としては秀問だったのでは・・
0206中川泰秀 ◆Cb128rs0FE
2006/06/04(日) 09:26:470207アンビシャス
2006/06/04(日) 12:32:55解(1) 問いの雰囲気がy=sinxと平均値の定理を漂わせる。y=sinxはv≦x≦uで連続
v＜x＜uで微分可能。とすれば
(sinu－sinv)/(u－v)=cosc(v＜c＜u)が成立。|cosc|≦1であることから
｜(sinu－sinv)/(u－v)|≦1 ∴|sinu－sinv|≦|u－v|
(以上はu≦x≦vで連続、u＜x,c＜vで微分可能 / u=v でも成立）
(2) g(t)=t－1/2・sint－x (0≦x≦π)などと置いてみる。
g'(t)=1－1/2・cost＞0 つまりg(t)の傾きはいつも正で単調に増加中。
g(0)=－x≦0, g(π)=π－x≧0 でもあり、単調にしか増加しないg(x)が
x軸でただ１つの解しか持たぬのは明らか（終）
(3) (2)で定まる解を対応させる関数をf(x)とおく。つまり
t-1/2・sint－x=0 ⇒ f(x)－1/2・sinf(x)－x=0 と対応。
単独な方のf(x)をﾒｲﾝにf(x)=1/2・sinf(x)+xとし、題意にすり合わせていけば
0208アンビシャス
2006/06/04(日) 12:56:39|f(u)－f(v)|=|1/2・sinf(u)+u－(1/2・sinf(v)+v)|
=|1/2{sinf(u)－sinf(v)}+u－v|
≦1/2|sinf(u)－sinf(V)|+|u－v|
常套的に(1)の結果を使い・
＝1/2｜f(u)－f(v)|+|u－v| ∴|f(u)－f(v)|≦2|u－v|
(4) fn+1(x)=x+1/2・sinfn(x) と (3)の
f(x)=x+1/2・sinf(x) とを並べると引き算しかなく
|fn+1(x)－f(x)|＝1/2|sinfn+1(x)－sinf(x)|
≦1/2|fn(x)－f(x)| (（１）から）
0209アンビシャス
2006/06/04(日) 13:12:40つまり
|fn+1(x)－f(x)|≦1/2・|fn(x)－f(x)|
これから＜数列＞対応させ
0≦|fn+1(x)－f(x)|≦(1/2)^(n－1)|f1(x)－f(x)|
=(1/2)^(n－1)|x－(x+1/2・sinx)|
=(1/2)^n・sinx≦(1/2)^n
∴ 0≦|fn+1(x)－fn(x)|≦(1/2)^n
よって 0≦An≦(1/2)^n n→∞のときAn→0 (答）
0210１３２人目の素数さん
2006/06/04(日) 13:21:28去れ
0211１３２人目の素数さん
2006/06/04(日) 14:12:360212アンビシャス
2006/06/05(月) 23:24:49問題
座標平面においてx,yがともに整数であるような点(x,y)を格子点とよぶことにする
この平面上で、
(1) 辺の長さが１で、辺が座標軸に平行な正方形（周をこめる）は少なくとも１つの
格子点を含むことを証明せよ。
(2) 辺の長さが√２の正方形(周をこめる）はどんな位置にあっても、少なくとも１つの
格子点を含むことを証明せよ。
（昭和40年代 京大）
0213１３２人目の素数さん
2006/06/06(火) 01:30:08(1)
正方形の周及び内部は(a, b) を任意実数として
a ≦ x ≦ a + 1, b ≦ y ≦ b + 1
と表される。このとき([a+1], [b+1])なる点を考えると
a < [a+1] ≦ a+1, b < [b+1] ≦ b+1
よりこの点はこの領域内に必ずふくまれる。よって題意は示された。
(2)
一辺の長さが√2 の正方形の内接円を考える。
さらにこの内接円に内接する各辺が座標軸に平行な正方形を考える。
この正方形の半径は1となるが(1)よりこの正方形は必ず格子点を含む。
よって題意は示された。
0214１３２人目の素数さん
2006/06/06(火) 04:21:330215１３２人目の素数さん
2006/06/06(火) 18:20:52作業量の多い、多段階の思考を要求するだけの難問なら、作るもんだけど
思考力そのものを要求する問題（そしてこちらのほうが意外とシンプルだったりする）は、ある程度センスがいるんじゃね？
>>214
両方だろ。
問題を発展・改変(逆を考えたり、条件を増やしたり減らしたり)させていくと出来たりもするし。
0217アンビシャス
2006/06/07(水) 23:58:51問題
次の(1),(2)を証明せよ
(1) sinxはxの整式として表せない。
(2) f(x)は実数全体を定義域とする微分できる関数で、f(1)=0である。このとき
g(x)=f(x)/(x－1) (x≠0のとき)
g(x)=f'(1) (x=1のとき) とおけば、g(x)は連続関数である。
（昭和40年代 名古屋大）
0218Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/08(木) 00:04:02二次式で極値一つ、三次式で二つ・・・・となって、
字数が無限になるから無理。って感じでいいのかな？
あと、（2）のg(x)=f(x)/(x－1) (x≠0のとき)
ってのは（ｘ≠1のとき）の間違い？
0219アンビシャス
2006/06/08(木) 00:12:19修正
（２）（x≠０のとき）というのは（x≠１のとき）の間違いです！
0220１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 00:15:56♯ちょっと変わった問題じゃない？
0221Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/08(木) 00:18:57教科書学校においてあるからなぁ・・・・同値だったら
そのまま自明って言っちゃいそうだけど。
それとも
f(x)がある区間で連続⇒f(x)がその区間で微分可能
だっけ？？
0222１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 00:20:48逆は一般に成り立たない。
0223２２２
2006/06/08(木) 00:21:310224Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/08(木) 00:28:45ありがとう。
・・・・・ってことは、ほとんど自明の問題では？
x≠1であれば微分可能な関数の積だから微分可能だし、
1のときも条件より可能だから・・・・・
0225１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 00:30:20連続の定義覚えてないのか？
0226Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/08(木) 00:31:56受験の関係上急いで数ⅢC終わらせたかったから、
細かいところは覚えてないです・・・・・
(1) sin x = (高々xのn次式)とする.
ここで, sin x = 0 の解は無限に存在.しかし(高々xのn次式)=0⇔解は高々n個⇒矛盾 q.e.d.
(2) g(x)=(f(x)-f(1))/(x-1)より, lim[x→±0]g(x)=f '(1) (微分可能性より)
したがって, x=1でも連続(f '(x)は微分可能⇒連続より, x=1以外の連続性はおｋ) q.e.d.
0228１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 01:03:04スマートな解答が思いつかないよぅ。
x-1/x=l∈Z とする。
xについて解くと、x=(l±√(l^2+4))/2
x+1/x=√(l^2+4) であり、
x^2-1/x^2=(x-1/x)(x+1/x)
=l√(l^2+4)
l^2+4=n^2(n∈N)とおくと、
4=(n-l)(n+l)
明らかにn>|l|であり、ゆえ、このようなl は0以外にありえない。
しかしl≠0であり、よってこのようなnはない。
従って√(l^2+4)は整数でない。 □
>>226
f(x)がx=aで連続⇔lim[x→a]f(x)=f(a)
0229228
2006/06/08(木) 01:32:290230１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 18:00:42諸悪の根源を絶やしましょう。
ゆんゆん氏ね集合
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149728739/
1:ひろゆき＠どうやら管 理人 :2006/06/08(木) 10:05:39
数学に素養のある住人の数学板離れの防止、
そして数学好きの新参者が寄りつきやすい環境を整備するために
数学板の諸悪の根源を排除しましょう。
最近大量に発生している数学と関係のない雑談を繰り返すコテハン、
これを減らしていかなければ今後数学板の存亡に影響が出てくることは間違いないでしょう。
そしてこれらのコテハンを発生・定着させている根源がスレタイにあるコテハンの人物であることがはっきりと分かりました。
数学とは無縁のこのコテハンを数学板から排除することが数学板の正しい活性化のための早道です。
数学好きの真面目な住人の皆様、どんどん訴えて参りましょう。
0231アンビシャス
2006/06/09(金) 23:24:04問 (1) sinxはｘの整式では示せない
（解）示せないと言われると、もしかしたら示せるんじゃないか？と思いたくもなるが
ひとまず
sinx=ａn・x^n+ａn－1・x^(n－1)+・・・+ａ1・x+ａ0(ａn≠0)・・① と表せたとする。
ところがsinxは何度微分してもsinxかcosxだが、右辺はいずれ０になる。
よって矛盾。示せない。
（別）①の変数xのかわりにx+πとおいてみる。
sin(x+π)=ａn・(ｘ＋π)^n+ａn－1・(x+π)^(n－1)+・・・＋ａ1・(x+π)+ａ0・・②
①＋②とすると
左辺＝sinx+sin(x+π)=0 しかし 右辺≠0 これも矛盾、よって示せない。
(別) ①から sinx=0, ａn・x^n+ａn－1・x^(n－1)+・・・＋ａ1・x+ａ0=0 の方程式を考えると
sinx=0の解は x=kπ(kは整数)と無限個ある。だが後者には有限n個しか存在しない。
これもまた矛盾。いずれにせよ示せない。
(2) 連続、微分可能の定義より明らか。
0232１３２人目の素数さん
2006/06/10(土) 07:34:230233１３２人目の素数さん
2006/06/10(土) 19:47:570234GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/10(土) 22:20:260235１３２人目の素数さん
2006/06/10(土) 23:40:34y = √3 x
を極方程式で表せ。
0236１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 00:16:54人に物を頼む態度を覚えようぜ。と思ったらこのスレって問題投下スレなのか。
ま、ヒントを言うと偏角が・・・だな
0237GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/06/11(日) 07:20:23x^2+xy+y^2-10=0を極方程式で表せ。
いずれも簡単な問題だがな。
0238１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 07:45:04受験間に合うかな…
0239１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 14:22:31関数f(x)は単調増加で逆関数f^-1(x)が存在する。
曲線C1:y=f(x) と
曲線C2:y=f^-1(x)
の交点は全て直線y=x 上にあることを示せ
0240１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 14:23:39y=r sinθ
x=r cosθ
代入すれば終わりじゃん。
0241１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 14:29:120242１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 14:51:34b=f(a)，a=f(b)が成り立っていてa≠bとすると
(f(a)-f(b))/(a-b)=-1となって区間(a,b)での単調増加性に反するのでダメだからa=b
0243１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 15:52:14a を任意の定数とする放物線群 y ^ 2 = 4 a x
のすべての曲線と直交する曲線(交点で接線が直交する曲線)
のうちで、点 ( 0, 1 )を通るものを求めよ。
0244１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 19:42:270245１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 21:38:01過程を書かないと、ここのやつらに不親切ですよ。
はい、正解。
0246244
2006/06/11(日) 21:48:35y'=4a/(2y) (y≠0)
=y/(2x)
よって求める曲線の方程式は、
y'(y/(2x))=-1 を初期条件x=0のときy=1 で解いて、
2x^2+y^2=1。
0247１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 22:03:13では、数Ⅲの問題ということで、微分方程式の計算
を、しましょう。まずは ウォーミングアップの問題です。
y + dy/dx = 1 + x^2
を解きなさい。
0248１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 22:11:460249１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 22:15:42正解
きみー、公式集の答えの丸写しは、いけないよ。
って、俺が 問題を丸写ししているだけだ けどねっ。
てへ
0250１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 22:19:45さて、ここで問題です。
いままでの問題が載せられていた公式集の書名を言いなさい。
0251１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 22:50:46「中川泰秀と愉快な仲間たち」
0252１３２人目の素数さん
2006/06/11(日) 23:02:50科学新興社 モノグラフ 24 公式集
なんです。
これを丸暗記しないと、数学なんて できません。
0253１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 00:10:430254１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 01:56:500255１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 05:08:31（p,q)=(1/3,1/3)のときMin4/3
0256１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 05:29:400257１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 18:44:080258１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 18:59:480259１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 20:36:24f(x)=1/(π+πx^2) など。
0260１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 20:59:47点A(-1,0)から動点Pがx軸と成す角θ(-π/2<θ<π/2)で飛び出し、
円Cにぶつかるまで直進する。
ぶつかった時、動点Pは、ぶつかった点での円の接線に対し、入射角=反射角で反射する。
ぶつかった後も動点Pは再び円Cにぶつかるまで直進する。
このとき、有限回反射して元の位置Aに戻ってくるθの条件は？
何か4行目（つか全体的にorz）うまい日本語思いつかんかったけど、普通に反射すると思ってくだされ。
0261Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/12(月) 23:02:36普通に考えたら、正多角形のルートを通って戻ってくるだろうから、
θ＝±(n-2)180÷2n＝±90(n-2/n) （ｎ＝2,3、・・・・・・・）って感じかな？
他にも変な風に跳ね返って戻ってくることあるのかな？
0262１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:20:41食品製造をしているのですが、どうやって次の答えを出したらいいかわからないので、
誰かお願いします。
30キロの野菜を塩でつけます。
その時塩は、10キロ使います。
で、それを1年間寝かしてから、塩分はを計ると0.8%とでました。
で、それを元に、野菜100gあたりに含まれる塩は何グラムになりますか？
野菜の部分によって違うとかじゃなくて、数学的に。
どなたかお願いします。
0263１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:25:40100*(0.8/100) = 0.8g
0264１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:28:34100ｸﾞﾗﾑ当たり含有量は2.4ｸﾞﾗﾑじゃないの。
0265１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:31:540266262
2006/06/12(月) 23:35:410267１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:37:140268１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:41:25つまり100倍するんだから263なんじゃないの。
0269１３２人目の素数さん
2006/06/12(月) 23:42:1030000*0.0008
100ｸﾞﾗﾑあたりは100で割る。
0271１３２人目の素数さん
2006/06/13(火) 01:06:34(a は有理数, -1 < a < 1)かな。
0272１３２人目の素数さん
2006/06/13(火) 01:11:590273書き直し
2006/06/13(火) 01:25:11点XからOXと角度θをなす方向に発射された動点が円C上の点Yに最初に達するとすると、△OXYは二等辺三角形より∠XOY = π - 2|θ|
よって求める条件は
n(π-2|θ|) = 2mπ
を満たす整数 n, m ( 2 ≦ n, 1 ≦ m)が存在することである。
これより
|θ| = (1/2 - m/n)π
0 ≦ |θ| < π/2 より
0 ≦ 1/2 - m/n < 1/2 ⇔ 0 < m/n ≦ 1/2
よって求めるθの条件は
|θ| = (1/2 - a)π (aは有理数, 0 < a ≦ 1/2)
0274１３２人目の素数さん
2006/06/13(火) 11:25:14正解です。
纏めてθ=qπ(-1/2<q<1/2は有理数)でもいい・・・かな？
>>Geek
もう少しじっくり考えたらできたかもね。
0275１３２人目の素数さん
2006/06/13(火) 15:06:52さて、知り合いの数が奇数人である人の数は奇数か？偶数か？理由をつけて答えよ。
0276Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/13(火) 18:57:08書いた後に、ふと何週して戻ってきても良いと言うことに気がつき、
じゃあ、有理数倍なら全部いいのかな～と考えていたのですが、
サッカー見てたら忘れてましたｗ
0277１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 16:25:54という漸化式で表される数列{a_n}がある。
（aのa乗のa乗の・・・というようにaの右肩に
どんどんaが乗っかっていくような数列）
(1)a=√2のとき、{a_n}の極限値を求めよ。
(2){a_n}が収束するようなaの値の範囲を求めよ。
0278１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 21:01:26(1)くらいは分かれ
0279１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 21:36:47帰納法？
0280１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 21:42:38ある場合はxを全て求めよ。
ない場合はその事を証明せよ。
0282ジーク ◆8MQVxjnUkg
2006/06/14(水) 21:57:45例えばAさんがBさんのの知り合いなら、BさんもAさんの知り合いだから、
「知り合いの関係」の数をすべて足すと偶数になる。
よって、知り合いが偶数人いる人は何人いてもその関係の和は
偶数になるので、知り合いが奇数人の人の関係の和が偶数にならなければならない。
知り合いが奇数人の人が奇数人だとすると、関係の数が奇数になるので矛盾。
よって、偶数人いる。
0283１３２人目の素数さん
2006/06/14(水) 22:30:050284アンビシャス教育
2006/06/15(木) 01:28:40「はさみうちの原理」
数列｛ａn},{ｂn},｛ｃn}があった。あるいは一見そう見えなくとも問題をよく読むと
実はしっかり３つの数列関係が見て取れる場合（ａn≦ｂn≦ｃn などと）
「はさみうちの原理」を使え・・と告白してるようなもの。
lim[n→∞]ａn=lim[n→∞]ｂn=α（収束！）⇒ lim[n→∞]ｃn=α なのだと・・
問 ａ、bは0＜ａ＜ｂをみたす定数、ｎは自然数とする。このとき
不等式 n・log{2}(b)＜log{2}(a^n+b^n)＜n・lob{2}(b)＋１ を示せ
（ﾋﾝﾄ）0＜ａ＜ｂ なら 0＜ａ＾n＜ｂ＾n は当たり前。 受験問題はとかく「連想ゲーム」
問中にa^n+b^nがある。なら 0+b^n＜a^n+b^n＜２b^n を作る！利用！
0285１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 01:33:08馬鹿ですか？
0286アンビ
2006/06/15(木) 01:34:42修正 数列の配置
ａn≦ｂn≦ｃn → ａn≦ｃn≦ｂn 判読お願い
0287１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 10:17:06一辺の長さが a の切頂20面体(サッカーボールの形)の体積を求めよ。
0288１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 14:08:43それﾋﾝﾄって言うか答え。
0289１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 14:18:480290１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 14:40:23x_0 = a_0/2π、y_0 = b_0/2π、z_0 = c_0/2πとする。
今、半径1の円C_0がある。
この円を内接円とし、頂点がA_0 B_0 C_0の正三角形（面積をS_0とする）の内角をそれぞれ二分（にぶん）する線を考え、円C_0とぶつかる点をそれぞれA_1, B_1, C_1とする。
またこの二分線と三角形がなす大きいほうの角度をそれぞれx_0, y_0, z_0とする。
A_1, B_1, C_1を結び、出来た三角形に内接する円をC_1とする。
その後さいころを振り、出ためにより同様に角度x_1, y_1, z_1を定め、二分線を引く。
以後同様の操作を行い、三角形と内接円を作っていく。
Snが最大、最小になる確率を求めよ。
なおさいころの出る目は同様に確からしい。
0291１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 18:48:05円をOとでもしてくれ
0292１３２人目の素数さん
2006/06/15(木) 22:10:33(1)2
(2)0<a<=e^(1/e)
0293アンビシャス
2006/06/16(金) 00:34:46問（続）さらに極限値 lim[n→∞](ａn+ｂn)^(1/n) を求めよ
「連想」・・ある一つの物事を見聞きしたり考えたりした時、その事に何らかの点で
関連する他の物事や考えが思い浮かぶこと。また、その物事や考え（金田一編）
0294１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 00:41:12293の不等式をn(>0)で割って
log_{2}b<log_{2}(a^n+b^n)^(1/n)<log_{2}b+1/n→log_{2}b
∴(a^n+b^n)^(1/n)→b
0295１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 00:42:470296１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 00:43:550297Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/16(金) 00:45:06an,bnは積なの？それともどこかでそんな数列出てきた？
0298アンビシャス
2006/06/16(金) 00:52:13ａn,ｂはa^n,b^nの間違いです ほんとごめんなさい。
やばすぎ・・
0299アンビシャス
2006/06/16(金) 22:28:59Ａ≧Ｂ，f(x)≧g(x), x≧y etcなどと巷に不等式は氾濫しがち。
時と場合によっては受験生の人心を惑わすこともあったりして・・
何気なくその証明あたり出たらどうする??
～不等式の証明～
不等式 f(x)≧g(x)を示すときは f(x)－g(x)≧0 を証明すればよい。
この場合
F(x)=f(x)－g(x) としておいて F(x)の増減調べ、確かにF(x)≧0だな
などと証明するのが無難。
応用例として数年前の入試にこんな問いが・・
問 (1) t＞0のとき不等式 logt≦t－1 が成り立つこと証明せよ
(2) t＞0のとき不等式 logt≧1－1/t が成り立つこと証明せよ
(3) x,y＞0のとき不等式 xlogx≧xlogy+x－yが成り立つこと証明せよ
ﾋﾝﾄ(2) (1)でt=1/uとでもおく
0300１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 22:45:560301１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 23:00:370302１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 23:11:53あと積分定数はつけちゃだめだろ。
0303１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 23:51:150304１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 00:34:18(1)f(t)=t-1-logt (t>0)とおく
f'(t)=1-1/t
t=1でf(t)はMin.0
よってf(t)≧0 即ち
logt≦t-1
(2)(1)よりt=1/uと置けば u>0のとき
-logu≦1/u-1
ゆえ、uを改めてt(>0)と書き換えて
logt≧1-1/t
(3)t=x/yとおけ。(2)より
logx-logy≧1-y/x 整理して
xlogx≧xlogy+x-y
0305１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 05:05:25「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか？
そういうくだらない話は質問スレでやってください
終 了
そして>>1はすぐ死ね
0306１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 13:26:01さすがにマニアックだったな
0307１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 13:53:03なんじゃそりゃ？n乗なら（マニアックではないが）わかるが。
0308１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 14:12:430309１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 15:46:140310１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 17:10:250311王者ブラジル
2006/06/18(日) 10:59:27ヤマ中のヤマ。数ⅢＣでいえば f(x)≧g(x) （Ｆ（ｘ）＝f(x)－g(x)とし増減≧０)
の不等式証明のほか 方程式ｆ(ｘ)＝ａ（ａは定数） から実数解の個数、ａの範囲
を求めよというのがやはりヤマ。
たとえば ｆ(x)＝ａの問題の処理で
y=f(x)
y=a と２分け置きし（はじめからうまくこう置けず、変形結果としてこれを求める
2段構え問もあるので要注意）
y=a(ｘ軸と平行定数グラフ）をy=f(x)に対しスライド、移り変わる交点数・範囲を睨んじゃう。
過去の入試問にこんなのが
問）(1) x＞0, logx≦2/e・√x の成り立つこと示し、これを利用して
lim[x→∞]logx/x=0 を示せ
(2) cが0＜c＜1/e の定数なら、方程式logx/x=c の相異なる実数解の個数は２であること
示し、この解がα、2αであるときαとｃを求めよ
どうでもいいが
サッカーにおける変形・展開・スピード・パワー・リズム・テクニック・集中力・攻撃力・爆発力・ひらめき
強さ・変幻・華麗・自在・ありえなさ・奇跡・・
意外と数学とつながるのでは?? ダメかな
0312Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/18(日) 11:32:390313アンビ
2006/06/18(日) 11:41:06分子です、logx≦(2/e)・√x
0314Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/18(日) 13:46:26f´(x)=1/(e√x)-1/x=1/ex(√x-e) となり、
f´(x)=0 の解は x=e^2 のみであり、
x＞e^2の時はf(x)は単調に増加、x＜e^2の時はf(x)は単調に減少する。
ここで、f(0)=∞、f(e^2)=0 より、f(x)は (e^2,0)で極小値を取り、
x＞0の範囲でf(x)≧0 である。よって、logx≦(2/e)√x・・・①は示された。
ここで、①より、xが無限に発散する時、logxと(2/e)√xの
差が無限に広がるので、lim[x→∞]elogx/2√x＝0 である（これが一概にいえるかが自信ない････）。
x=√t とおくと、t＞1の時、0＜logx/x=logt/2√t＜elogt/2√t
よって、挟み撃ちの原理よりlim[x→∞]logx/x=0 となる。
（2）
f(x)=logx/x とすると、
f´(x)=(1-logx)/x^2 となり、f(x)=0 の解はx=e のみであり、
x＜eの時、f(x)は単調に増加、x＞eの時、f(x)は単調に減少するので、
y=f(x) のグラフは(e,1/e)を極大値として、そこから左右に向かって
単調に減少していくようなグラフなので、y=c(0＜c＜1/e)の解は
常に二つある。
また、その解がα、2α(0＜α＜e)の時、
logα/α＝ｃ、log2α/2α＝ｃより logα/α＝log2α/2α
∴2logα＝log2α ∴α^2＝2α ∴α＝0,2 ここで、(0＜α＜e)より
α＝2 よって、ｃ＝log2/2 となる。また、このｃは
c＝log2α/2α＝log4/4＝2log2/4＝log2/2 も満たしている。
よって、α＝2、ｃ＝log2/2 となる。
0315１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 18:15:40あと、極小値を(e^2,0)でとることから①は示されまい。
lim[x→∞]logx/x=0は、
不等式を両辺x>0で割って、x→∞なのでx>1として十分で、
このときlogx/x>0なので
0<logx/x≦2/(e√x)→0
0316１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 18:18:17(1)によりlim[x→+0]f(x)=-∞と、lim[x→∞]f(x)=0も言うべきであろう。たぶん。
0317Geek ◆8MQVxjnUkg
2006/06/18(日) 19:49:56f(0)=0-(-∞)=∞ だと思いますけど･･････？
極小値の部分については、以下のように、
極小値が(e^2,0)であることから、十分に小さい区間[a,b](a＜e^2＜b)において、
f(x)≧０であることが言えて、0＜x＜aの区間では、（もっといい表現があるかもしれないが・・・）
左に向かって単調に増加していて、x＞bでは右に向かって単調に増加するので、
x＞0の時、f(x)≧0 となる。 とした方がよかったですね。
＞＞不等式を両辺x>0で割って
・・・・・その通りですね。なんかうまくまとまらないと思ってたんですけど、
思いつきませんでした。
（2）は、グラフの概形が書ければよかったのですが、言葉足らずでしたね。
まぁ、実際に紙に書いて解く時は（1）の極小値の表現も含めあまり問題ないかと・・・・
0318１３２人目の素数さん
2006/06/18(日) 19:52:57極小値じゃなくて最小値じゃないかなって意味で書いたんだけど、
単調増加、単調減少のことが書いてあったから問題なかったかも。
ごめん。
0319１３２人目の素数さん
2006/06/19(月) 21:21:35お前ら、参考書を丸写ししているんじゃいけないよ。
0320１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 00:45:57２．ｌｉｍ［θ→0］ｄを求めよ。
0321１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 12:13:16オリジナルの問題作っても、誰も解いてくれないじゃん
0322１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 15:29:44を満たす整数x,y,zを全て求めよ。
んじゃ、オリジナル問題。
面白い問題スレにも投下したけど、誰も解いてくれない。。。
質問じゃないんで、マルチでもいいだろ？
答えは持ってるし
0323１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 16:44:26半径がわからんとできないじゃん？
半径がrだとすると
１．2rsinθ/3θ
２．2/3
0324 ↑ 中川泰秀 ◆bs76QU0wbc
2006/06/20(火) 19:27:400325 ↑ 中川泰秀 ◆bs76QU0wbc
2006/06/20(火) 19:28:340326１３２人目の素数さん
2006/06/20(火) 22:14:450327１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 00:06:14x=y=z じゃねーの？ 見るからにつまんない問題だから誰も解かないと思うんだが。
0328１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 00:11:14面白いと思うけど。
0329322
2006/06/21(水) 00:14:55x = 1, y = 4, z = -2
(4/1) + ((-2)/4) + (1/(-2)) = 3
なんかが答えだったりして
もちろん、他にもある。全て求めてちょ
0330１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 01:03:57ｘｙｚ＜0
0331１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 13:22:190332１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 21:16:04(p,q)=(11,1),(49,1),(7k^2,7k) (k=1,2,・・・)
しかし良く練られている問題でつね・・。どうやって作ったのでしょうか？
0333１３２人目の素数さん
2006/06/21(水) 21:59:07解答ｷﾎﾞﾝ
0334World・Cupと数ⅢＣ
2006/06/23(金) 00:09:17どこでどうしていればよかったのか・・・（ﾌﾞﾗｼﾞﾙ戦を２－０で勝ち抜けるというのは
今のﾎﾟﾙﾄｶﾞﾙでもムリっぽい）
翻って数ⅢＣである
「どこでどうしていれば・・・」 この場面は受験の数学でも当然姿を変え現れてくる。
ex
・なぜ不等式の見え隠れする決定的シーンで挟み撃ちを使わなかったor使えなかったのか
・結局ⅢＣ極限ではlim[θ→0]sinθ/θ＝１を逸脱出来ぬのに、何故それを気づかないのか
・関数の大小比較で微分処理まで行きつつも、次問でその変数など変換応用できないのか
・変数式ﾌﾟﾗｽ定数の方程式から 変数式＝定数 と何気なく定数を別個に何故出せないのか
挙げればきりがなくもないが、決めるところで決めないと勝ち残りが難しいのは
何もサッカーに限った話ではない。 残るチームはその場面、場面でシュート一閃、スパーク
しまくっている。あるいは網の目を通すようなパスを重ねいつのまにかゴール目前にしのび寄る。
それはトリックでも何でもなく、まぎれもない現実だが・・・
0335１３２人目の素数さん
2006/06/23(金) 01:27:000336１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 07:40:20今あるカードの端を原点O(0,0)とし、そのカードの一辺と平行にx軸、垂直にy軸を設定してx,y平面を考える。
x>=0の範囲でx軸上を動く点Aと、第一象限上を動く点Bがあり、△OABの面積をSとする。
△OABと一部でも重なるカードの枚数が最大になる時のA、Bの座標をそれぞれ、α、βとする。
ただし、カードの端のみが触れている場合は、重ならないと数えるものとする。
(n,m)=(1,1)、S=100のときのα、βを求めよ。
(n.m)=(2,1)、S=150のときのα、βを求めよ。
0337１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 07:40:380338１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 08:05:000339１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 08:40:40a+b+c=3
abc=1
0340１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 08:44:430341１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 09:04:09GCD((7p-q^2),(pq^2+q+7))=(pq^2+q+7)
0342１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 09:12:12-q^2=m(q+7) modp
(7p-q^2)=m(pq^2+q+7) modq
7p=7m modq
p=m modq
0343１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 11:53:12a＜x＜b,b＜x＜cの範囲に、それぞれ実数解を持つことを示せ
（やばい、やばすぎる・・ＢＳがこわれた
関係ないですが）
0344１３２人目の素数さん
2006/06/25(日) 12:21:30f(a)=f(b)=f(c)=0および平均値の定理
0345アンビシャス
2006/06/30(金) 00:21:21ブラジルをどこが止めるのか。クリスチアーノ、デコ、コスティーニャを欠いたポルトガルが
イングランドにやはり敗れるのか・・ 興味の尽きないワールド・カップもいよいよ佳境に
話は変わるが７０～８０年代、受験界を席巻した数学予備校講師に土師政雄という先生がいた。
どことなく哀愁を漂わせ、偽名で出講する大学教師も一目置く先生は利己的と思えるほど自身
の事は語らなかったが、だだ先生の微積の最終講義で東大は共通一次を（1984年当時）二次の
足切りのためにしか使わないから、本当に自分のやりたい事があるなら何があるかわからない、
初志を貫けといったニュアンスのことを言われ、当時の受講生みんなが励まされた想い出がある
とあんまり数ⅢＣに関係ないお話・・
0346１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 05:09:30【問題文】
n個の異なる無理数 a1,a2,･･･,an がある。a1,a2,･･･,anから、
重複を許すことなく適当なn-1個を選べば、それらの和が無理数に
なることを示せ。ただし、nは２以上の自然数とする。
0347１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 11:52:04それで前４４４４ってあって
それをどうしても１０にすることができません
誰か教えてください
0348１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:00:43無理と思う
0349３４７
2006/07/02(日) 12:03:500350１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:08:43四則演算と括弧だけでなくても良いのであれば可
0351１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:23:32四則演算と括弧も可だったらどんな式になるんですか？
0352１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:33:040353１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:36:15すいません
0354１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:38:190355１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:42:510356１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 12:43:470357１３２人目の素数さん
2006/07/03(月) 09:37:260358そして世界は
2006/07/06(木) 11:01:16ワールドカップが終わってゆく
0359KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/06(木) 12:17:470360１３２人目の素数さん
2006/07/06(木) 14:44:00ば時間は不変で空間は歪まない。なぜ原子は同じく振動して同じ時を刻むのか。
それは神の胎動に基づくからである。物質の粒子・反発力は物体の性質であり、
物質の波動・引力は霊体の性質なのである。
科学はフリーメーソンが神を否定するために考え出した妄説（大嘘）
最初に狂牛病になった牛は病原体プリオンとはまったく関係がない。狂牛病は、
牛をと殺して食い物にし、そのうえ、草食動物の牛に牛の死体を共食いさせた事が
原因で発生した病気です。なぜ、同種の共食いで狂牛病になるのか、科学で解明で
きますか。
鶏は約３ヶ月、豚は半年、牛は１年。皆さんこれは何の年か分かりますか。人間
の食に給するためのこれらの生物の寿命です。これらの生物がと殺される時に、い
くら泣き叫んでも無駄です。人間の力には勝てません。すべての生物が人間の横暴
によって、地獄の苦しみにあえいでいるのです。神がこの世に存在するのなら、神
はけっしてこの状況を見過ごす筈がありません。抗がん剤が効かないがん、狂牛病、
薬の効かないエイズやインフルエンザの出現、地震などの天変地異が頻発するのは、
神の裁きが近い事の現れであり、神は警告から実行の段階に入ってきているのです。
ボウフラは蚊の卵からかえるのではなくて、汚水からわくのです。梅雨時、玄米
に蛾の幼虫がわくのは胚芽が虫に変化したのであり、蛾の産卵口は籾殻を貫通する
事が不可能です。がん細胞は穢れた血液（成分が豚や牛などの死体）が細胞に変化
する時に、殺された動物たちの怨念がそこに宿り、仇を討つために人間を取り殺そ
うとしてがん細胞として働くのです。戦争はこれらの怨霊が戦争指導者に憑依して
行わせるもので、弱肉強食の悪法を行っている限り戦争は永久に無くならない。
この世の森羅万象は神の意志（心）によって働いているのです。幽霊、超能力、
輪廻転生は真実であり、科学が嘘である事の証拠です。怪我した場合傷口が元通り
修復できるのは、神の修復命令に細胞が従うからであり、統制の取れた各細胞の連
携動作はどんな連絡方法によって可能となるのか。科学では説明出来ません。
0361１３２人目の素数さん
2006/07/06(木) 14:47:05私は若い頃から、教科書に書かれている事柄に疑問を持ち、色々悩んできました。
１たす１がどうして２になるのか。真剣に考え込みました。すると、数が不変な
物理的な事象でしか成り立たないことに気づきました。
１個のりんごの存在する状態の中にもう１個のりんごを加えた結果が、２個のり
んごになると言う事です。
掛け算の逆の演算が割り算になるということの証明は、２列に並んだサイコロの
３組の総数は６個であり、６個を３組に等分するすると２個になるということで証
明できます。数学とは物理的事象を記号化して、論理的に築き上げられた学問だと
分かりました。
しかし、負の数の概念が理解できないのです。１個のりんごにマイナス１個のり
んごを加えると０（ゼロ）となる。このマイナス１個のりんごとは何なのか。１個
のりんごの存在を消すマイナス１個のりんごは物理的に存在するのか。この世の物
理的現象では、物質は姿を変えることがあっても、決して存在が無くなる事は無い
のです(エネルギーに変わっても)。だから、負の数など存在しないのです。
アインシュタイン博士は、光の速度が観測者の運動とは関係なしに、たえず、一
定であるという仮説の基に、特殊相対性理論を打ち立てました。しかし、私は疑問
とせざるを得ない。光の速度が一定なら、光速度で運動している物質を光速度で逆
方向に運動している観測者が見れば、２倍の光速度になる筈です。そのようになら
ないのは、光が物質の動きに反応して速度を変えるから、観測すると一定の光速度
になるのです。ちょうど、物質が動こうとすれば、それに逆らって空間から慣性力
が働くように。フレミングの右手の法則も物質の動きに逆らうように電流が流れる。
まるで、意志を持っているかのように物質の動きに反応する。
怪我などで生体に傷が出来た時に、それが元どおりに修復出来るのはなぜなのか。
修復作業の命令を出しているものは何なのか。その命令がどのようにして各細胞に
伝わるのか。
この世の森羅万象は神の意志（心）によって動いているのです。超能力現象はこ
の原理によって人の意志でも発揮出来る事があるのです。
0362１３２人目の素数さん
2006/07/07(金) 11:48:47∠＿_∠＿_∠＿_∠＿.∠＿..／ | ＿＿∠＿_∠＿_∠l＿_
∠＿_∠＿_∠＿_∠＿_∠＿_／| | ∠＿_∠＿_∠＿_∠＿_／.|＿
. ∠＿_∠＿_∠＿_∠＿.∠＿.／| |／| ∠＿_∠＿_∠＿_／ ／| |／|
. ／ ／ .／ ／ ／ ／! |／| | | ／ ／ ／|￣￣| |／| |
|￣￣|￣￣|￣￣|￣￣|￣￣| |／ |／| |＿|￣￣|￣￣| |＿＿|／| |／|
＿＿ _| |＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／|￣￣| | ∠＿_|＿＿|＿＿l／ ／| |／| |
. ／ ／ |￣￣| |＿|／| | | |＿＿|／| | | | |￣￣| |／| |／
|￣￣|￣ .| |／| | | |＿＿|／| | | |＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／| |／|
. ＿__|＿＿|＿_.|￣￣| |＿|／ | | |＿＿|／ | | | | | |／| |
. ／ ／ ／ | |／|. |＿＿|／| .|＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／| |／
|￣￣|￣￣|￣￣|￣￣| |. | | | .|＿| | | |＿＿|／
|＿＿|＿＿|＿＿|＿＿|／ |＿＿|／ |＿＿|＿＿|／
A B
この立体の体積、表面積を求めよ
この立体をABを軸として回転させた場合の体積を求めよ
0363１３２人目の素数さん
2006/07/07(金) 12:01:29ひとつの辺の長さは3^(1/3) （3の三乗根）で
0364ぴか ◆pikaMw.D1M
2006/07/07(金) 16:43:420365そして世界は回り続ける
2006/07/07(金) 23:45:17空前の混戦を極めたワールド・カップ。予選リーグ、エンジンのかからなかったフランスが
あのスペイン、ブラジル、ポルトガルの強烈な攻撃をかいくぐり、ドイツを劇的な展開で退けた
イタリアと決勝へという流れへ。 奇跡の筋書きの結末は・・
強引だが数ⅢＣ的には、流れを引き寄せるために必要なのは超攻撃力でも天才的なひらめきでもなく
日頃の真摯な地味な基本・・なのか
0366１３２人目の素数さん
2006/07/07(金) 23:49:440367１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 00:44:590368お願い
2006/07/08(土) 01:25:07解ける方がいたらご教示ください。
Ａ、Ｂ両地間を往復するのに、行きは毎時６キロ、帰りは毎時４キロの速さで歩
き、往復するのに５０分かかった。Ａ、Ｂ両地間の道のりをxキロとして方程式
と道のりをそれぞれ求めよ。
0369１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 01:56:210370１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 02:06:250371１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 02:41:23x = 2
0372１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 02:43:51ｘの距離を時速４キロでかかる時間＋ｘの距離を時速６キロでかかる時間＝５０分
てこと。
0373１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 03:27:210374１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 08:11:200375１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 11:11:190376１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 21:15:17こんな先生に教えられちゃ、育つものも育たなくなる
教育者ではなく破壊者だ
0377KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/08(土) 21:20:160378１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 21:22:090379KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/07/08(土) 21:23:230380１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 21:25:22ax/6+(1-a)x/4=50/60
0381１３２人目の素数さん
2006/07/08(土) 22:32:30二次方程式とかそれで解けるわけ無いから
0382β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 15:46:33数直線上でいっぱい範囲考えなあかんヤツ出してくれーー
0383１３２人目の素数さん
2006/07/09(日) 16:43:23希望する出題範囲は？
0384β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 16:47:49ただ、この系統の問題は数Ⅰ辺りだが。
0385383
2006/07/09(日) 16:54:14じゃあ，一応，文科の範囲で解けるものにします。
僕が厨房時代に作った遺物だけどね・・。
[問題]
aを実数の定数とし，x+y+z=a，x^2+yz=2a を共に満たす実数x，y，z
を考える．xy+yz+zx の最大値をM(a)とするとき，M(a)を求めよ．
0386383
2006/07/09(日) 16:57:23>数直線上でいっぱい範囲考えなあかんヤツ
出題に関して、希望するこの２条件は共に満たしていると思う。
答が必要ならあとでうｐしときますよ。今はちょっとオチます。
まあ勉強ガンガレ。
0387383
2006/07/09(日) 16:59:01迷惑がかからんのでsage進行でね。
0388β
2006/07/09(日) 17:37:11x^2+yz=2aの使い方がわからない。
0389１３２人目の素数さん
2006/07/09(日) 17:41:160390β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 17:49:220391β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 18:00:350392１３２人目の素数さん
2006/07/09(日) 18:02:030393383
2006/07/09(日) 18:22:42この問題は色々な知識の確認に使えるので，ぜひ復習してみなされ。
実を言うと偶然うまく作れた問題でした。
今解けなくてもおｋ。入試前に解ければいいんだから・・。
じゃあ今からうｐしていきます。
0396383
2006/07/09(日) 18:28:33y，zは，tに関する2次方程式 t^2+(x-a)t+2a-x^2=0・・・ア の2解である．
したがって，アの判別式をDとおくと，D≧0 ⇔ 5x^2-2ax+a^2-8a≧0 が成立する．
ここで，f(x)=5x^2-2ax+a^2-8a とし，2次方程式 f(x)=0 の判別式をD'とおく．
また，
xy+yz+zx
=(y+z)x+yz
=(a-x)x+2a-x^2
=-2x^2+ax+2a
=-2{x-(a/4)}^2+(1/8)a^2+2a
であるから，g(x)=-2{x-(a/4)}^2+(1/8)a^2+2a とおく．
続く
0397383
2006/07/09(日) 18:32:06不等式 f(x)≧0 を満たす実数xに対し，g(x)の取りうる値の最大値がM(a)であるから，
はじめに，不等式 f(x)≧0 について考える．
[1] 任意の実数xに対して，f(x)≧0 が成立するとき (D'≦0 のとき)
D'≦0 ⇔ a≦0，10≦a．
このとき，xは任意の実数値をとることができるので，
g(x)は x=a/4 のとき，最大値 g(a/4)=(1/8)a^2+2a をとる．
[2] ある実数xに対して，f(x)≧0 が成立するとき (D'＞0 のとき)
D'＞0 ⇔ 0＜a＜10．
このとき，f(x)=0 の2解をα，β(α＜β)とおくと，
f(x)≧0 ⇔ x≦α，β≦x となる．したがって，この範囲におけるg(x)の最大値を考える．
続く
0398383
2006/07/09(日) 18:32:51xy平面上において，放物線 y=g(x) の軸は x=a/4 であり，f(a/4)=(13/16)a^2-8a であるから，
次の2通りに分けて考える．
[A] f(a/4)≦0，すなわち，0＜a≦128/13 のとき
放物線 y=f(x) の軸は x=a/5 であり，このとき，α＜a/5＜a/4≦β となるので，
x=β のとき，g(x)は最大値をとる．よって，g(β)を求める．
-2x^2+ax+2a=(5x^2-2ax+a^2-8a)(-2/5)+(a/5)x+(1/5)(2a^2-6a)
であるから，この式に，β=〔a+2√{a(10-a)}〕/5 を代入して，
g(β)=(a/5)β+(1/5)(2a^2-6a)=(a/25)〔11a-30+2√{a(10-a)}〕となる．
[B] f(a/4)＞0，すなわち，128/13＜a＜10 のとき
このとき，a/5＜β＜a/4 となるので，g(x)は x=a/4 のとき，最大値 g(a/4)=(1/8)a^2+2a
をとる．
以上より，
0≦a≦128/13 のとき，M(a)=(a/25)〔11a-30+2√{a(10-a)}〕
a≦0，128/13≦a のとき，M(a)=(1/8)a^2+2a
・・・答
0400β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 19:05:240401β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 19:09:280402383
2006/07/09(日) 19:17:46ある2次不等式によって定義域が定まるとき，
その定義域における別の2次関数の最大値を求める問題です。
階層的に複雑化しただけの問題なので段階を踏めば(ゆっくり上の解答を一つ一つ読めば)
必ず理解できると思います。
ただ，意図的に文字係数を導入して複雑化したので，やや作為的というか
人工的な問題だけど・・
0403383
2006/07/09(日) 19:21:44f(x)=5x^2-2ax+a^2-8a，g(x)=-2{x-(a/4)}^2+(1/8)a^2+2a
がありますよね。つまりこの問題は
「f(x)≧0 を満たす実数xに対して，g(x)の最大値をM(a)とする。M(a)を求めよ」
という問題と同じです。
0404383
2006/07/09(日) 19:29:04aが 0＜a＜10 の範囲にあるとき，
f(x)≧0 ⇔ x≦α，β≦x・・・★
となります。(α，βは f(x)=0 の相異なる2実数解でα＜β)
xが★の範囲を動くとき，g(x)の最大値を求めます。
そのために，x=a/4 がx=a/4 が★で定まるxの範囲に含まれるかどうかを
調べる必要があります。つまり，βとa/4の大小を調べなければなりません。
そのために、x=a/4 をf(x)に代入し，f(a/4)の正負を調べているのです。
0406383
2006/07/09(日) 19:50:57偶然ではなく，意図的にそうなるように係数をいじって作題したためです。
そういう意味ではあんまり「教育的」な問題じゃないことは確か。
文字係数の数値をいじって作った人工的な問題。ただ，2次関数の
総まとめとしては使えると思います。
0407１３２人目の素数さん
2006/07/09(日) 20:16:12良問であることは認める
しかしβの相手はしないことをお勧めする
0409β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/09(日) 22:31:52複雑だなぁ。。
ところで積分の基礎的な難問ない？？
∫1→0sinxを積分せよ みたいな、系統で。
0410１３２人目の素数さん
2006/07/09(日) 22:35:42∫[0,2π] √(1-(cosx)^2)dx
なんてのどうよ？
0411１３２人目の素数さん
2006/07/10(月) 00:32:030413１３２人目の素数さん
2006/07/10(月) 02:50:36なら、答えはいくつになる？
0414β
2006/07/10(月) 17:11:26半径π/2の半円の面積じゃダメかな・・・？
0415１３２人目の素数さん
2006/07/10(月) 17:50:44どうやって計算したよ？
過程書いてみ
0417１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 00:21:45問一 x>0の時、増減凹凸を調べグラフの概形を書け
問二 f(i)を求めよ ただしiは虚数単位である
0418１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 01:02:38思いっきり間違ってるぞ。普通に計算してみろ。
0419１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 01:50:45侈多多
0420１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 02:03:360421１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 02:14:130423１３２人目の素数さん
2006/07/11(火) 22:08:350424β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/12(水) 00:03:500425１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 00:26:090426β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/12(水) 00:35:210427１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 00:37:22∫0→π(sinx)dx∫+π→2π(-sinx)dx
0→π(-cosx)+π→2π(cosx)
-cosπ+cos0+cos2π-cosπ
=4
0428β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/12(水) 00:49:580429１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 00:56:39円にならないじゃん
0430β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/12(水) 00:59:550431１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 01:03:010432β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/12(水) 01:13:420433１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 01:14:230434１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 01:19:000435β ◆aelgVCJ1hU
2006/07/12(水) 01:22:49めがどれいん
0436１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 01:25:46i^i=√(exp((4n-1)π))
0437436
2006/07/12(水) 01:26:35n∈Z(整数)
0438１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 01:42:440439１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 01:47:11定義されてないから
0440１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 07:53:20関数ｆ(ｘ)＝ａsinｘ ＋ｂcosｘ ＋ ｃcos2ｘ に対して
Ｉ＝∫[0→α]ｆ(ｘ) dx とおく。実数ａ,ｂ,ｃ が
０≦ｆ(０)≦１
０≦ｆ(π/2)≦１
０≦ｆ(3π/2)≦１ を満たすように
変化するとき、Ｉの最大値、最小値を求めよ。
0441１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 07:54:27を満たす点( ｘ,ｙ,ｚ )の全体をＤとする。また、ｚ軸と平行な
中心軸をもち、ｙｚ平面に関して対称な楕円柱をＫとする。
ここに、楕円柱の中心軸とは、底面の楕円の中心を通り底面に
垂直な直線のことである。このときＤに含まれる楕円柱Ｋの
最大値をもとめよ。
0442１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 07:56:33それぞれ底面、上面とし、高さＡＡ1＝ＢＢ1＝ＣＣ1＝１の
三角柱 ＡＢＣ－Ａ1Ｂ1Ｃ1 がある。
この三角柱の側面の３つの長方形(周および内部)を、
三角柱の内側に折り曲げていくことを考える。
ただし、側面領域は互いにすりぬけるものとする。
すなわち、まず長方形ＡＡ1Ｂ1Ｂを、
辺ＡＢを軸にして頂点Ｃの側に
底面ＡＢＣと同一平面に来るまで９０°回転させる。
このとき、長方形ＡＡ1Ｂ1Ｂが
通過してできる領域をＤ(AB)とする。
同様に、長方形ＢＢ1Ｃ1Ｃ，ＣＣ1Ａ1Ａを、
それぞれ辺ＢＣ，辺ＣＡを軸にして、
頂点Ａ,Ｂの側に９０°回転させたときの通過領域を、
それぞれＤ(BC)，Ｄ(CA)とする。
(1)３つ領域の共通部分の体積
Ｄ1＝Ｄ(AB) ∩ Ｄ(BC) ∩ Ｄ(CA) の体積Ｖを求めよ。
(2)領域Ｄ(AB)，Ｄ(BC)，Ｄ(CA)の和集合
Ｄ2＝Ｄ(AB) ∪ Ｄ(BC) ∪ Ｄ(CA) の体積Ｖを求めよ
0443１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 07:59:47正三角形ＡＢＣがある。円Ｃの円周上に点Ｐがあり、
最初は三角形の内部に円の一部が含まれないように点Ａと点Ｐ
が接している。正三角形ＡＢＣを固定したまま、
円Ｃをこの正三角形の周に沿ってすべらずに回転させ、
この正三角形の外側を一周させて元の位置に戻すとする。
(1) この軌跡の曲線の長さを求めよ。
(2) この軌跡で囲まれる面積を求めよ。
(3) 辺ＢＣの中点を点Ｍとする。この軌跡を直線ＡＭを軸として
回転させて出来る立体の体積Ｖを求めよ。
0444１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 08:03:03とで囲まれる図形のうち
π/4≦ｘ≦5π/4 の範囲にある部分を
ｘ軸にまわりに回転させてできる立体の体積を求めよ。
0445１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 08:05:09x^2+y=xを満たす曲面のうちで
x^2+y^2+z^2≦1
を満たす部分の面積を求めよ。
0446１３２人目の素数さん
2006/07/12(水) 09:05:52以下xyz空間内の立体を考えてください。
x^2+y=xを満たす曲面のうちで
x^2+y^2+z^2≦1
を満たす部分の面積を求めよ。
宿題は自分でやろうねｗ
0448アンビ夏季
2006/07/23(日) 01:48:16数ⅢＣを習う高校生にとってみれば、森川美穂「教室」（85年7月ﾘﾘｰｽ)似の世界なのかも・・
昔、ガロアという天才がいたけれど、どうして中学生の数学で足りる群論の登場が19世紀の
彼まで待たされたのか。なんとなく積分に感づいたアルキメデスがうすうす解かってても
よかったような気も
天才はその扉を神が開けるけど、それ以外の人は自分の情熱で開けるって事なのか
新学期、連休、Ｗカップ、そして夏休み
早すぎる、時の流れは・・
0449１３２人目の素数さん
2006/07/23(日) 01:51:12http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150074000/l50
0450アンビ伊那北
2006/07/23(日) 01:55:46for ｲｯﾍﾟ
0451アンビ
2006/07/23(日) 01:58:28■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています