カタラン予想

mp - nq = 1はm = q = 3、p = n = 2以外の解を持たない。
1952年、ルヴェックにより以下の定理が証明されました。
(n+1)p - nq = 1を満たす解はn = p = 2、q = 3だけである。
椎名健二さんはmまたはnが素数ならばカタラン予想が正しいことを証明しています。
1976年にタイドマンが、mp - nq = 1ならば m,n,p,q < Cという実質的な証明を与えました。ただC = 1.06 * 1026とかいうとんでもない数なのでその間がまだ埋まっていません。

四色問題なんかも、数学上の未解決問題であり、
リーマン予想が解けたら、フィールズ賞である