ピライの予想
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0001１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:01:01k >= 2、p >= 2、q >= 2のとき、mp - nq = kは有限個の解しか持たない。
カタラン予想の発展版です。
0002１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:01:530003１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:06:570004１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:09:40既に21世紀最大の難問と呼ばれています。フェルマーの大定理なんか目じゃない。
2sin(π・x)Γ(s)ζ(s) = ∫[-∞〜+∞]((-x)s-1/(ex-1))dx
ζ(s)=0となる点は自明な零点(s=-2,-4,-6,…)以外では、sの実数部分が1／2である点にしか存在しない。
式だけ見ても何のこっちゃって感じですが、実はこれ素数と積分という一見思いっきり離れているように見える二つの世界を結びつける鍵らしいです。
π(x)はxの関数で素数の個数です。ちなみに
π(x) ≒ x/log x (x→∞)
は証明されていて素数定理と呼ばれています。
0005１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:10:200006１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:10:22エビピラフの予感
0007１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:11:36mp - nq = 1はm = q = 3、p = n = 2以外の解を持たない。
1952年、ルヴェックにより以下の定理が証明されました。
(n+1)p - nq = 1を満たす解はn = p = 2、q = 3だけである。
椎名健二さんはmまたはnが素数ならばカタラン予想が正しいことを証明しています。
1976年にタイドマンが、mp - nq = 1ならば m,n,p,q < Cという実質的な証明を与えました。ただC = 1.06 * 1026とかいうとんでもない数なのでその間がまだ埋まっていません。
四色問題なんかも、数学上の未解決問題であり、
リーマン予想が解けたら、フィールズ賞である
0008１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:12:32ホフスタッター数列
奇完全数
カタラン予想
ポアンカレ予想なども、まだまだ未解決ではなかったか
0009１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 21:14:030010１３２人目の素数さん
2006/05/14(日) 22:06:000012１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 22:05:55■ カタランの予想
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0013１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 01:39:58上半分の4つくらいは同じようなやり方で証明されるような気がする。
NP不完全は･･･
0014１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 01:47:38■ 俺（数ヲタ）に彼女ができない問題
0015１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 01:48:58／￣￣｀ヽ ：
/. i /ﾍ＼ヽ＼：
；| ! |/__.xﾄ､L,_ ﾄ｝： なんで私、こんな所に貼られてるんですか？
; |!ﾍ cﾓﾘ lﾓ!oV
；| !|.ﾄ" rっ ツ|.|、： な、なんで私
,',ﾉ 斗ｬ ｆて｀Y トﾐヽ カラっと揚げられてるんですか？
／ {ﾄﾐﾄｖ|'´ゝ ｝ ノノ:l ｝：
：/イ ｛ ゝｨVr-ﾍト、 ! ﾊ
. | !|Y⌒'ミ｛ヾ=' | /ｲ|
ヽ人 |! /＼ ：
｀'┬' ﾄー'´ ヽ ： ﾍ へ
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0016１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 14:32:28■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています