> なぜこのような数学に構築できなかったのか？
体（四則演算）に拘ったからだろ。
特に乗法群が3次元空間の運動群を表現するものにしようとしたら
4元数が必要だったというのがハミルトンのworkの賜物。

そんなに連番が良かったのなら 1,2,4,8,16,... を 2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,...
とか書くなり、お前だけR上の通常の意味の次元の二進対数とったものを
お前次元とでも呼べばいいじゃねーの。